https://zbmath.org/atom/cc/05C69 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范黄霞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pham-洪哈。 摘要：设（G）是顶点集为（V（G）的连通图，我们定义\[\sigma_2（G）=\min\{d（u）+d（v）\text{对于v（G）中的所有非相邻顶点}u，v\}。\]设（K_{m，m+K}）是一个完全的二部图，具有二分性（V（K_}m，m+K}，）=a\杯B\），（|a|=m\），\（|B|=m+K\）。用\（H\）表示通过在\（A\）中添加（或不添加）一些具有两个端点的边而从\（K_{m，m+K}\）获得的图。设（mathcal{H}）是所有连通图的集合。本文证明了如果（G）是满足（sigma_2（G）geq|G|-k）的连通图，则（G）有一个生成（k）结束树，但（G）与图（H）同构的情况除外。这个结果是\textit{H.Broersma}和\textit}H.Tuinstra}[J.图论29，No.4，227--237（1998；Zbl 0919.05017）]结果的推广。另一方面，作为主要结果的推论，我们也给出了一个图有几个分支顶点的充分条件。 https://zbmath.org/1530.05031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “百慕大，塞尔吉奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bermudo.sergio “哈斯尼，罗斯兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hasni.roslan “Movahedi，Fateme” https://zbmath.org/authors/？q=ai:movahedi.fateme “Nápoles，Juan E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:napoles.juan-e（电子） 摘要：设（G=（V，E）是一个具有顶点集（V\）和边集（E\）的简单连通图。在textit{D.Vukićević}和textit{B.Furtula}[J.Math.Chem.46，No.4，1369--1376（2009；Zbl 1200.92054）]中，Vukičeviá定义了一个新的拓扑索引，命名为图的几何算术索引\（G\），并用\（\operatorname{GA}（G）\）表示，如下\[\运算符名{GA}（G）=\sum_{uv\在E}\frac{2\sqrt{d_uv}}{d_u+d_v}中，\]其中，（du）和（dv）分别表示顶点（u）和（v）的度数。我们得到了树的几何算术指数在阶数和总控制数方面的一个上界，并刻画了这一上界的极值树。此外，通过几何算术指数和算术几何指数之间的已知关系，我们得到了算术几何指数的一个新的下界。 https://zbmath.org/1530.05032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，元” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yuan “王海英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.haiying “苏，贵夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.guifu “达斯，金卡·钱德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:das.kinkar-钱德拉 摘要：图的原子键和连接性（ABS）指数是一些著名的化学拓扑指数的变体，如Randić指数、和连指数和原子键连接性指数。对图的极值问题的研究具有重要的理论价值和应用背景。让\（\mathscr{T}（T）_{n，m}和\（mathscr{T}（n，\gamma）\）分别是给定匹配数\（m\）和给定支配数\（\gamma\）的顶点上所有树的集合。在本文中，我们首先确定了ABS指数在\（\mathscr）之间的尖锐上界{T}（T）_{n，m}）并刻画相应的极值图。其次，我们利用匹配理论的桥梁确定了ABS指数在（mathscr{T}（n，gamma））之间的尖锐上界和下界。最后，分别刻画了它们的极值图的相应拓扑结构。 https://zbmath.org/1530.05072 2024-04-15T15:10:58.286558Z “彼得·博格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borg.peter “费加利，卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feghali.carl “雷米·佩勒林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pellerin.remi 摘要：如果图（G）的顶点集（V（G））的子集（I）中没有（k）个顶点形成（G）团，则称之为（k）团无关集。独立集是一个2团独立集。设\（\pi_k（G）\）表示\（G\）的\（k\）-团的个数。