https://zbmath.org/atom/cc/11B39 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Cera Da Conceiçao，若阿金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cera-达康西卡·约阿金 摘要：我们定义了加泰罗尼亚数到多项式系数的一种新的推广。利用算术方法，我们研究了它们的完整性及其Lucasnomial推广的完整性。我们给出了正则Lucas序列的一个完整刻画，对于正则Lucas序列，它们产生了有限多个情况下的整数。 https://zbmath.org/1530.11020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿德吉，库西·诺伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:adedji.kouessi-诺伯特 “卢卡，弗洛里安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:luca.florian “多哥，阿兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:togbe.alain 设（P_n）是由线性递归关系（P_0=0）、（P_1=1）和（P_{n+1}=P_n+P_{n-1}）定义的所有（n）的Pell数序列。在本文中，作者研究了丢番图方程\[P_n\pm a \ left（\dfrac{10^{m} -1个}{9} \右）=k！，\标记{1}\]在非负整数\（（m，n，a，k）\）中，其中\（a\in\{1,2，\ldots，9\}\）。本研究的动机是作者在[J.数论240，593--610（2022:Zbl 1498.11106）]中的先前结果。他们的主要结果如下。定理1。\开始{itemize}\项[（1）]带符号（-\）的丢番图方程（1）的唯一解（（m，n，a，k）为：\开始{align*}(1,2,1,1), (1,3,4,1), (1,3,3,2), (1,4,6,3), (1,5,5,4), (2,4,1,1).\结束{align*}\项[（2）]带符号（+）的丢番图方程（1）的唯一解（（m，n，a，k）是：\开始{align*}(1,1,1,2), (1,3,1,3), (1,2,4,3), (1,1,5,3), (2,2,2,4).\结束{align*}\结束{itemize}为了证明定理1，作者巧妙地结合了丢番图数论中的技巧、Pell序列的常见性质、Baker关于复数对数和进位对数线性形式的方法以及涉及连分式理论的约简技巧。所有计算都是在\texttt{Mathematica}中的一个简单计算机程序的帮助下完成的。审查人：Mahadi Ddamulira（坎帕拉） https://zbmath.org/1530.11021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃尔杜万，法提赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:erduvan.fatih “Keskin，Refik” https://zbmath.org/authors/？q=ai:keskin.refik 设（F_n）和（L_n）分别是由线性递归关系（F_0=0）、（F_1=1）、（L_0=2）、+L_{n-2}\）表示所有\（n \ ge 2 \）。此外，设（j_n）是由线性递归关系（j_0=2）、（j_1=1）和（j_n=j{n-1}+2j{n-2}）定义的所有（n）的{Jacobsthal-Lucas数}的序列。在本文中，作者对丢番图方程进行了全面的研究\[F_k=j_mj_n，\标签{1}\]和\[L_k=j_mj_n，\标签{2}\]以非负整数\（（k，m，n）\）表示。这项研究是作者在[Tbil.Math.J.14，No.2，105-116（2021:Zbl 1495.11030）]中结果的延续。他们的主要结果如下。定理1。丢番图方程（1）只有解\开始{align*}（k，m，n）=（1,1,1），（2,1,1）、（3,0,1）、（5,1,2）、（9,0,4）\结束{align*}以非负整数表示。定理2。丢番图方程（2）只有解\开始{align*}（k，m，n）=（3,0,0），（0,0,1），（1,1,1，），（4,1,3）\结束{align*}以非负整数表示。为了证明定理1和定理2，作者巧妙地结合了丢番图数论中的技巧、斐波那契数列、卢卡斯数列和雅各布斯塔尔-卢卡斯序列的常见性质、贝克代数数对数线性形式非零下界理论、，以及涉及连分式理论的约简技术。所有计算都是在\texttt{Mathematica}中的一个简单计算机程序的帮助下完成的。审查人：Mahadi Ddamulira（坎帕拉） https://zbmath.org/1530.11022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科西，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koshy.thomas 摘要：我们探索了广义Gibonnaci多项式乘积（5）、（9）、（11）、（14）、（18）、（20）和（21）的雅各布斯塔尔版本，研究于\textit{T.Koshy}[J.Indian Acad.Math.41，No.1，19-31（2019；Zbl 1427.05030）]。 https://zbmath.org/1530.11023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科西，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koshy.thomas 小结：我们研究了四个涉及Gibonacci多项式平方的和，以及它们的Pell和Jacobsthal版本。 https://zbmath.org/1530.11024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗洛里安·卢卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:luca.florian 最有趣的丢番图方程之一是Markoff方程，其形式如下\[x^2+y^2+z^2=3xyz，\]其中，\（x，y）和\（z）是带\（x\leqy\leqz）的正整数。该方程由{A.A.Markoff}[Math.Ann.15，381--407（1879；JFM 11.0147.01）]深入研究，证明了其整数解（所谓的Markoff三元组）与丢番图近似之间的关系。它的整数解集是无限的和非平凡的，它可以由三元组（（x，z，3xz-y）和（y，z，3dz-x）的基本解（（1，1，1））生成确定此方程在某些线性递归序列中的解一直是许多作者感兴趣的问题。