MSC 11B中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/11B 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 格路和分支连分式:系数为Hankel-total正的Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列 https://zbmath.org/1528.05001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Pétréolle,Mathias” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petreolle.mathias “艾伦·D·索卡尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sokal.alan-d日 “朱宝轩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.baoxuan 摘要:我们定义了Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列,并用整数(m\ge1)参数化;它们是一些分支连分式的幂级数展开,以及具有高度相关权重的(m)-Dyck和(m)-Schröder路径的生成多项式。我们证明了所有这些多项式序列在所有(无穷多)不定项中都是系数Hankel-totally正的。然后,我们应用该理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel-total正性。枚举未标记有序树和森林会产生多元Fuss-Narayana多项式和Fuss-Naryana对称函数。递增(标记)有序树和森林的枚举产生了多元欧拉多项式和欧拉对称函数,其中包括作为特化的单变量(m)阶欧拉多项式。我们还发现了任意(r)和(s)的连续超几何级数({}_r!F_s)之比的分支连分式,它推广了高斯连分式对连续({}_2\!F_1)之比值的刻画;对于(s=0),我们证明了系数Hankel-total正性。最后,我们将分支连分式推广到连续基本超几何级数({}_r!\phi_s)的比值。 某些实根多项式零点的交错 https://zbmath.org/1528.05004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “天啊,希兰亚·基肖尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dey.hiranya-基肖尔 摘要:组合数学中充满了实根多项式的例子。假设有一个实根多项式序列,然后希望连续的对具有交错根(在实数线上)。证明实根性的方法有时不能证明交错性。在本文中,我们证明了如果实根多项式序列在某些条件下满足特定类型的递归,那么序列也满足交错性质。我们给出了几个有趣的序列组合族的例子,它们的交错性直接遵循我们的主要结果。 类Apéry数的渐近对数凸性 https://zbmath.org/1528.05005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “毛,涧西” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mao.janxi “裴燕妮” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pei.yanni 摘要:我们给出了满足三项递归的类Apéry数渐近对数凸性的充分条件。我们的技术基于著名的Birkhoff-Adams定理。 关于(q)-三项系数的一些超同余 https://zbmath.org/1528.11004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Ni,He-Xia” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ni.he-夏 “王丽媛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.liyuan 总结:三项式系数(左(右)由下式给出\[\sum{k=-n}^n\left(\binom{n}{k}\right)x^k=(1+x+x^{-1})^n。\]安德鲁斯和巴克斯特列出了六种三项系数(三项系数的类似物)。在本文中,我们获得了这些(q)-三项系数的一些超同余。因此,我们得到了以下新的超同余:\[\left(\binom{ap}{bp}\right)\equiv\left(\ binom{a}{b}\rift)\pmod{p^2},\]其中\(a\),\(b\)是服从\(a>b\)的正整数,\(p>3\)是奇素数。 序列的可积性 https://zbmath.org/1528.11006 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米兰帕什特卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pasteka.milan 摘要:本文讨论自然数集上的密度及其与序列分布的关系。在独立性假设下,导出了一些公式。 限制和集的Freiman型定理 https://zbmath.org/1528.11007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·达扎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:daza.david-费尔南多 “马里奥·慧科西亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:huicocea.mario(中文) “卡洛斯·马托斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:martos.carlos-一个 “特鲁希略,卡洛斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:trujillo.carlos-阿尔贝托 摘要:设\(A\)和\(B\)是\(mathbb{Z}\)的非空有限子集。