对于函数（w:V（G）to（0，1，2，dots\}），设（G（w）是通过将每个顶点\（V）替换为一个\（w（V）\）团\（K^V）并使\（K_u）的每个顶点与\（K_）的每个边\（{u，V\}\）的每个点相邻而从\（G）获得的图。对于一个整数（m\geq1），考虑在v（G）}w（v）=m\中具有\（sum_{v\）的任意\（w）。对于（U\subsetq V（G）），我们说，如果（w（V）=0）对于每个（V），（U）在U上是一致的，对于每个（U），（w（U）=lfloor m/|U|rfloor）或（w（U）=lceil m/|U| rceil）。\textit{G.O.H.Katona}[同上，321，1--3（2022；Zbl 1497.05207）]询问当\（w\）在\（G\）的最大\（k\）团独立集上一致时，\（pi_k（G（w））是否最小。他特别强调了Sperner图（B_n），它是由（V（Bnn）={X:X\subseteq\{1，dots，n\}\}）和（E（B_ns）={X，Y\}:X\sSubsetneqY\in V（B-n）\}给出的。他对（k=2）（以及任何（G））给出了肯定的回答。我们确定每一个（k\geq 3）的答案为负的图。其中包括（B_n）代表（n\geq 2）。推广Sperner定理和textit{J.Qian}等人的一个最新结果[同上157，No.9，2170--2176（2009；Zbl 1194.05154）]，我们证明了当\（w\）在\（B_n\）的最大独立集上一致时，\（pi_k（B_n（w））是最小的。我们还证明了完全多部图和弦图也是如此。我们使用无三角图上的\textit{T.Bohman}[Adv.Math.221，No.5，1653--1677（2009；Zbl 1195.05074）]的深度结果，证明并非所有图都是如此。 https://zbmath.org/1530.05100 2024-04-15T15:10:58.286558Z “休恩，托尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huynh.tony “Kwon，O-joung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kwon.ojoung|kwon.o-joung先生 摘要：我们证明了存在一个函数（f（k）=mathcal{O}（k^2\log k），使得对于每一个（C_4）-自由图（G）和每一个\（k\in\mathbb{N}），\（G）包含一个长度至少为6的顶点不相交洞，或一个最多由\（f（k）\顶点组成的集合（X），使得\（G-X）没有长度至少为6。这回答了一个问题：textit{E.J.Kim}和\textit{O-J.Kwon}[J.Comb.Theory，Ser.B 145，65-112（2020；Zbl 1448.05115）]。 https://zbmath.org/1530.05108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈鸿章” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hongzhang “李健熙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.janxi “Shiu，Wai Chee” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shiu.wai-chee（笑） 对于图（G），设（a（G））表示其邻接矩阵，（D（G）表示其对角线度矩阵（即，（D）是一个对角线矩阵，其非零项是（G）顶点的度）。对于[0，1]\中的\（\alpha\），设\（A_{\alpha}（G）=\αD（G）+（1-\α）A（G）\）。注意\（A_0（G）=A（G）\），\（A_1（G）=D（G）\）和\（A_｛\frac12｝（G）=\frac12（D（G）+A（G））=\frac12 Q（G）\），其中\（Q（G）\）是\（G\）的无符号拉普拉斯矩阵。\textit{V.Nikiforov}[Appl.Anal.Discrete Math.11，No.1，81-107（2017；Zbl 1499.05384）]提出研究不同值的（α）的光谱，作为研究（A（G）和（Q（G）光谱的共同推广。在本文中，作者研究了与（a{α}）-矩阵谱有关的一些不同问题。在第二节中，他们证明了在顶点删除、边删除、顶点收缩和边细分的不同图操作下，（A{alpha}）-特征值的行为的一些结果。在第三节中，作者将textit{H.Liu}和textit{M.Lu}[Linear Algebra Appl.440，83-89（2014；Zbl 1285.05117）]关于无符号拉普拉斯矩阵（Q）的控制数和特征值的一些已知结果推广到关于控制数和（A{alpha}）特征值的定理。在第四节中，作者证明了（A{alpha}）矩阵的某些特征值与图的独立数、色数和周长有关的一些结果。审查人：William Linz（哥伦比亚） https://zbmath.org/1530.05112 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉克希曼南，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lakshmann.rajmadan网址 “Annamalai，N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:annamalai.n 摘要：在本文中，我们引入了图（G）的最小罗马支配距离能量（E_{mathrm{RDd}}（G））的概念，并计算了一些标准图的最小罗马控制距离能量。