https://zbmath.org/atom/cc/05C42 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05170 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈、梅、鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.mayru “苏，贾普·凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.giap-货车 摘要：Erdős-Rényi图是一个随机图，其中两个节点之间的连接概率独立地遵循伯努利分布。随机块模型（SBM）是Erdős-Rényi图的一种扩展，它将节点划分为（K）子集，称为块或社区。让\（\widetilde{A} _N（_N）=（\widetilde{答}_{ij}^{（N）}）是具有任意大小的块的SBM的（N次N次）规范化邻接矩阵，并设（mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)是（widetilde的经验光谱密度{A} N个\).本文首先证明了如果不同块的节点之间的连接概率为零，那么{A} _N（_N）}=\mu）几乎是肯定存在的，我们分别给出了\（\mu \）及其Stieltjes变换的显式公式。其次，我们展示了在适当的条件下不同块中节点之间连接概率的最大值，例如通过\（zeta_0，\mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)在概率和期望上都收敛为首先是（N到infty），然后是（zeta_0到0）。 https://zbmath.org/1530.05172 2024-04-15T15:10:58.286558Z “den Hollander，Frank” https://zbmath.org/authors/？q=ai:den-奥朗德·弗兰克 “标记，Maarten” https://zbmath.org/authors/？q=ai:markering.maarten 摘要：两个系综经常用于建模受约束的随机图：微正则系综（=硬约束）和正则系综。据说，当两个系综的特定相对熵不随图的大小趋于无穷大而消失时，就会发生系综等价性的破坏。文献中分析了各种例子。发现BEE是两类约束的规则而非例外：当约束的数量与顶点的数量成正比时为稀疏随机图，当有两个或多个约束受挫时为稠密随机图。我们为第三类建立了BEE：对给定简单图的密度有单一约束的稠密随机图。我们证明，BEE发生在简单图的密度和边数的特定选择范围内，我们称之为BEE阶段。我们还表明，在BEE阶段的一部分，在两个系综下随机图的邻接矩阵的最大特征值的平均值的标度极限之间存在差距，这一特性称为BEE的谱特征。我们进一步证明，在BEE相位的复制对称区域，BEE是由于正则系综中两个密度共存的结果。 https://zbmath.org/1530.05173 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼古列萨斯·索蒂利斯·E。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nikoletseas.sotiris-e（电子） “Spirakis，Paul G.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spirakis.paul-克 摘要：本文研究了稠密随机图中小支配集的存在性和有效发现。对于具有（p=1/2\）的模型（G_{n，p}\），我们证明：\开始{itemize}\项[1]当（n）趋于无穷大时，大小小于log的支配集的存在概率趋于零。\项目[2]大小的支配集（\lceil\log n\rceil）几乎肯定存在。\第[3]项我们提供了两种在（G{n，1/2}）run-in（O（n\logn））时间（平均值和高概率）内构造小支配集的算法。对于任何固定的（varepsilon>0），我们的算法几乎可以确定最多构造一个大小的支配集。\结束{itemize}我们的结果扩展到了（G{n，p}）固定于任何常数（<1）的情况。关于整个集合，请参见[Zbl 0825.00128]。 https://zbmath.org/1530.05180 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布雷特·科莱斯尼克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kolesnik.brett 作者研究了稀疏Erdős-Rényi随机图（mathcal G（n，c/n））上的贪婪独立集算法，即每对顶点由概率独立的边连接的图，其中（c\in（0，infty）为常数。贪婪算法通常会找到大约为\（s_cn）的大小集，其中\（s.c=（1/c）\log（1+c）\）。本文的主要结果是大偏差原理的更短且更基本的证明[\textit{P.Bermolen}et al.，ALEA，Lat.Am.J.Probab.Math.Stat.19，No.1，439--456（2022；Zbl 1484.90130）]。特别地，作者证明了以下定理：定理1。修复\（s\neq s_c\）。假设\（s_n\rightarrows\）为\（n\rightarror\infty\）。然后\[\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac1n\log P_{s_n}=\log a_s+\frac1c\int\limits^{宋体}_｛a_s｝\frac｛\log u｝{1-u}度,\]其中，\（b_s=a_se^{c（1-1/a_s）}\）和\（a_s>0\）唯一满足\[s=\frac1c\log\frac{b_s-1}{as-1}。\]在定理的证明中，作者使用离散微积分确定了实现给定大偏差的最优轨迹，并获得了简单闭合形式的速率函数。他还表明了[\textit{B.Pittel}，Math.Proc.Camb.Philos.Soc.92，511--526（1982；Zbl 0525.05052）]中建立的边界是尖锐的。审查人：Vladimír Lacko（科希策）