Freiman的(3k-4)定理指出,如果(|A+A|\leq3|A|-4\),则(A\)包含在短算术级数中。Freiman推广了他的定理,建立了如果\(|A+B|\leq|A|+|B|+\min\{|A|,|B|\}-4\),则\(A\)和\(B\)包含在具有共同差的短算术级数中。取\(S\subsetqA\乘以B\)并在S\}\中写\(A\覆盖{S}{+}B=\{A+B:(A,B)\)。已经有多次尝试将Freiman的语句推广到限制和集(A\重叠集{s}{+}B\)。在过去几年里,有一些结果表明(在合理的技术条件下)如果(|A\覆盖{S}{+}B|<|A|+|B|+(c-d)\min\{|A|,|B|\})绝对常数\(c\)和\(d\和\(D\)具有共同的差异,例如\(\ frac{|A\ set-muse-C|}{|A|}\)和\(\ frac{|B\ set-mose-D|}{|B|}\ |-|A|(1-e)\)其中\(e\ to 0\)wherever \(\ frac{|(A\ times B)\ setminus S|}{|A\乘以B|}\到0\)。此外,在出现这些结果的一些论文中,推测得出相同结论的\(c\)的最佳可能值是\(c=1\)。在本文中,我们证实了这一猜想。 关于Fibonacci混合数的一个新推广 https://zbmath.org/1528.11008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Tan,Elif” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tan.elif “Ait-Amrane,N.Rosa” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ait-阿姆拉内·罗莎 小结:杂交数是由\textit{M.Øzdemir}[Adv.Appl.Clifford Algebr.28,No.1,Paper No.11,32 p.(2018;Zbl 1394.11024)]引入的,是复数、对偶数和双曲数的新推广。混合数由\(k=A+bi+c\varepsilon+dh\)定义,其中\(A,b,c,d\)是实数,\(i,\varepsilon,h\)是运算符,例如\(i^2=-1),\(varepsilen^2=0),\。这项工作的目的是尝试引入推广经典Horadam杂交数的双周期Horadam-杂交数。我们给出了这些新的混合数的生成函数、Binet公式和一些基本性质。此外,我们还研究了广义双周期Fibonacci杂交数和广义双周期Lucas杂交数之间的一些关系。 关于与伯努利数和多项式的一对(q)类比关联的zeta函数的(q)类 https://zbmath.org/1528.11009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “艾哈迈德·埃尔-金迪” https://zbmath.org/authors/?q=ai:el-吉恩迪·阿哈迈德 “Mansour,Zeinab” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mansour.zeinab-si|mansour.zeinab-sayed|mansor.zeinab-s-i 在本文中,作者对一些经典的特殊函数,如黎曼-泽塔函数、赫尔维茨-泽塔方程、伯努利数和欧拉数,进行了一些新的推广。作者还发现,(q)-Riemann zeta函数在偶整数处的值。审核人:刘志国(上海) Bernoulli/Euler多项式和Pell/Lucas多项式之间的卷积 https://zbmath.org/1528.11010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “郭东伟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guo.dongwei “楚、文昌” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chu.wenchang 在本文中,作者考虑了Pell和Lucas多项式与Bernoulli和Euler多项式之间的恒等式,我们现在回忆一下。设\(P_0(y)=0\),\(P_1(y。然后,对于上述不同的初始值,Pell和Lucas多项式由相同的各自递归关系递归定义,从而\[P_n(y)=2 P_{n-1}(y)+P_{n-2}(y。\]关于伯努利数,以通常的方式设置(B_0=1)并定义第k个伯努利数和第k个贝努利多项式(B_k(x)),以便\[B_k=-\frac{1}{k+1}\sum_{j=0}^{s-1}\binom{k+1}{j} B_j(_j),\qquad B_k(x)=\sum_{j=0}^k\binom{k}{j} B_{k-j}x^j。\]对于Euler数,我们再次设置(E_0=1),然后定义第k个Euler数(E_k)和第k个Bernoulli多项式(E_k(x)),这样\[E_k=-\mathop{\sum_{j=0}^{k-1}}{2\mid(k-j)}\binom{k}{j} B_j(_j),\qquad E_k(x)=\sum_{j=0}^k\binom{k}{j}\frac{E_j}}{2^j}\left(x-\frac}{2}\right)^{k-j}。\]最后定义\(\alpha\)和\(\beta\)为两个二次根\[\alpha=y+\sqrt{y^2+1},\quad\beta=y-\sqrt}。\]然后,通过建立上述符号,作者推导出了许多恒等式和关系,如定理3和定理5所述,如下所示。定理3。