此外，我们还讨论了最小罗马支配距离矩阵（a_{mathrm{RDd}}（G））的特征值的性质。最后，我们导出了\（E_{mathrm{RDd}}（G）\）的上下界。 https://zbmath.org/1530.05140 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿齐兹，努尔·阿拉威亚·阿布德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aiz.noor-阿拉维亚阿卜德 “Rad，Nader Jafari” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jafari-雷达引导器 “Kamarulhaili，Hailiza” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kamarulhaili.hailza 图（G）上的罗马（k）支配函数是一个函数（f:V（G）到{0,1,2\}），使得每个具有（f）-值~（0）的顶点都与至少具有（f-值\（2）的顶点相邻。任何罗马支配函数都可以用（V（G）的有序划分（（V_0，V_1，V_2））唯一地描述，其中，（V_i）表示顶点集，使得（f（V）=i\），对于\（i\in\{0,1,2\}\）。本文引入了图的一个新的支配参数，它是不涉及\（k）的罗马\（k）-支配数的一个变体，并受到图中全局进攻联盟概念的启发，一组顶点包含不在该集中的顶点的每个闭邻域的至少一半。类似地，新引入的参数称为罗马全局进攻类联盟控制数，用\（\gamma_{oR}（G）\）表示，它测量函数\（f:V（G）\to \{0,1,2\}\）的最小总权重，因此对于V_0\中的每个顶点\（V\），它认为\（|N[V]\cap V_2|\ge|N[V]\cap-V_0|\）。（在定义参数的不平等中，使用了开放邻里，但我认为是为了封闭邻里。）尽管已知至少有（3）阶的连通顶点图的罗马控制数的上界（4n/5）成立，如textit{E.W.Chambers}等人[SIAM J.Discrete Math.23，No.3，1575--1586（2009；Zbl 1207.05135）]所示，作者观察到，同样的界限对于罗马的全球进攻联盟式统治数来说是失败的。遵循与Chambers等人[loc.cit.]相似的方法，他们证明了所有仙人掌图（任何两个圈最多有一个共同点的连通图）的相同界限，并刻画了等式的情况。他们还将第二作者[Discrete Appl.Math.289，148--152（2021；Zbl 1454.05093）]获得的全球进攻联盟数的概率上限调整为新引入的参数。界限取决于任意选择的参数（（0,1/2）中的alpha），并由涉及图的阶、最大阶和最小阶的相当复杂的表达式给出。最后，提出了两个关于罗马全局进攻联盟型支配数的问题，一个是关于界的问题，另一个是有关树的参数计算的复杂性问题。审查人：Martin Milanić（Koper） https://zbmath.org/1530.05141 2024-04-15T15:10:58.286558Z “娜塔莎·克雷佩乌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crepeau.natasha “帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harris.pamela-e（电子） “海斯，肖恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hays.sean “爱，玛丽莎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ailve.marissa（中文） “蕾妮，约瑟夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rennie.joseph “罗哈斯·柯比，戈登” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kirby.gordon-罗哈斯 “亚历山大·巴斯克斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vasquez.alexandro 图的控制概念的一个推广是（t，r）广播控制，它可以定义为：图的某些顶点被指定为信号强度的塔，当信号穿过图的边时，它向相邻的顶点发出信号，信号强度线性衰减。设\（\mathbb｛T｝\）是所有塔的集合，并将顶点\（v\in v（G）\）从所有塔\（w\in\mathbb｛T｝\）接收的信号定义为\（f（v）=\sum_｛w\in\mathbb｛T｝｝}\max（0，T-d（v，w））\）。\textit{D.Blessing}等人[Discrete Appl.Math.187，19-40（2015；Zbl 1315.05098）]将（t，r）广播支配集或（t，r）广播定义为（G）上的集（mathbb{t}substeq V（G）），这样，（f（V）\geq r）代表所有（V）。在（G）上广播的（t，r）的最小基数称为（G）的广播控制数。本文给出了某些图（包括路径图、网格图、斜格和国王格）的广播控制数的一些估计。例如，具有（m）行和（n）列的国王栅格图的广播控制数等于（t>r）和（m\leq 2（t-r）+1）的（lceil（n+r-1）/（2t-r）rceil）。