https://zbmath.org/atom/cc/05E14 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布伦丹·鲍洛夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pawlowski.brendan 摘要：正阵是具有非负极大子的实矩阵的拟阵，正阵变体是复格拉斯曼的点轨迹的闭包，其拟阵是固定的正阵，而正阵类是正阵变体的上同调类庞加莱对偶。我们定义了一类一般线性群的表示，其特征是表示正像类的对称多项式。这些表示是某种意义上的Schur图模[J.Algebra 56，343--364（1979；Zbl 0398.20016）]。这给出了Schubert多项式与Schur多项式乘积的Schubert结构常数和Grassmannian的三点Gromov-Writed不变量的新的代数解释，证明了Postnikov的一个猜想。作为一个副产品，我们获得了一个将正像类分解为Schubert类的有效算法。 https://zbmath.org/1530.14084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “坎茨，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cuntz.michael 小结：我们研究了格拉斯曼阶上的特殊点，它们对应于二阶情况下系数为的饰带。利用算术拟阵的表示，我们得到了关于坐标环特化子多边形的一个定理。此外，我们观察到，将Grassmannian坐标环的簇专门化为单位会产生表示，这些表示可以被解释为具有显著性质的超平面的排列。特别地，我们得到了某些Weyl群和群胚作为广义饰带模式的解释。 https://zbmath.org/1530.30040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雅科夫列夫，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yakovlev.ivan 方形曲面是曲面的一种特殊四边形。它们的渐近枚举与阿贝尔和二次微分模空间地层的所谓Masur-Veech体积紧密相连，如\textit{A.Zorich}所示[in：动力学和几何中的刚性。柏林：Springer.459-471（2002；Zbl 1038.37015）]。此链接用于推导Masur-Veech卷的许多值和属性。阿贝尔微分的模空间的最简单层是\（\mathcal｛H｝（2g-2）\），它由对\（（X，\omega）\）组成，其中\（X\）是黎曼曲面，\（\omega）是\（X\）上的阿贝尔微分，具有单个零度\（2g-2\）。在[Geom.Funct.Anal.28，No.6，1756--1779（2018；Zbl 1404.14035）]的著作中，从代数几何的角度研究了它们的Masur-Veech体积。在本文中，使用平方曲面枚举提供了一种计算（mathcal{H}（2g-2））的Masur-Veech体积的替代方法。主要结果表明，（mathcal{H}（2g-2））中平方曲面的自然精细渐近计数是a.Sauvaget原始生成级数的单参数变形。证明策略遵循了文本{J.Athreya}等人[Geom.Dedicata 170，195-217（2014；Zbl 1290.32012）]和评论家等人[Duke Math.J.170，No.12，2633-2718（2021；Zbl.1471.14066）]的最初想法。也就是说，考虑到其圆柱体的组合，用一个附加参数来计算平方曲面。这要求作者为度量单细胞二部映射（即嵌入曲面中的度量图，其顶点具有适当的2-着色，其补集同胚于圆盘）的渐近枚举建立一个完整的框架。一个重要的工具是单细胞图和装饰树之间的所谓Chapuy-Féray-Fusy双射[\textit{G.Chapuy}et al.，J.Comb.Theory，Ser.A 120，No.8，2064--2092（2013；Zbl 1278.05081）]。审核人：Vincent Delecroix（波尔多）