对于\(n\in\mathbb{n}\),我们有\[\sum_{k=0}^n(α-β)^k\binom{n}{k} _k(_k)(x) 2个^{n-k}磷_{n-k}(y)=n(\alpha+\beta+x\alpha-x\beta)^{n-1}+n(2\beta+x \alpha-x\贝塔)^{n1}。\]定理5。对于\(n\in\mathbb{n}\),我们有\[\sum_{k=0}^n(α-β)^k\binom{n}{k} _k(_k)(x) 2个^{n-k}磷_{n-k}(y)=\frac{(\alpha+\beta+x\alpha-x\beta)^{n}}{sqrt{y^2+1}}-\frac}(2\beta+x \alpha-fx\beta)^{n}}{y^2+1}}。\]给出了一些Binet型闭式表达式。评审员:Matthew C.Lettington(加的夫) 多重贝努利数的Kummer型同余 https://zbmath.org/1528.11011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Katagiri,Yu” https://zbmath.org/authors/?q=ai:katagiri.yu 摘要:多重贝努利数是伯努利数的推广。在本文中,我们将通过p元分布证明多重贝努利数的Kummer型同余。 (B)型(q)-欧拉数的螺旋性质 https://zbmath.org/1528.11012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王,哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.jhe.1|王哲 “朱志勇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.zhiyong(中文) 小结:我们给出了(B)型(q)-欧拉数的螺旋性质的直接证明,它是由超八面体群中的符号置换的负指数(q)计数引起的。对于给定的非负实数(q),螺旋性质意味着(B)型的(q)-多项式是单峰的,最大系数正好出现在中间。 欧拉和的Dirichlet型扩张 https://zbmath.org/1528.11013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “徐,策” https://zbmath.org/authors/?q=ai:xu.ce “王伟平” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.weiping|王卫平2 给出了参数digamma函数和参数余切函数的级数展开式。本文进一步利用这些级数展开式来研究交替欧拉型和和和。通过将残差计算方法应用于特定的核函数和基函数,给出了有关和的一些公式,这些公式可以归结为线性和二次(交替)欧拉型和的表达式。讨论了这些公式的一些特殊情况。通过建立各种欧拉和与多值之间的转换公式,作者还给出了霍夫曼双t值和三t值以及Kaneko-Tsumura双t值和三t值的奇偶性定理。利用留数定理的方法,给出了其他二次欧拉型和及其性质。审查人:Yilmaz Simsek(安塔利亚) 疯狂的贝尔数字 https://zbmath.org/1528.11014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈塞内·贝尔巴赫尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:belbachir.hacene “耶玛达,雅夏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:djemmada.yahia “Németh,László” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nemeth.laszlo 摘要:基于对有序Bell数的组合解释,该数计算集合\([n]=\{1,2,\dots n\}\)的所有有序分区,本文引入了无序分区作为其块的自由固定块置换,然后定义了计算\([n]\)的错乱分区总数的错乱Bell数。首先,我们研究了这些数的经典性质(生成函数、显式公式、卷积等),然后给出了疯狂Bell数的渐近行为。最后,考虑到第一个元素必须位于不同的块中,我们简要回顾了有关这些数字的\(r)-扩展的一些结果。 基于玻色子算子的简并(r)-Sterling数的一些恒等式 https://zbmath.org/1528.11015 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Kim,T.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kim.taekyun “Kim,D.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kim.dae-san(存储区域网络) 小结:布罗德引入了第一类和第二类的斯特林数,它们列举了限制排列和分别限制分区,限制是第一个元素必须位于不同的循环中,并且分别位于不同的子集中。Kim-Kim-Lee-Park构造了这两类退化Stirling数作为它们的退化版本。本文的目的是通过玻色子算子导出第一类和第二类退化的\(r)-Stirling数的一些恒等式和递推关系。特别地,我们获得了数算符的简并积分幂乘以创建玻色子算符的积分幂的正规序,其中第二类简并-斯特林数显示为系数。 On\(d\)-完整的整数序列。二 https://zbmath.org/1528.11016 2024-03-13T18:33:02.981707Z “陈永高” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chen.yonggao “余、王熙” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yu.wang-兴 摘要:1996年,textit{P.Erdős}和textit{M.Lewin}[Math.Comput.65837--840(1996;Zbl 0866.11017)]]引入了(d)-完全序列的概念。