https://zbmath.org/atom/cc/05C40 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “约瑟夫·博宁（Joseph E.Bonin）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boni.joseph-e（电子） “再见，凯文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:long.kevin-n | long.kevin-r（长） 摘要：拟阵的许多重要计数不变量都可以从其Tutte多项式中获得，更多不变量由两个更强的不变量决定，即\（mathcal{G}\）不变量和拟阵的构形。我们证明，对于大多数基本连接性不变量来说，情况并非如此。具体地说，我们证明了对于任何正整数（n），都有一对具有相同配置的拟阵（因此具有相同的（mathcal{G}）不变量和相同的Tutte多项式），但它们的Tutte-连通性之间的差异超过了（n）。我们用来说明这一点的例子是横截拟阵，也是正拟阵。 https://zbmath.org/1530.05032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，元” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yuan “王海英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.haiying（中文） “苏，桂福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.guifu “达斯，金卡·钱德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:das.kinkar-钱德拉 摘要：图的原子键和连接性（ABS）指数是一些著名的化学拓扑指数的变体，如Randić指数、和连指数和原子键连接性指数。对图的极值问题的研究具有重要的理论价值和应用背景。让\（\mathscr｛T｝_{n，m}和\（mathscr{T}（n，\gamma）\）分别是给定匹配数\（m\）和给定支配数\（\gamma\）的顶点上所有树的集合。本文首先确定了ABS指数在｛T｝_{n，m}）并刻画相应的极值图。其次，我们利用匹配理论的桥梁确定了ABS指数在（mathscr{T}（n，gamma））之间的尖锐上界和下界。最后，分别刻画了它们的极值图的相应拓扑结构。 https://zbmath.org/1530.05050 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.ping.32|li.ping.2|li.ping.8|li.ping.25|li.ping.5|li.pang.7|li.pining.26|li.pping.10|li.ping.1|li.pin.16|li·ping.4|li·平|li·平.23 摘要：如果（G）的任意两个顶点通过单色路径（边用相同颜色着色的路径）连接，则图（G）中的边着色称为单色连接着色（简称MC着色）。\（G\）的单色连接号（或简称MC-number）由\（\operatorname{MC}（G）\）表示，是\（G~）的MC-coloring中使用的最大颜色数。本文主要研究了（操作符名{mc}（G））与其补图（上划线{G}）的连通性之间的关系。我们给出了一种计算（operatorname{mc}（G）的方法，如果（overline{G}）是不连通的，并且当（overline{G}\）是（k\）连通的时，给出了（operator name{mcneneneep（G））的尖锐上界，其中（1\leqk\leq3\）。如果\（G\）是带有\（\上划线的图{G} k个\)-连接和（k\geq 4），然后是（operatorname{mc}（G）=m-n+2）（这个结果已经被\textit{Y.Caro}和\textit}R.Yuster}证明[同上，311，No.161786--1792（2011；Zbl 1223.05065）]），我们进一步讨论了（G）的mc-clorings的特征。此外，我们还证明了任何具有\（\ operatorname｛mc｝（G）\ geq m-n+t\）的图\（G\）都包含\（K_t\）。 https://zbmath.org/1530.05103 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴拉特，贾诺斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:barat.janos “布莱兹克，佐尔坦·L。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:blazsik.zoltan-我 摘要：在图（G）的方向（O）中，如果（O-e）是强连通的，则边（e）是可删除的。对于三边连通图，textit{F.Hörsch}和textit{Z.Szigeti}[Eur.J.Comb.94，文章ID 103292，18 p.（2021；Zbl 1464.05216）]将Frank数定义为最小值\（k\），其中\（G\）允许\。他们推测，对于每个三边连通图（G），Frank数最多为3。他们证明了Petersen图具有Frank数3，但这是唯一具有此属性的示例。我们展示了一类具有Frank数3的无限图。Hörsch和Szigeti证明了[loc.cit.]