https://zbmath.org/atom/cc/11B37 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “舒托夫，A.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shutov.anton-v|shutov.alexey-v 设\（a_1，\ldots，a_d\）是满足条件的正整数\[a_1\geqa_2\geq\cdots\geqa{d-1}\geqad=1。\]使用线性递归关系定义序列\[T_n=a_1T_{n-1}+a_2T_{n-2}+\cdots+a_dT_{n-d}。\]初始条件的形式如下\[T_0=1，\四个T_n=1+a_1T_{n-1}+a_2T_{n-2}+\cdots+a_nT_0\]对于\（n<d \）。在这种情况下，任何正整数\（N\）都允许对序列\（\left\{T_N\right\}\）进行唯一贪婪展开：\[N=\sum_{k=0}^{m（N）}\varepsilon_k（N）T_k。\]这种贪婪的扩展意味着不等式\（0\leq N-\sum_{k=m_1}^{m（N）}\varepsilon_k（N）T_k<T_{m_1}\）对任何\（m_1<m（N”）都成立。定义集合\[\马特斯克{N} _0（0）=\left\{n:\sum_{k=0}^{m（n）}\varepsilon_k（n）\equiv 0\pmod 2\right\}，\quad\mathscr{N} _1个=\left\｛n:\sum_｛k=0｝^｛m（n）｝\varepsilon_k（n）\equiv 1\pmod 2\right\｝\]对于序列\（\左\{T_n\右\}），具有展开式位数和的给定奇偶校验的正整数。让\[T_{i，j}（X）=\sharp\left\{n\leq X:n\in\mathscr{N} _ i，n+1\in\mathscr{N} _j（_j）\右\}。\]本文的主要结果是以下定理。定理。存在有效的可计算的\（\lambda，0<\lambda<1）和\（C_{ij}\左（C_}00}=C_{11}=-C_{10}=-C_{01}\右），这样\[T_{i，j}（X）=\左（\frac{1}{4}+C_{ij}\右）X+O\左（X^\lambda\右）。\]对于（左{T_n\右}）是斐波那契序列（左（d=2，a_1=a_2=1\右）的特殊情况，作者在[Fibonacci Q.58，No.3，203--207（2020；Zbl 1468.11025）；Dal'nevost.Mat.Zh.20，No.2，271--275（2020；Zbl 1484.11061）]中考虑了这个问题，在这种情况下，它以两种不同的方式显示，\[\开始{aligned}&T_{i，j}（X）=\frac{\sqrt{5}}{10}X+O（\log X）\quad\text{for}\quad i=j\\&T_{i，j}（X）=\frac{5-\sqrt{5}}{10}X+O（\log X）\quad\text{代表}\quad i\neq j。\结束{对齐}\]审核人：Alexey Ustinov（Khabarovsk） https://zbmath.org/1530.68128 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿尔马戈，沙乌尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:almagor.shaull “布莱莫·查普曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chapman.brynmor-k个 “梅兰·侯赛尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hosseini.mehran “噢，Joël” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ouaknine.joel-o个 “詹姆斯·沃雷尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:worrell.james-b条 摘要：我们研究了有理线性递归序列的增长行为。我们证明了对于低阶序列，散度在多项式时间内是可判定的。我们还展示了一种多项式时间算法，该算法将发散有理线性递归序列作为输入，并计算序列增长率的有效细粒度下限。关于整个系列，请参见[Zbl 1402.68024]。