如果每个足够大的整数都可以表示为取自(mathcal T)的不同项之和,从而没有人将其他整数相除,则称正整数序列为(d)-完全序列。众所周知,对于任何正整数(q>p>1),序列(p^aq^b:a,b=0,1,\dots\})是(d)-完备的当且仅当(p,q\}=\{2,3\})。设\(p\),\(q\),\(r\)是三个不小于\(2\)的成对互质整数。本文建立了一般序列(p^aq^br^c:a,b,c=0,1,dots\})的(d)-完备性准则。作为应用,我们推广了先前的结果,并证明了\(3^a5^br^c:a,b,c=0,1,\dots\}\)对于\(1<r\le14\)和\((r,15)=1\),\,c=0,1,\dots\}=1\). 我们还回答了以下问题:(d)-完全序列可以有多稀疏?此外,我们还提出了一个有待进一步研究的问题。关于第一部分,请参见[\textit{M.-M.Ma}和第一作者J.数字理论164,1--12(2016;Zbl 1353.11051)]。 固定半径随机区间内最小分母的期望值 https://zbmath.org/1528.11061 2024-03-13T18:33:02.981707Z “陈华阳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chen.huayang “艾伦·海恩斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:haynes.alan-k个 本文用初等分析数论的方法研究了某一随机变量。作者讨论了这样一个事实:黎曼假设可以重新表述为单位区间内约化有理数的分布问题。他们通过以下描述介绍了这项研究:``我们计算随机变量的概率质量函数,该函数返回随机选择的实际半径区间(delta/2\)中约化分数的最小分母。作为应用,我们证明了最小分母的期望值是渐近的,如\(delta到0)到\((16/\pi^2)delta^{-1/2})还对符号的解释和辅助结果的证明给予了一些关注。审查人:Symon Serbenyuk(基辅) Piatetski-Shapiro序列的指数和及其在模双曲线中的应用 https://zbmath.org/1528.11070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “靖、梦瑶” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jing.mengyao “刘华宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.huaning 对于素数\(p\)和实数\(x\),让\(\mathrm{e} (p)(x) =\exp(2\pi ix/p)\)。在本文中,作者用Piatetski-Shapiro序列逼近下列广义Kloosterman和,\[S(g,h,c,p,N)=sum_{\子堆栈{N\le N\\(h(地板n ^c),p)=1}}{e} (p)\左(\frac{g(\lfloor n^c\rfloor)}{h(\lffloor n^c\rfloop)}\right),\]其中,\(g(x),h(x)\ in \ mathbb{F} (p)[x] \)是互质多项式。作为应用,他们研究了以下广义模双曲线上点的分布特性\[\马查尔{高}_{p,z,g}=\left\{(m,\widetilde{m})\in[1,p)^2\cap\mathbb{N}^2:g(m)\widetelde{m{equivz\pmod{p}\right\}。\]评审人:Mehdi Hassani(赞扬) 字符和估计及其在Balog问题中的应用 https://zbmath.org/1528.11075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯科恩,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schoen.tomasz “伊利亚·什克雷多夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shkredov.ilya-d日 对于质数\(p\),让\(mathbb{F} (p)\)是素域,并且让\(\chi\)是一个非平凡的乘法字符模\(p\)。作者处理了一个估计形式为[sum{a\ in a,b\ in b}\chi(a+b)的指数和的问题,其中\(a,b\)是域\(mathbb)的任意子集{F} (p)\). 关于特征和的一个最重要的猜想是Paley图猜想。猜想。对于每一个\(\delta>0\),都有\(\tau=\tau(\delta)>0\),使得对于每一个素数\(p>p(\tau)\)和任何集合\(A,B\substeq\mathbb{F} (p)\)对于\(|A|>p^\delta\)和\(|B|>p^\delta\),我们有\[\left|\sum_{A\在A,B\在B}\chi(A+B)\right|<p^{-\tau}|A||B|。\]以下定理是本文的主要结果。它改进了先前的结果,使之更接近于Paley图猜想。定理1.3。设\(A,B\子集\mathbb{F} (p)\)和\(K,L,\delta>0)是这样的\(|A|>p^\delta,|B|>\)\(p^{1/3+\delta}\),和\[|A||B|^2>p^{1+\delta{\text{和}|A+A|<K|A|,|B+B|<L|B|\leqslate p^{\delta/2}|B|。\]然后,有一个绝对常数\(c>0),对于任何非平凡的乘法字符\(\chi\)模(p\)一个人在A中有[left|\sum_{A\,在B}\chi(A+B)中有B\\right|\ll\exp\left(-c\ left(\delta^4\log p/(\log K)^2\right)^{1/3}\right)|A||B|,\]提供了\((\log-K)^5\ll\ delta^4]\log p\)。