https://zbmath.org/atom/cc/11B68 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “妈，师妹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ma.shi-梅 “戚浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qi.hao “是的，琼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yeh.jean “Yeh，Yeong-Nan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yeh.yeong-南 摘要：二阶欧拉多项式理论的发展始于[Proc.Am.Math.Soc.14，564--568（1963；Zbl 0116.05103）]和[textit{L.Carlitz}（同上，16，248--252（1965；Zbl.0145.30104）]在渐近展开研究中的工作。\textit{I.Gessel}和\textit{R.P.Stanley}[J.Comb.Theory，Ser.A 24，24-33（1978；Zbl 0378.0506）]介绍了斯特林置换，并根据斯特林置换为二阶欧拉多项式提供了组合解释。斯特林置换已经被许多研究人员广泛研究。本文的目的是发展一种求Stirling置换的等分布统计量的通用方法。首先，我们证明了上下平面统计量与上升平面统计量的分布是相等的，外部上下平面统计与左侧上升平面统计的分布是等价的。其次，我们介绍了斯特林置换码（称为SP码）。SP码的简单应用产生了大量的均匀分布结果。特别地，我们发现六个二元集值统计量在Stirling置换集上均匀分布，并且我们推广了由\textit{D.Dumont}[J.Comb.Theory，Ser.a 28，307--320（1980；Zbl 0447.0505）]独立建立的二阶欧拉多项式的三元版本的经典结果和\textit{M.Bóna}[SIAM J.离散数学23，第1期，401--406（2009；Zbl 1230.05005）]。第三，我们研究了斯特林置换码、完美匹配和梯形词之间的双射。然后，我们通过左升-平台、外升-下降-平台和右下降展示了Stirling置换枚举数的（e）-正性。在最后一部分，建立了多元（k）阶欧拉多项式的（e）-正性，改进了{S.Janson}等人[J.Comb.Theory，Ser.a 118，No.1，94-114（2011；Zbl 1230.05100）]的经典结果，推广了{W.Y.C.Chen}和{a.M.Fu}的最新结果【离散数学.345，第1号，文章ID 112661，9页（2022；Zbl 1476.05006）】。这些（e）-正展开式源自无上下文文法的组合理论。 https://zbmath.org/1530.11026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯恩特，布鲁斯·C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:berndt.bruce-c（c） “谢，李坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xie.likun “亚历山德鲁扎哈里斯库” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaharescu.alesandru \textit{J.Franel}[Nachr.Ges.Wiss.Göttingen，Math.-Phys.Kl.1924，198--201（1924；JFM 50.0119.01）]给出了公式\[I（a，b）：=\int_0^1（（ax））（（bx）），dx=\frac{（a，b）^2}{12ab}，\]其中，\（a\）和\（b\）是正整数，\（a，b）：=\operatorname{gcd}（a，b\），和\（（x））：=x-\lfloor{x}\rfloor-1/2\）是锯齿函数；这里，（\lfloor{x}\rfloor\）表示最大整数~（\lex\）。通过被积函数关于中点\（x=1/2\）的不对称性，很容易看出乘积\（（ax））（（bx））（（cx））\）的对应积分是\（I（a，b，c）=0\）。然后，兴趣是学习\[I（a，b，c，e）：=\int_0^1（（ax））（（bx））（cx）（（ex））\，dx，\]其中，\（a，b，c\）和\（e）是正整数，或者更一般地说，\[I（a_1，a_2，\点，a_n）：=\int_0^1（（a_1x））（（a_2x））\cdots（（a_nx））\，dx，\]其中，\（n\）是任意偶数正整数。1996年，McIntosh陈述了\（I（a，b，c，e）\）的一些性质，并推测\[f（a，b，c，e）：=\frac{240 a^3 b^3 c^3 e^3（a，c，c）\]是任何正整数\（a、b、c、e）的整数。本文证明了McIntosh猜想，并对（I（a_1，a_2，dots，a_n））提出了一个类似的定理。此外，\（（x））=B_1（x-\lfloor{x}\rfloor）\）其中\（B_1。然后，本文给出了一个进一步的推广，其中将（（x））替换为周期函数（B_k（x-lfloor{x}\rfloor））和（B_k（x）\）任意奇次Bernoulli多项式。审核人：Juan Luis Varona（Logroño） https://zbmath.org/1530.11027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李鲁森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.rusen 摘要：本文引入了一类新的广义交替超调和数（H_n^{（p，r，s_1，s_2）}），并证明了广义交替超谐数（H.n^{，r，s1，s2）}的欧拉和可以用经典（交替）欧拉和的线性组合来表示。第一部分，见[\textit{R.Li}，Rocky Mount J.Math.51，No.4，1299--1313（2021；Zbl 1497.11054）]。 https://zbmath.org/1530.11028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Olga A.Shishkina” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shishkina.olga-安德列夫纳 小结：我们考虑将伯努利数和多项式推广到几个变量，即定义与有理锥相关的伯努利数和相应的伯努里多项式。此外，我们还证明了贝努利多项式的一些性质。