每一个3边可着色的3边连通图的Frank数最多为3。将非三边可着色图视为弗兰克数大于2的候选图是很有诱惑力的。小吃有时是寻找关键例子或反例的好来源。人们可能会怀疑各种陷阱应该有弗兰克3号。然而，我们证明了几个候选无穷类的陷阱具有Frank数2。这也适用于广义Petersen图（GP（2s+1，s））。我们根据自己的经验提出了许多猜想。 https://zbmath.org/1530.05104 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·鲍曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baumann.alexander网站 “哈伊姆·卡普兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaplan.haim “Klost，Katharina” https://zbmath.org/authors/？q=ai:klost.katharina “克诺尔，克里斯汀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:knorr.kristin “沃尔夫冈·穆尔泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mulzer.wolfgang-约翰·海因里希 “罗迪蒂，利亚姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roditty.liam “塞弗特，保罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:seiferth.paul 小结：设（S\subseteq\mathbb{R}^2）是平面上的一组（n）位，这样S中的每个位都有一个相关的半径（R_S>0）。设（mathcal{D}（S）是由（S\）定义的圆盘交集图，即具有顶点集（S\，S中的t）和两个不同位置之间的边的图当且仅当具有中心（S）、（t）和半径（rs）、（rt）的圆盘相交时。我们的目标是设计数据结构，当站点在\（S\）中插入和/或删除时，保持\（\mathcal{D}（S）\）的连接性结构。首先，我们考虑单位圆盘图，即我们修正了s中所有站点的（r_s=1）。对于这种情况，我们描述了一个数据结构，它具有（O（\log^2n））摊销的更新时间和（O（\ logn/\log\logn））查询时间。其次，我们研究具有有界半径比\（\Psi\）的盘图，即对于s中的所有\（s），对于预先已知的参数\（\Psi\），我们有\（1\le r_s\le\Psi）。在这里，我们不仅研究了完全动态的情况，还研究了增量和减量场景，其中只允许插入或删除站点。在完全动态的情况下，我们实现了摊销的预期更新时间\（O（\Psi\log^4n）\）和查询时间\（0（\logn/\log\logn）\。这会将当前最佳更新时间缩短一倍（\Psi\）。在增量情况下，我们实现了对\（\Psi\）的对数依赖，数据结构具有\（O（\alpha（n）））摊销的查询时间和\（O）（\log\Psi\log^4n）摊销的预期更新时间，其中\（\alha（n）\）表示逆Ackermann函数。对于递减设置，我们首先开发一个有效的递减磁盘来显示数据结构：给定平面中两组磁盘（R）和（B），我们可以从（B）中删除磁盘，每次删除后，我们都会收到一个列表，其中列出了\（R）中不再与\（B）并集相交的所有磁盘。使用此数据结构，我们得到了查询时间为\（O（\log n/\log \log n）\的递减数据结构，该结构支持在\（O，假设删除序列忽略了数据结构的内部随机选择。 https://zbmath.org/1530.05105 2024-04-15T15:10:58.286558Z “傅玲婷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.lingting “高，李清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.liqing “王，健” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.jian.10（中文）|王健.5 “杨伟华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.weihua 摘要：如果（n）-顶点图（G）包含一个长度为（n）的圈，则称其为哈密顿量。用\（\delta（G）\）表示\（G\）的最小度。著名的Dirac定理表明，每个具有delta（G）geqn/2的（n）-顶点图都是（n geq3）的哈密顿量。在本文中，我们识别了所有具有delta（G）geqloor n/2floor-1的2-连通顶点非哈密顿图。 https://zbmath.org/1530.05106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lo，On-Hei Solomon” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lo.on-黑所罗门 “Jens M.施密特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schmidt.jens-米 摘要：我们提出了三个图的切割树，每一个都提供了对边缘连接结构的见解。