这个结果特别允许证明一系列新的和积型结果。审核人:Alexey Ustinov(Khabarovsk) 多重调和和的超同余与广义有限/对称多重zeta值 https://zbmath.org/1528.11088 2024-03-13T18:33:02.981707Z “武山,吉弘” https://zbmath.org/authors/?q=ai:takeyama.yoshihiro “Tasaka,Koji” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tasaka.koji 小结:Kaneko-Zagier猜想描述了有限的多重zeta值和对称的多重zet值之间的对应关系。其改进版由Jarossey、Rosen和Ono-Seki-Yamamoto创建。本文通过研究多重调和和进一步解释了这些猜想。我们证明了通过取多重调和和的代数/解析极限来获得(广义)有限/对称多重zeta值。作为应用,给出了广义有限/对称多重zeta值的反转、对偶和循环和公式的新证明。 素数间隙分布的几个问题及涉及素数间隙的一些公式 https://zbmath.org/1528.11102 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杰基姆祖克,拉斐尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jakimczuk.rafael 小结:在本文中,我们提出了一些关于素数缺口分布的问题。显然,这些问题的解决方案非常困难。我们还得到了一些涉及素数间隙的公式。我们的结果适用于更一般的整数序列。 多集限制和的大小 https://zbmath.org/1528.11104 2024-03-13T18:33:02.981707Z “贾甘纳特·邦加” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bhanja.jagannath “拉杰·库马尔·米斯特里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:misti.raj-库马尔 摘要:多集合(mathscr{A})可以被视为一个集合,其中一个元素可以有多个重复,称为该元素的多重性。多集的大小是不同元素的多重性之和。集合\(A\)也可以被视为一个多集合,每个元素的重数为1。给定加法群(G)中的一个正整数(h)和一个有限多集(mathscr{a}),我们将限制的(h)折叠和(h,hat{},mathscr})定义为以某种方式表示的多集,并将其称为限制的(h\)折叠多集。多重sumset的概念推广了集合的经典sumset的概念。本文研究了任意群(G)中(h,hat{},mathscr{A})的大小的下界。此外,我们证明了有限素数域(mathbb)中的(h)的类似Erdős-Heilbronn(证实)猜想类型的结果{F} (p)\)使用\(\mathbb中集合的受限和集的已知下界{F} (p)\). 接下来,我们在\(\mathbb中给出了这个结果的一个较弱版本的独立证明{F} (p)\)不使用集合的限制和集的下界,这是本文的主要目标之一。这些结果直接暗示了经典和集的一些众所周知的结果。 素数阶群中朝向\(3n-4) https://zbmath.org/1528.11105 2024-03-13T18:33:02.981707Z “列夫,弗塞沃洛德·F。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lev.vsevolod-(f) “塞拉,黄鹂” https://zbmath.org/authors/?q=ai:serra.oriol 这篇论文是对组合数论的贡献,更确切地说是对结构集理论领域的贡献。这方面的一个经典结果是so-calle Freiman((3k-4))-定理。这个定理说明,如果\(A\)是满足\(|A+A|\leq 3|A|-4\)(其中\(A+A=\{A+A':A,A'\in A\}\)的有限整数集,则A包含在长度为\(|A+A|-|A|+1\)的算术级数中。人们希望在其他环境组中获得类似的结果。本文的贡献是向素数阶循环群中的(3k-4)-定理迈出的第一步。更准确地说,本文的主要结果表明,如果A是素数阶p的循环群的子集,使得(|A+A|<2.7652|A|\)(因此常数略小于3)和(10\leq|A|<1.25\cdot 10^{-6}p\)(A不太大),则\(A\)必须包含在最多包含\(|A+A|-|A|+1\)个项的算术级数中。此外,在相同的假设下,\(A+A\)包含具有相同差异和至少\(|A|-1\)项的算术级数。就证明所需的假设而言,这个结果是迄今为止最好的(关于(A)的大小以及集合(A+A)的尺寸)。审查人:Juanjo RuéPerna(巴塞罗那) 在\(mathbb{Z}^k\)中具有加倍\(2^k+delta \)的集合是近凸级数 https://zbmath.org/1528.11106 2024-03-13T18:33:02.981707Z “范·辛图姆,彼得” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-小便器 “斯宾克,亨特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:spink.hunter “蒂巴,马吕斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tiba.marius 修正一个整数(k\ge 1)。众所周知,如果\(A\subsetq\mathbb{Z}^k\)是一个非空集,那么它的加倍常数\[d(A):=\frac{|A+A|}{|A|}\]至少是\(2^k\。设(widehat{\mathrm{co}}(A)是由\(A\)的实凸壳与\(A~)生成的仿射子格的交集定义的凸级数。最后,设(t(A))是覆盖(A)所需的最小数量的平行超平面,即(A)的厚度。