https://zbmath.org/atom/cc/05C81 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “上帝，克里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:godsil.christopher-大卫 “史密斯，杰米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:smith.jamie 摘要：如果顶点删除子图（X\backslash a\）和（X\backslash b\）具有相同的特征多项式，则图（X\）中的两个顶点\（a\）与\（b\）是共谱的。在本文中，我们研究了在连续量子游动研究中出现的顶点上这种关系的加强。假设（V（X））中（a）的向量是（mathbb{R}^{V（X）}）的标准基。如果对于（a（X）的每个特征空间（U），（e_a）和（e_b）的正交投影要么符号相等，要么符号不同，则称（a）和（b）是强共谱的。我们发展了这个概念的基本理论，并提供了具有强共谱顶点对的图的构造。给定图上的连续量子行走，每个顶点决定复射影空间中的一条曲线。我们得出的结果表明，这些曲线越接近，对应的顶点就越“相似”。 https://zbmath.org/1530.05169 2024-04-15T15:10:58.286558Z “蔡兴石” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cai.xing-石 “皮埃特罗·卡普托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:caputo.pietro “佩拉诺，吉勒姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:perarnau.guillem “夸特罗帕尼，马蒂奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:quattropani.matteo 摘要：我们考虑具有给定度序列的稀疏有向随机图的平稳分布的极值及其与度序列极值的关系。这些图是由定向配置模型生成的。在假设内阶矩和外阶矩有界的情况下，我们对平稳分布的最大值和内阶矩的最大值进行了严格的比较。在进一步假设in度的阶统计量具有幂律行为的情况下，我们证明了在相同指数下，平稳分布的极值也具有幂律行为。在相同的设置下，我们证明了这些结果扩展到随机有向图的PageRank分数，从而证实了所谓幂律假设的一个版本。在此过程中，我们建立了关于该模型的几个事实，包括混合时间截止点和平稳分布典型值的表征，这些都是先前在有界度假设下获得的。 https://zbmath.org/1530.81040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “库蒂尼奥，加布里埃尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:coutinho.gabriel “巴普蒂斯塔，佩德罗·费雷拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baptista.pedro-费雷拉 “哥斯尔，克里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:godsil.christopher-大卫 “斯皮尔，托马斯·荣格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spier.thomas-丛林 “莱因哈德·沃纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:werner.reinhard-（f） 摘要：图（G）的邻接矩阵是（G）顶点上连续时间量子行走的哈密顿量。虽然邻接矩阵的条目是整数，但其特征值通常是无理的，因此，行走的行为通常不是周期性的。在这篇论文中，我们发展了一个理论来精确研究积分哈密顿量产生的任何量子游动，我们重点研究那些具有无理特征值的量子游动——我们称之为无理量子游动。因此，我们提供了精确的方法来计算混合矩阵的平均值，并确定给定图中是否发生了相当好（或几乎完美）的状态转移。我们还使用我们的方法研究了由量子行走矩阵项产生的美丽曲线的几何性质，并讨论了这些结果的可能应用。在整篇论文中，我们强调了应用于量子漫步研究的不同数学领域之间的相互作用。 https://zbmath.org/1530.81041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加布里埃尔，库蒂尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:coutinho.gabriel 葡萄牙，雷纳托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:portugal.renato 摘要：基于一类Cayley图中哈密顿量的交错模型，我们刻画了连续时间量子行走模型和离散时间量子行走版本之间的紧密联系，该模型可视为连续时间量子漫步的离散化。这种联系为交错模型中的完美状态转移和瞬时均匀混合提供了示例。另一方面，我们在交错模型中提供了一些连续时间模型无法再现的完美状态转移和瞬时均匀混合的例子。 https://zbmath.org/1530.81045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “桑托斯，拉奎琳上午” https://zbmath.org/authors/？q=ai:santos.raqueline-阿泽维多·梅德罗斯 摘要：交错量子行走（SQW）模型是通过将图形划分为团（称为多边形）来定义的。我们分析了多边形交集的大小对图上SQW的动力学所起的作用。我们引入了两个过程（交集缩减和交集扩展），它们改变了多边形某些交集中的顶点数，并比较了缩减或扩展图上的SQW相对于原始图上SQW的行为。我们描述了演化算子的特征向量和特征值是如何相互关联的。这个过程可以帮助建立不同图上的SQW之间的等价性，并简化对SQW的分析。我们还展示了一个图上的SQW示例，该图未包含在Szegedy模型中，但在应用交集约简后，它等效于Szegedy's模型的实例。