本文研究了Markoff方程的解，其中（x）和（y）是由递推关系定义的斐波那契数列导出的\[F_0=0，F_1=1，F{n+2}=F{n+1}+F{n}\text{with}n\geq2。\]事实上，他证明了最多有有限多对Fibonacci数\（（x，y）=（F_m，F_n）\），其性质为\（m\leq n\）和对\（（m，n）\notin\（（1,2r-1），（1,2），（2,2r+1），（2r+1,2r+3））：r\geq1\}\），使得\（（x，y，z）\）是某个整数\（z\）的马尔可夫三元组。审核人：Hayder Hashim（库法） https://zbmath.org/1530.11025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Parks，Harold R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:parks.harold-第页 “威尔斯，院长C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wills.dean-c（c） 对于\（k\ge1），通过初始值和递归定义\textit{\（k\）-bonachi数字}\（f_n^{（k）}\）：\开始{align*}f_n^{（k）}=\begin{cases}0，&\text{if}n<0\\1，&&text｛if｝~~n=0\\\和{i=1}^{k} （f）_{n-i}^{（k）}，&\text{if}n\ge1。\结束{cases}\结束{align*}本文作者的主要结果是建立了（k）-bonacci数部分和的公式；也就是说，对于\（k\ge1）和\（n\ge0），第一个\（n+1）\（k\）-bonachi数的和由下式给出\开始{align*}\和{i=0}^{n} f_i^{（k）}=\sum_{j=0}^{floor\frac{n}{k+1}\floor}（-1）^j\binom{n-jk}{j}2^{n-j（k+1）}。\结束{align*}他们的结果的证明使用了初等技术和一些组合参数的巧妙组合。审查人：Mahadi Ddamulira（坎帕拉） https://zbmath.org/1530.37061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “孙云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.yun “李冰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.bing.6|李兵|李兵.1 “丁一鸣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ding.yiming 作者考虑了由两参数映射族（T_{beta，alpha}:[0,1]\rightarrow[0,1]\）定义的中间变换（T_{β，alpha}^\pm）产生的中间（β）位移，其中（T_{beta，alha}（x）=\betax+\alpha{\textrm{（mod}}1）\)带有参数空间\[Delta=\{（\beta，\alpha）\in\mathbb{R}^2:\beta\in（1,2）{\textrm{和}}0<\alpha<2-\beta\}。\]（[0,1]\）在\（T_{beta，\ alpha}^\pm\）-展开\（tau_{beta、\alpha}^\pm（x）\）下的图像的并集是揉合空间\（\Omega_{beta\阿尔法}\）（Omega{beta，alpha}）的捏合不变量是临界点（c{beta、alpha}=（1-\alpha）/\beta）的序列对\（\Omega_{\beta，\alpha}\）是一个次移位。\textit{B.Li}等人[Proc.Am.Math.Soc.147，No.5，2045--2055（2019；Zbl 1442.37027）]证明了一组\（Delta \）参数，使得\（Omega_{beta，\alpha}\）是有限类型的子移位，在\（Delta\）中是稠密的。在本文中，作者固定了一个周期（k+），并将（Delta（k+。他们的一个主要结果是，（Delta）参数集，使得（Omega{beta，alpha}）是有限类型的子移位，在光纤（Delta（k+））中是稠密的。类似地，使得（Omega_{beta，alpha}）是有限类型的子移位的\（Delta）-参数集在光纤中密集。这些发现与\textit{W.Parry}[Acta Math.Acad.Sci.Hung.11，401--416（1960；Zbl 0099.28103）]的结果类似，该结果表明，（β）的集合使得（Omega_{beta，0}）是有限类型的子移位，在（（1,2）中密集。\textit{B.Quackenbush}等人[Mathematics 8，No.6，903--919（2020；\url{doi:10.3390/math8060903}）]证明了一个固定的多acci数\（beta\in（1,2）\）的参数集，使得\（Omega_{\beta，\alpha}\）是有限类型的子移位，在\（Delta（\beta）=\{（\beta\alpha）\}\）中是稠密的。本文作者证明，如果（β）不是一个多acci数，则存在大气可数的许多子区间（δ（β）），使得（β，α）的集合，其中（ω{β，α}）是有限类型的子移位，在每个子区间中都是稠密的。评审员：Steve Pederson（亚特兰大） https://zbmath.org/1530.92204 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿瓦扎德，扎基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:avazadeh.zakieh “哈萨尼，侯赛因” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hassani.hossein “阿加瓦尔，普拉文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:agarwal.praveen “梅赫拉比，萨姆拉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mehrabi.samrad “贾瓦德·埃巴迪，穆罕默德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ebadi.mohammad-java语言 “Asl，M.Kazem Hosseini” https://zbmath.org/authors/？q=ai:asl.mohammad-卡齐姆·霍塞尼 （无摘要）