本文研究了描述具有略高于临界加倍阈值的加倍常数(d(A))的非退化集(A\substeq\mathbb{Z}^k)结构的逆问题。\textit{定性观点:}在定理1.1中,作者证明存在正常数(Delta,m,varepsilon>0)(仅依赖于\(k位于具有\(|A|\ge\varepsilon|B|\)的一些秩\(k\)广义算术级数\(B\)中。\在定理1.2中,他们证明了存在依赖关系(h^{-1}\ll\delta\ll 1)和函数(ω(δ)\to 0)as(δ\to 0这些结果推广了Freiman-Bilu(2^k)定理、Freiman(3|A|-4)定理,以及作者最近对Figalli和Jerison猜想的(mathbb{R}^k)中的和集的尖锐稳定性结果。审核人:Paolo Leonetti(米兰) 除四元数代数范数的一些性质 https://zbmath.org/1528.11121 2024-03-13T18:33:02.981707Z “弗劳特,克里斯蒂娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:flaut.cristina “戴安娜·萨文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:savin.diana (无摘要) 基于二次线性递归序列的素性检验研究进展 https://zbmath.org/1528.11129 2024-03-13T18:33:02.981707Z “西蒙·达托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dutto.simone 本文分析了Lucas和Pell概率素性检验的推广参数。基于线性递归序列性质的素性检验是素性检验的一个重要分支,是著名的基于二次序列的Lucas检验的原型,与二次多项式(x^2-Px+Q;,P,Q-in-mathbf{Z})、判别式(D=P^2-4Q\)、,和初始项\(U_0=0,\,U_1=1\)。相关测试基于佩尔双曲线上的点((x,y){C} _D(_D):x^2-Dy^2=1\,\bmod n\),参见[\textit{E.J.Barbeau},Pell’s equation。纽约,NY:Springer(2003;Zbl 1030.11008)]。这两种测试的概括由\textit{D.Bazzanella}等人[Ramanujan J.57,No.2,755--768(2022;Zbl 1486.11159)]介绍,并在第2节中进行了总结。第3节分析了广义Pell方程{C}(C)_{D,Q}:x^2-Dy^2=Q\,\bmodn{C}(C)_{D,Q}\)。然后证明了只要(D,y)保持不变(命题2),检验与参数(x)、(命题1)和值(D,y)的符号无关。\票面价值第4节研究了广义Lucas检验,也证明了参数的符号(命题3)或值(命题4)的独立性。\票面价值最后,第5节给出了一些数值结果。表2.1给出了使用具有不同参数选择的广义佩尔检验得到的伪素数,最高可达(2^{20})。表2.2对广义Lucas检验进行了同样的处理。审核人:Juan Tena Ayuso(Valladolid) 有限域上代数群的增长与扩张 https://zbmath.org/1528.20080 2024-03-13T18:33:02.981707Z 哈拉尔德·安德烈斯·赫尔夫戈特 https://zbmath.org/authors/?q=ai:helfgott.harald-安德烈斯 整个系列见[Zbl 1435.11006]。 中心Cantor集的差集为Cantorval的条件 https://zbmath.org/1528.28002 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利扎克,托马兹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:filipczak.tomasz “彼得·诺瓦科夫斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nowakowski.piotr 摘要:让\(C(\lambda)\子集[0,1]\)表示由左(0,\frac{1}{2}\right)^{mathbb{n}}\)中的序列\(\lampda=(\labda_n)\生成的中心康托集。根据已知的三分法,(C(λ)的差集(C(lambda)-C(λda))是三个可能的集之一:闭区间的有限并、康托集或康托瓦尔。我们的主要结果描述了(lambda_n)的有效条件,它保证了(C(lambda)-C(lambda)是Cantorval。我们证明了这些条件可以用几种等价形式表示。在附加假设下,建立了Cantorval(C(lambda)-C(lambda))的测度。我们给出了一些快速收敛级数的实现集的证明定理的一个应用。 涉及一个自由参数的一些新的(q)-超同余 https://zbmath.org/1528.33020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王小霞” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.xiaoxia网址 “于梦林” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yu.menglin 摘要:最近,{V.J.W.Guo}[Int.J.Number Theory 15,No.1,37-41(2019;Zbl 1467.11027)]给出了组合同余的分圆模拟。后来,[Period.Math.Hung.85,No.1,35-51(2022;Zbl 1513.11008)]得到了几个类似于郭氏分圆同余的结论。我们建立了一些包含一个自由参数的分圆超同余,它们是刚才提到的Guo、Wang和Ni的分圆同余的一般推广。 