审查人：Ioan Tomescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.05142 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊莱亚斯·达尔豪斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dahlhaus.elias网址 “锤子，彼得” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hammer.peter-我 “马弗里，弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maffry.frederic “斯蒂芬·奥拉里奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:olariu.stephan 摘要：已经提出了几种有效的算法来构造弦图顶点的完美消去次序。我们研究了完全消序的推广，即控制消序（deo）。我们证明了具有每个诱导子图都有一个deo（控制图）的性质的图与可以简化为具有非常简单结构的公式的公式相关。我们还证明了每一个脆性图和每一个没有诱导屋且没有长度至少为5的无弦圈的图（无HC图）都是控制图。此外，最大基数搜索过程在无HC图上产生的每个排序都是一个deo。整个系列见[Zbl 0813.68031]。 https://zbmath.org/1530.05143 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗西斯·P。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:francis.peter-e |francis.peter-j |弗朗西斯·佩特姆 “亚伯拉罕·M·伊利坎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:illickan.abraham-米 “Jose，Lijo M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jose.lijo-米 “Rajendraprasad，Deepak” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rajendraprasad.deepak 近三角剖分是嵌入在平面中的一个简单平面图，除了可能的外，它的所有面都由三条边包围。本文作者证明了\textit{W.Goddard}和\textit}[J.Graph Theory 88，No.1，174--191（2018；Zbl 1394.05088）]提出的一个猜想，因为他们的结果是，每个最小度为3的简单平面近三角剖分都包含两个不相交的总支配集。该类包括除三角形以外的所有简单平面三角剖分。审核人：V.Yegnanarayanan（钦奈） https://zbmath.org/1530.05144 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈杰比，塞佩尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hajebi.sepehr “李彦佳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yanjia（英文） “苏菲·斯皮克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spirkl.sophie-特里萨 摘要：我们证明了有界团数的每一个无（P_5）图都包含其所有最大稳定集的一个小击中集（其中，（P_t）表示顶点路径，对于图（G，H），如果（G）的诱导子图都不同构于（H），则称（G）是无（H）的。更一般地说，如果存在一个函数（h:mathbb{N}到mathbb}N}），使得每个图（G\in\mathcal{C}）的（eta（G）\leqh（\omega（G））都是有界的，其中\（eta\)是\（G\）的集团号。此外，如果加法\（h\）可以被选择为多项式，则\（\mathcal｛C｝\）被认为是多项式\（\eta\）有界的。我们引入了受Alon问题启发的（eta）-有界性（询问对于一个3-色图（G），（eta，\开始{itemize}\给定一个图，我们对（G）的每个诱导子图（H）都有（eta（H）leq\omega（H））当且仅当（G）是完美的；\有两个图形（G），它们的周长都是任意大的；和\如果（mathcal{C}）是多项式有界的遗传图类，则（mathcal{C}\）满足Erdős-Hajnal猜想。\结束{itemize}上面的第二个项目符号特别暗示了Gyárfás-Sumner猜想的类似情况，即当（且仅当）（H）是森林时，所有（H）自由图的类是（eta）有界的。与（chi）-有界性类似，（H）是星的情况很容易验证，并且我们证明了它的两个非平凡扩张：无（H）-图是有界的，如果（1）H有一个与（H）的所有边都相关的顶点，或者（2）H可以从星上细分至多一条边，正好一次。与（chi）-有界性不同，（H）是路径的情况令人惊讶地困难。我们在开头提到的主要结果表明，无P_5图是有界的。与经典的“Gyárfás path”论证相比，该证明相当复杂，该论证为所有（t）自由图建立了（chi）-有界性。无论（P_t）自由图是否有界于（t\geq 6），它都是开放的。