https://zbmath.org/atom/cc/11C 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科西，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koshy.thomas 小结：我们研究了四个涉及Gibonacci多项式平方的和，以及它们的Pell和Jacobsthal版本。 https://zbmath.org/1530.11031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “侯向东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hou.xiang（中文）-越南盾 “史，克里斯托弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sze.christopher 设（F）是一个域，设（F（X_1，\ldots，X_n）是（F）上变量（X_1，\ldot，X_n\）中有理函数的域。作者旨在研究是否可以将每个（X_i）表示为（F\）上的（X_1^m，\dots，X_n^m，X_1+\cdots+X_n\）中的有理函数。他们以非建设性的方式对后一个问题给出了肯定的答案，并提供了建设性的结果，给出了明确的公式。本文结果在有限域上的置换有理函数理论中得到了应用。参见示例[\textit{D.Bartoli}和\textit}X.-D.Hou}，有限域应用程序76，文章ID 101904，16 p.（2021；Zbl 1483.11252）]。审查人：Vincenzo Pallozzi Lavorante（Modena） https://zbmath.org/1530.11091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brochero Martínez，F.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martinez.f-电子摇滚乐| brochero-martinez.fabio-enrique “古普塔，罗希特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gupta.rohit-k |古普塔·罗希特 “Quoos，Luciane” https://zbmath.org/authors/？q=ai:quoos.luciane 受几位作者对置换多项式的几种构造的启发（最著名的是由\textit{M.E.Zieve}[Proc.Am.Math.Soc.137，No.7，2209--2216（2009；Zbl 1228.11177）]，\textit}A.Akbary}et al.[Finite Fields Appl.17，No.1，51-67（2011，Zbl 1281.11102）]和\textit[R.Gupta}和\textit{R.K.Sharma}[有限域应用程序41，89--96（2016；Zbl 1372.11108）]作者提出了对$\mathbb F_{q}$[\textit{R.Gupta}，Des.Codes Cryptography 88，No.1，223--239（2020；Zbl1428.11203）；Commun.Algebra 50，No.1,324-333（2022；Zbl1490.11116）]的一大类置换多项式的统一处理。他们的方法给出了构造$\mathbb F{q}$[\textit{X.-d.Hou}，Contemp.Math.632，177--191（2015；Zbl 1418.11153）；\textit}Y.Laigle-Chapuy}，Finite Fields Appl.13，No.1，58--70（2007；Zbl1107.11048）；\text{R.Lidl}和\textit{W.B.Müller}的几类新旧置换多项式的方法，in：密码学进展。1983年8月22日至24日在加利福尼亚州圣巴巴拉加利福尼亚大学举行的密码技术理论与应用研讨会论文集（Crypto'83）。纽约-朗登：阻燃出版社。293--301（1984年；Zbl 1487.94128）]。更准确地说，让$\mathbbF{q}$是一个顺序为$q$的有限字段。对于$q$偶数，作者给出了一种在$\mathbbF{q}$上构造小次多项式的简单方法，该小次多项式在F{q^2}的集合$\mu{q+1}=\{a\中没有根：$（q+1）$-单位根的a^{q+1{=1\}$。此外，作者使用$\mathbb F{q}$上的这些小次多项式来构造和分类$\mat血红蛋白F{q^2}$[\textit{K.Li}等人，有限域应用程序66，文章ID 101690，19 p.（2020；Zbl 1478.11146）；\textit}和\textit[B.Gülmez Temür}上置换四次多项式的某些新族，设计。《密码术》90，No.7，1537--1556（2022；Zbl 1502.11117）；\textit{Z.Tu}等人，有限域应用。50304--318（2018；Zbl 1380.05001）；\textit{D.Wu}等人，有限域应用。46、38-56（2017年；Zbl 1431.11131）]。审查人：Noureddine Daili（Sétif） https://zbmath.org/1530.13035 2024-04-15T15:10:58.286558Z “让-吕克，夏伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chabert.jean-卢克 整个系列见[Zbl 1515.13002]。 