线性群作用及其乘积的Glassner性质 https://zbmath.org/1528.37010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡米尔·布林斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bulinski.kamil “鱼,亚历山大” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fish.alexander 摘要:1979年的格拉斯纳定理[Isr.J.Math.3261--172(1979;Zbl 0406.54023)]显示如果\(Y\subset\mathbb{T}=\mathbb{R}/\mathbb2{Z})是无限的,那么对于每个\(epsilon>0)存在一个整数\(n),使得\(mathit{nY})为\(epsilon)-稠密的。这一点在各种著作中都得到了扩展,表明了在(mathbb{T}^d)上的某些不可约线性半群作用也满足这样的一个{Glassner性质},其中每个无限集(实际上,足够大的有限集)在作用半群的某些元素下都有一个(epsilon)-稠密像。我们通过用Zarisk连通的Zariski闭包证明不可约线性群作用的定量Glassner定理来改进这些工作。这利用了最近关于环面上线性随机游动的结果。我们还提出了一个自然的问题,即满足Glassner性质的两个作用的笛卡尔积是否也满足在公共垂直或水平线上不包含两点的无限子集的Glassner特性。我们通过为不可约的线性作用提供一个新的Glaser型定理,以及此类结果的多项式版本,对许多此类Glaser作用肯定地回答了这个问题。 关于一类高阶递推关系:对称性、公式解、周期性和稳定性分析 https://zbmath.org/1528.39003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “愚蠢的格贝托拉,门萨” https://zbmath.org/authors/?q=ai:愚蠢-gbetoula.mensah-k公司 摘要:本文给出了一类高阶差分方程的公式解。我们讨论了解的周期性,并研究了平衡点的稳定性。我们利用李对称分析和一些数论函数作为我们方法的一部分。我们的发现概括了文献中的某些结果。 带多面体和置换面体的投影和角和 https://zbmath.org/1528.52005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “戈德兰,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:godland.thomas “扎哈尔·卡布卢奇科” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kabluchko.zakhar-一个 一个多面体(P\subset{mathbb{R}}^n)是一个带状多面体,如果它的正常扇形与某个超平面排列的扇形重合。如果通过原点并平行于(M)的唯一线性空间满足(dim(M'\cap L)=max(\dim(M’)+\dim。如果(P\)的每个面\(F\)的仿射壳一般位于w.R.t.~(L\),则线性子空间\(L\子集{\mathbb{R}}^n\)位于\textit{一般位置w.R.t.~多面体集\(P\。设(P\subset{\mathbb{R}}^n)是一条带状多面体,而(G:{\mathbb{R{}}^n\rightarrow{\mat血红蛋白{R}{^d)是一个满射线性映射,因此(\dim(\ker(G))=n-d)。如果\(\ker(G)\subet{\mathbb{R}}^n\)位于\(P\)的面的一般位置,则根据超平面排列的\(\mathcal{a}\)的\(j\)级特征多项式,导出了投影多面体\(GP\)的\(j\)维面数的公式。这里,(mathcal{A})的\textit{特征多项式}由下式给出\[\chi_{\mathcal{A}}(t)=\sum_{\mathcal{C}\subset\mathcal{A}(-1)^{|\mathcali{C}|}\t^{\dim(I_{\mathcal{C}})},\]其中,\(I_{mathcal{C}}=\bigcap_{H\in\mathcal}C}H\)是\(\mathcal{C}\)中所有超平面的交集,并且\(\mathcal{A}\)的\文本{(j)-第三级特征多项式}由\[\chi_{{mathcal{A}},j}(t):=\sum_{M\in{mathca{L}}_j(\mathcal}A})}\chi_{mathcal{A}|M}(t),\]其中,\({\mathcal{L}}_j(\mathcal{A})\)是由\(\mathcal{A}\)的所有线性子空间的格\(\mathcal{L}(\matchal{A}))及其交点的所有(j)维线性子空间组成的子格,以及\({\ mathcal}A}|M}:=\{H\cap M:H\in\mathca{A},\\M\not\substeq H\}\)。特别地,如果(G)满足一些一般和自然假设,则(GP)的面数不依赖于线性映射(G)。对于多面体集(P\subset{mathbb{R}}),(P\)的面(f\)的切锥}(T_f(P)由{mathbb{R}}中的(T_f(P)={tilde{x}定义{x} _0(0)P\mbox{中的+\epsilon\tilde{x}用于某些}\epsilon>0\}\),其中\(\tilde{x} _0(0)\)是面(F)相对内部的某个点。本文进一步推导了\(P\)在其所有\(j\)面上切锥的圆锥本征体积和Grassmann角之和的公式。这里,圆锥内禀体积}是圆锥或球面几何中常见内禀容积的类似物,可以使用球面Steiner公式和给定圆锥(C\子集{mathbb{R}})的{Grassmann角}(gamma_k(C))来定义定义为维数为(n-k)的随机线性子空间,在({mathbb{R}}^n)的全维子空间的Grassmannian上具有均匀分布。然后,将这些公式应用于(A)和(B)型的置换面体,从而得出投影置换面体的面数和置换面体根据第一类和第二类斯特林数的广义角和的闭合公式。