无（P_5）图是否多项式有界也是一个未知数，如果为真，则表示无（P_（5）图的Erdős-Hajnal猜想。但我们证明了如果（H）是（P_5）的真诱导子图，则（H）-自由图是多项式（eta）-有界的。我们进一步推广了（H）是四个顶点上的1-正则图的情况，证明了如果（H）为一个没有多于一个度的顶点且最多有四个度的点的森林，则（H）自由图是多项式有界的。 https://zbmath.org/1530.05152 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦迪姆·莱维特（Vadim E.Levit）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:levit.vadim-e（电子） “大卫·坦库斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tankus.david 摘要：如果图的所有最大独立集具有相同的基数，则图（G）是完全覆盖的。假设在顶点上定义了一个权重函数，而一组顶点的权重是它们的权重之和。如果所有最大独立集具有相同的权重，则（G）是（w）-完全覆盖的。对于每个图（G），使（G）完全覆盖的权重函数集（w）是一个向量空间，用（WCW（G）表示。在下文中，所有权重都是真实的。设（B）是二分（B_X）和（B_Y）顶点集上（G）的完全二分诱导子图。如果存在一个独立集，使得（S\cup B_X\）和（S\cup B_Y\）都是（G\）的最大独立集，则生成（B\）。生成子图在寻找（WCW（G））中起着重要作用。在生成子图\（B\）同构于\（K_{1,1}\）的限制情况下，其唯一边称为相关边。判断一个输入图（G）是否被很好地覆盖是co-NP-complete。因此，发现（WCW（G））是共同的NP-hard。判断边是否相关是NP完成的。因此，确定子图是否正在生成也是NP完成的。本文讨论一些图的（G），使得（Delta（G）=|V（G）|-k\）。我们证明了对于这个族来说，识别覆盖良好的图是一个多项式问题，而发现（WCW（G））是一个co-NP-hard问题。据我们所知，这是文献中已知的第一类具有这些特性的图。对于这组图，识别相关边并生成子图是NP-完全的。本文还讨论了\（\delta（G）=k\）或\（\delta（G）\geq\frac｛k-1｝｛k｝|V（G）|\）的连通图。对于这些图族来说，识别覆盖良好的图是协同NP-完成的，而识别相关边是协同NP完成的。 https://zbmath.org/1530.05173 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼古列萨斯·索蒂利斯·E。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nikoletseas.sotiris-e（电子） “Spirakis，Paul G.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spirakis.paul-克 摘要：本文研究了稠密随机图中小支配集的存在性和有效发现。对于具有（p=1/2\）的模型（G_{n，p}\），我们证明：\开始{itemize}\项[1]当（n）趋于无穷大时，大小小于log的支配集的存在概率趋于零。\项目[2]大小的支配集（\lceil\log n\rceil）几乎肯定存在。\第[3]项我们提供了两种在（G{n，1/2}）run-in（O（n\logn））时间（平均值和高概率）内构造小支配集的算法。对于任何固定的（varepsilon>0），我们的算法几乎可以确定最多构造一个大小的支配集。\结束{itemize}我们的结果扩展到了（G{n，p}）固定于任何常数（<1）的情况。关于整个集合，请参见[Zbl 0825.00128]。 https://zbmath.org/1530.05180 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布雷特·科莱斯尼克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kolesnik.brett 作者研究了稀疏Erdős-Rényi随机图（mathcal G（n，c/n））上的贪婪独立集算法，即每对顶点由概率独立的边连接的图，其中（c\in（0，infty）为常数。贪婪算法通常会找到大约为\（s_cn）的大小集，其中\（s.c=（1/c）\log（1+c）\）。本文的主要结果是大偏差原理的更短且更基本的证明[\textit{P.Bermolen}et al.，ALEA，Lat.Am.J.Probab.Math.Stat.19，No.1，439--456（2022；Zbl 1484.90130）]。特别地，作者证明了以下定理：定理1。修复\（s\neq s_c\）。假设\（s_n\rightarrows\）为\（n\rightarror\infty\）。然后\[\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac1n\log P_{s_n}=\log a_s+\frac1c\int\limits^{宋体}_{a_s}\frac{\log u}{1-u}度,\]其中，\（b_s=a_se^{c（1-1/a_s）}\）和\（a_s>0\）唯一满足\[s=\frac1c\log\frac{b_s-1}{as-1}。\]在定理的证明中，作者使用离散微积分确定了实现给定大偏差的最佳轨迹，并获得了简单闭合形式的速率函数。