https://zbmath.org/atom/cc/11C20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “侯祥东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hou.xiang-东 “史，克里斯托弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sze.christopher 设（F）是一个域，设（F（X_1，\ldots，X_n）是（F）上变量（X_1，\ldot，X_n\）中有理函数的域。作者旨在研究是否可以将每个（X_i）表示为（F\）上的（X_1^m，\dots，X_n^m，X_1+\cdots+X_n\）中的有理函数。他们以非建设性的方式对后一个问题给出了肯定的答案，并提供了建设性的结果，给出了明确的公式。本文结果在有限域上的置换有理函数理论中得到了应用。参见示例[\textit{D.Bartoli}和\textit}X.-D.Hou}，有限域应用程序76，文章ID 101904，16 p.（2021；Zbl 1483.11252）]。审查人：Vincenzo Pallozzi Lavorante（Modena） https://zbmath.org/1530.47036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “T·希尔伯丁克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hilberdink.titus-w个 “普什尼茨基，A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pushnitski.alexander-b条 设\（E=E（σ，τ）\）是\（ell^2（mathbb{N}）\上的紧致自伴正定算子（其相对于标准基的矩阵是），由\，\tau\in\mathbb{R}\）满足\（tau>0）、\（tau>\ sigma+1/2\）和\（rho:=\tau-2\ sigma>0）。通过对（n）和（m）的素因式分解，可以得出（E）的特征值可以写成算子（E_p=[p^{（j+k）\sigma}p^{-\tau\max（j，k）}]{j，k=0}\infty）特征值的素数（p）上的乘积。对后者特征值的渐近分析得出了主要结果：\（\lambda_n（E）=\ kappa n^｛-\rho｝+o（n^｛-\rho｝）\），其中\（\ kappa=\ kappa（\ sigma，\ tau）>0\）。对于\（\rho=1\）或\（\rro=1/2\），可以获得\（\kappa\）的显式值。考虑了两种应用。使用黎曼ζ函数\（\zeta（s）\），可以考虑符号为\（\psi_\sigma（s）=\zeta（\sigma+s）\）的下三角Toeplitz算子\（T=T（\psi_\sigma）\），并且有限截面的谱范数\（T_N\）给出了\（1/2<\sigma\le1\）为\（N=N（\sigma，T）\ to \infty\）的\（\max_｛|T|\le T｝|\zeta（\sigma+it）|\）的下界。由于\（T_N^*T_N=\ zeta（2\sigma）E（\ sigma，2\sigrama）\），这与前面的结果有关。使用与Beurling zeta函数的联系（参见[textit{H.G.Diamond}和\textit{W.-B.Zhang}，Beurling-generalized numbers.Providence，RI:美国数学学会（AMS）（2016；Zbl 1378.11002）]），可以获得主要结果中的\（o（n^{-\rho}）项的更尖锐界。评审员：Adhemar Bulteel（鲁汶）