网址：https://zbmath.org/1530.13037 2024-04-15T15:10:58.286558Z “索迪，阿斯米塔C.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sodhi.asmita-c 摘要：如果（f（n）in\mathbb{Z}）for all（n），则多项式（f（x）in\mathbb{Q}[x]\）称为\textit{integer-valued}。Bhargava的（p）序和（p）序列是研究（mathbb{Z}）和任意Dedekind域子集上的整值多项式的有用工具，在某些非交换环的情况下，存在类似的（nu）序和序列的有用定义。在[J.Algebra 441，660--677（2015；Zbl 1327.13069）]\textit{S.Evrard}和textit{K.Johnson}中，使用这些（nu）-序列为（2乘2）整数矩阵环（M_2（mathbb{Z}））的整闭包上的有理整值多项式构造了正则（p）-局部基，通过将问题移动到\（mathbb上的指数2除法代数中的最大阶{Q} （p）\). 本文证明了在\（mathbb上的索引3除代数中，这里使用的构造如何扩展到最大阶{Q} _2\)从而给出了在此最大阶上积分值的多项式的正则基的构造。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏莫威茨，安娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szumowicz.anna 小结：让\（D\）成为Dedekind域。粗略地说，同时序是来自（D）的元素序列，它是（D）中每个素理想的每一次幂的模。\textit{M.Bhargava}[J.Reine Angew.Math.490，101-127（1997；Zbl 0899.13022）]询问Dedekind域的哪些子集允许同时进行（mathfrak{p}）-排序。我们概述了这一问题的进展。我们还解释了它与整值多项式理论的关系，并列出了一些尚未解决的问题。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.16048 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费利克斯，戈蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gotti.felix “哈罗德·波罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:polo.harold 摘要：半域是积分域的加法子幺半群，该积分域在乘法下是封闭的，并且包含单位元。虽然原子域中的因子分解和可除性已经被系统地研究了30多年，但最近才考虑到原子半域更一般背景下的相同方面。这里我们在半域的背景下研究亚原子性；也就是说，我们研究了满足比原子性弱的可除性的半域。我们主要关注Furstenberg性质，这是由P.Clark引起的，并受到H.Furstenberg关于素数无穷大的工作的推动，以及J.G.Boynton和J.Coykendall在积分域中可分性的背景下引入的几乎原子和准原子性质。我们在半域的背景下研究这三个性质，特别注意它们是否从半域上升到它的多项式和洛朗多项式扩展。关于整个集合，请参见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.47036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “T·希尔伯丁克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hilberdink.titus-w个 “普什尼茨基，A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pushnitski.alexander-b条 设\（E=E（σ，τ）\）是\（ell^2（mathbb{N}）\上的紧致自伴正定算子（其相对于标准基的矩阵是），由\，\tau\in\mathbb{R}\）满足\（tau>0）、\（tau>\ sigma+1/2\）和\（rho:=\tau-2\ sigma>0）。通过对（n）和（m）的素因式分解，可以得出（E）的特征值可以写成算子（E_p=[p^{（j+k）\sigma}p^{-\tau\max（j，k）}]{j，k=0}\infty）特征值的素数（p）上的乘积。对后者的特征值进行渐近分析，得出主要结果：（λn（E）=kappa n^{-\rho}+o（n^{-\rho{）），其中（kappa=\kappa（\sigma，\tau）>0）。对于\（\rho=1\）或\（\rro=1/2\），可以获得\（\kappa\）的显式值。考虑了两种应用。使用Riemann zeta函数可以考虑带符号的下三角Toeplitz算子（T=T（psi_\sigma（s）=\zeta（\sigma+s）），并且有限段（T_N）的谱范数给出了（1/2<\sigma\le1）as（N=N（\sigma，T）的（max_{|T|\leT}|\zeta）的下界类型\）。由于\（T_N^*T_N=\ zeta（2\sigma）E（\ sigma，2\sigrama）\），这与前面的结果有关。使用与Beurling zeta函数的联系（参见[textit{H.G.Diamond}和\textit{W.-B.Zhang}，Beurling-generalized numbers.Providence，RI:美国数学学会（AMS）（2016；Zbl 1378.11002）]），可以获得主要结果中的\（o（n^{-\rho}）项的更尖锐界。审查人：Adhemar Bultheel（鲁汶）