https://zbmath.org/atom/cc/06B35 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.03052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “山姆·桑德斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sanders.sam 概述：本文论述了数学和计算机科学的基础，特别是领域理论；后者研究与拓扑关系密切的某些有序集，称为域。从概念上讲，领域理论提供了直觉概念“近似”和“收敛”的高度抽象和一般形式化。因此，编程语言的语义是计算机科学中的一个主要应用。我们研究以下基本问题：\开始{itemize}\项目[（Q1）]证明领域理论中的基本结果需要哪些公理？\项目[（Q2）]计算这些基本结果中的对象有多难？\结束{itemize}显然，（Q1）是程序逆向数学的一部分，而（Q2）是Kleene意义上的可计算性理论的一部分。我们的主要结果是，即使是领域理论中非常基本的定理也极难证明，而这些定理中的对象同样极难计算；这种硬度是相对于通常的理解公理层次来衡量的，即在每种情况下都需要完全的二阶算术。相比之下，我们表明领域理论的形式主义排除了对选择公理的需要，这是一个基本的问题。整个系列见[Zbl 1418.03008]。 https://zbmath.org/1530.06004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李，惠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.hui.39 “李庆国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.qingguo 概要：具有Scott拓扑的域（分别是代数域）的最大点空间是Choquet完备的。因此，并非每个（T_1）拓扑空间都可以表示为具有Scott拓扑的某些代数域的最大点空间。然而，本文证明了：（1）每个（T_1）拓扑空间同胚于具有相对较低拓扑的代数域的所有极大点集。（2） 具有较低拓扑的有界完备域是Choquet完备的。 https://zbmath.org/1530.06005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马丁，凯伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martin.keye “冯，约翰尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.johnny 摘要：我们推广了领域理论中的标准不动点定理：如果存在最小通缩，则dcpo具有不动点性质，前提是其最小通缩的图像具有不动点性。然后我们转向最小通缩的存在性，表明它们存在于许多重要的情况下，包括紧域的情况。 https://zbmath.org/1530.91439 2024-04-15T15:10:58.286558Z “岩间，河左” https://zbmath.org/authors/？q=ai:iwama.kazuo “宫崎骏、水池” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miyazaki.shuichi 摘要：本文有两个目标。一种是利用稳定婚姻问题给出一个线性时间算法来解决稳定室友问题（即获得一个稳定匹配）。其思想是室友实例（I）的稳定匹配是某些婚姻实例（I’）的稳定匹配对（但必须满足特定条件）\只需复制两份（I）即可获得（I），一份用于男子桌，另一份用于女子桌。第二个目标是研究在多项式时间内将室友问题简化为婚姻问题（稳定匹配之间存在一对一对应关系）的可能性。对于给定的\（I\），我们构造\（I'\）的旋转POSET（P\），然后将其“减半”以获得\（P'\），通过它我们可以忘记上述条件，并可以将\（P'\）的所有闭子集用于\（I\.）的所有稳定匹配。不幸的是，这种方法只适用于有限的实例（在多项式时间内运行）。