他还表明，[\textit｛B.Pittel｝，Math.Proc.Camb.Filos.Soc.92511-526（1982；Zbl 0525.05052）]中建立的边界是尖锐的。审查人：Vladimír Lacko（科希策） https://zbmath.org/1530.68205 2024-04-15T15:10:58.286558Z “韦恩，亚历山大·S。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wein.alexander-秒 摘要：我们研究了在具有（n）个顶点和平均度（d）的稀疏Erdős-Rényi随机图中寻找大型独立集的算法任务。已知最大独立集的大小为双极限（n到infty）中的大小（2 log d/d），后跟（d到infty\），但最著名的多项式时间算法只能找到半最优大小的独立集。我们证明了一类\textit{低次多项式算法}可以找到半最优大小但不大于半最优大小的独立集，改进了Gamarnik、Jagannath和作者的结果。这推广了Rahman和Virág的早期工作，他们证明了较弱类\textit｛局部算法｝的类似结果。 https://zbmath.org/1530.81040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加布里埃尔，库蒂尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:coutinho.gabriel “巴普蒂斯塔，佩德罗·费雷拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baptista.pedro-费雷拉 “哥斯尔，克里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:godsil.christopher-大卫 “斯皮尔，托马斯·荣格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spier.thomas-容格 “莱因哈德·沃纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:werner.reinhard-（f） 摘要：图（G）的邻接矩阵是（G）顶点上连续时间量子行走的哈密顿量。虽然邻接矩阵的条目是整数，但其特征值通常是无理的，因此，行走的行为通常不是周期性的。在这篇论文中，我们发展了一个理论来精确研究积分哈密顿量产生的任何量子游动，我们重点研究那些具有无理特征值的量子游动——我们称之为无理量子游动。因此，我们提供了精确的方法来计算混合矩阵的平均值，并确定给定图中是否发生了相当好（或几乎完美）的状态转移。我们还使用我们的方法研究了由量子行走矩阵项产生的美丽曲线的几何性质，并讨论了这些结果的可能应用。在整篇论文中，我们强调了应用于量子漫步研究的不同数学领域之间的相互作用。 https://zbmath.org/1530.81045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “桑托斯，拉奎琳上午” https://zbmath.org/authors/？q=ai:santos.raqueline-阿泽维多·梅德罗斯 摘要：交错量子行走（SQW）模型是通过将图形划分为团（称为多边形）来定义的。我们分析了多边形相交的大小对图上SQW的动力学所起的作用。我们引入了两个过程（交集缩减和交集扩展），它们改变了多边形某些交集中的顶点数，并比较了缩减或扩展图上的SQW相对于原始图上SQW的行为。我们描述了演化算子的特征向量和特征值是如何相互关联的。该过程有助于在不同图上建立SQW之间的等价性，并简化SQW的分析。我们还展示了一个图上的SQW示例，该图未包含在Szegedy模型中，但在应用交集约简后，它等效于Szegedy's模型的实例。 https://zbmath.org/1530.90057 2024-04-15T15:10:58.286558Z “羌、柘城” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qiang.zhecheng 爱德华多·帕西里奥 https://zbmath.org/authors/？q=ai:pasiliao.eduardo-l郡 “郑其鹏P.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:郑启鹏-菲尔 摘要：由于互联网和移动设备的广泛应用，社交媒体用户可以无缝、自发地与朋友、追随者和追随者联系。因此，社交媒体网络逐渐成为传播信息的主要场所，并在人们日常生活的许多方面对人们产生了巨大影响。因此，在社交媒体中定位这些有影响力的用户对于许多病毒营销、网络安全、政治和安全相关应用程序的成功至关重要。在本研究中，我们通过解决分层影响和激活阈值目标集选择问题来解决该问题，即在有限的时间范围内找到能够影响最多用户的种子节点。本研究同时考虑了最小影响种子和预算内最大影响问题。此外，本研究提出了几种利用种子节点选择不同要求的模型，如最大激活、早期激活和动态阈值。这些带时间索引的整数规划模型由于在每个时间点都有大量的二进制变量来模拟影响行为，因此存在计算困难。为了应对这一挑战，本文设计并利用了几种有效的算法，即图划分算法、节点选择算法、贪婪算法、递归阈值回溯算法和时间上的两阶段方法，特别是对于大规模网络。计算结果表明，对于大型实例，无论是广度优先搜索还是深度优先搜索贪婪算法都是有益的。此外，基于节点选择方法的算法在长尾网络中表现更好。