这里,根据{mathbb{R}}^n中的\(tilde{x}=(x_1,dots,x_n)定义的\(a\)类型的置换自面体由\({mathcal{P}}_n^a(tilde}x}):=mathrm{conv}\(x_{sigma(1)},dotes,x_{sigma(n)})):S_n}中的\ sigma和\(B)类型的用(tilde{x}=(x_1,dots,x_n)在{mathbb{R}}^n中定义为}_n^B(tilde{x}):=\mathrm{conv}\{(\epsilon_1x_{sigma(1)},\dots,\epsilen_nx_{sigma(n)})(\epsilon_1,\dots,\εsilon_n)in \{pm1\}^n,\\sigma\ in S_n\}),其中\(S_n\)是(n\)字母上所有置换的对称组。这些类型为(A)和(B)的永曲面是带状多面体的示例。审核人:Geir Agnarsson(Fairfax) 离散线性动力系统的决定因素是什么? https://zbmath.org/1528.68228 2024-03-13T18:33:02.981707Z “多哥卡里莫夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:karimov.toghrul “伊顿·凯尔门迪” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kelmendi.edon “乔·瓦克宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ouaknine.joel-o个 “詹姆斯·沃雷尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:worrell.james-b条 摘要:我们综述了离散线性动力系统算法分析的最新进展,特别关注可达性、模型检验和不变代问题,这两个问题都是无条件的,也与斯科利姆问题的预言有关。关于整个系列,请参见[Zbl 1516.68022]。 无重复元素集的笛卡尔积 https://zbmath.org/1528.68261 2024-03-13T18:33:02.981707Z “托雷斯-希梅内兹,何塞” https://zbmath.org/authors/?q=ai:torres-乔斯岛 “卡洛斯·拉拉·阿尔瓦雷斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lara-阿尔瓦雷斯 “卡洛斯·科博斯·洛萨达” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cobos-洛扎达卡洛斯 “布兰科·罗查,罗伯托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:blanco-罗查·罗伯托 “阿尔弗雷多·卡德纳斯·卡斯蒂略” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cardenas-阿尔弗雷多城堡 摘要:在许多应用程序中,如数据库管理系统,有一个表达式来计算没有重复元素的\(k)集的笛卡尔积的基数是非常有用的;我们将这个问题指定为\(\mathbb{T}(k)\)。\(|\mathbb{T}(k)|\)的值是集的基数乘积的上界。只要我们搜索过,还没有报道过使用集合交集的基数计算(mathbb{T}(k))的一般表达式,这是本文的主要主题。给定三个带指数的集合(0,1,2),(C_i)是一个集合的基数,(C_(i,j))和(C_\(\mathbb{T}(2)=C_0C_1-C_{0,1}\)\(\mathbb{T}(3)=C_0C_1C_2-(C_{0,1}C_2+C_{0,2}C_1+C_}1,2}C_0)+2C_{0,1,2}\)。本文证明了当一个集合包含在下一个集合中时计算(mathbb{T}(k))及其特化的公式。为此,我们将使用整数(k)在(v)部分中的划分、贝尔数、第一类斯特林数和第二类斯特林数等概念。此外,我们还对(mathbb{T}(k))的计算进行了复杂性分析。 关于多项式函数模和同态加密的快速自举 https://zbmath.org/1528.94051 2024-03-13T18:33:02.981707Z “吉伦,罗宾” https://zbmath.org/authors/?q=ai:geelen.robin “伊利亚申科,伊利亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:iliashenko.ilia网址 “康、嘉义” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kang.jayi 弗雷德里克·韦考特伦 https://zbmath.org/authors/?q=ai:vercauteren.frederik 摘要:在本文中,我们对函数(f:mathbb)进行了系统研究{Z}(Z)_{p^e}\rightarrow\mathbb{Z}(Z)_{p^e}\)并对那些可以用整数系数多项式表示的函数进行分类。更具体地说,我们讨论了以下性质:整数多项式表示存在的充分必要条件;这种表示的计算;以及表示给定函数的完整等价多项式集。作为应用,我们使用新开发的理论来加速BGV和BFV同态加密方案的自举。我们改进的关键因素是零多项式的存在,即在每个点上求值为零的非零多项式。我们利用这些零多项式丰富的代数结构来找到数字提取函数的更好表示,这是自举的主要瓶颈。因此,我们获得了系数比原始多项式少50%的稀疏多项式。此外,我们提出了一种将数字提取分解为一系列多项式求值的新方法。这将数字提取模(p^e)的时间复杂度从\(mathcal{O}(\sqrt{pe})\)降低到\(mathcal{O{(\squart{p}\sqrt[4]{e}))\),代价是乘法深度略有增加。总的来说,我们在\texttt{HElib}中的实现显示了比最新技术高出2.6倍的显著加速。整个系列见[Zbl 1525.94003]。