这三棵树都有一个共同点，即它们是根据图的顶点集上给定的二元对称关系（R）定义的，这推广了Gomory-Hu树。应用这些砍伐的树木，我们证明了以下几点：\开始{itemize}\如果（lambda（v，w）=min\{d（v），d（w）\}，则图（G）的一对顶点是悬垂的。\textit{W.Mader}[Monatsh.Math.78395--404（1974；Zbl 0261.05121）]表明，每个最小度的简单图都至少包含（delta（delta+1）/2）个垂饰对。对于具有（delta\geq5）或（lambda\geq4）或顶点连通性（kappa\geq3）的（n）顶点上的每个简单图（G），我们将这个下界改进为（deltan/24），并证明对于每个参数，这是一个常数因子下的最优值。\每个满足（delta>0）的简单图都有（O（n/delta）delta-）-边连通的分量。此外，对于任何给定的实数（alpha geq 1），满足（0≤lambda≤delta）的每一个简单图（G）都有小于（min\{frac{3}{2}\lambda，delta）和（O（n/delta）^{lfloor2\alpha\rfloor}）的割集。\如果（V（G））中的项目A或其补码是单例，则该项目A的切割是微不足道的。我们对textit{O.-H.S.Lo}等人[Discrete Appl.Math.303，296--304（2021；Zbl 1472.05085）]的以下最新结果提供了另一种证明：给定满足（delta>0）的顶点上的简单图，我们可以计算（G\）的顶点子集使得收缩这些顶点子集分别保留\（G\）的所有非平凡最小割，并留下具有\（O（n/\delta）\）顶点和\（O（n）\）边的图。\结束{itemize} https://zbmath.org/1530.05107 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赵晓军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.xiaojun “邓青英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:deng.qingying “王志毅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyi 摘要：限制电弧连接是对有向网络可靠性的有效评估，是电弧连接的一个扩展概念。设\（D\）为有向图。如果（D-S）有一个强连通成分（D^{^prime}），使得（|V（D^{^prime}）|\geq 2）和（D-V（D^}^prime）包含一条弧，则（D）的弧集是一个限制弧割。如果（D）中存在限制弧割，则有向图（D）被称为（lambda^{^prime}。（lambda^{^prime}）连通有向图（D）的限制弧连通性是所有限制弧截上的最小基数。我们可以通过将星形图定向为Day Tripathi方向来获得单向星形图。本文首先证明了（n）维单向星图的限制弧连通性是（n-2），当（n）是奇数时，当（n-3）是偶数时。因此，我们证明了当（ngeq3）和（nneq4）时，（n维单向星图是超（lambda）的。 https://zbmath.org/1530.05128 2024-04-15T15:10:58.286558Z “琼·莫里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morris.joan-米 小结：慢着色游戏是由\textit{T.Mahoney}等人[Discrete Math.341，No.4，1084--1093（2018；Zbl 1380.05131）]推出的，由两名玩家李斯特和Painter在图\（G\）上玩。在取整\（i\）中，Lister标记\（V（G）\）的非空子集\（M\）。通过这样做，他得了（M）分。Painter通过删除\（M\）的最大独立子集进行响应。此过程将继续，直到删除所有顶点。Lister的目标是最大化分数，而Painter的目标是最小化分数。两位玩家都能保证的最佳分数被称为\（G\）的慢速着色数或总颜色成本，表示为\（\mathring｛\mathrm｛s｝｝｝（G）\）。\textit{G.J.Puleo}和\textit{D.B.West}[Discrete Appl.Math.262，158--168（2019；Zbl 1411.05184）]发现，对于顶点树（T），慢着色数最多为（3n}{2}floor），当（T）包含顶点为1度或3度的跨越森林时，可以达到最大值。这意味着每个具有完美匹配的（n）-顶点图（G）满足（G）geqlfloor\frac{3n}{2}）。本文证明了对于具有（|V（G）|\geq4k）且具有完美匹配的（3k）连通图，下界更高：（mathring{mathrm{s}}（G）\geq\frac{3n}{2}+k）。 https://zbmath.org/1530.05137 2024-04-15T15:10:58.286558Z “顾，嘉琦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gu.jaqi “冯胜浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.shenghao “魏，伊敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wei.yimin 摘要：我们提出了一种与超图结构兼容的张量积结构。我们定义了该乘积中\（（m+1）\）-一致超图的代数连通性，并证明了它与顶点连通性的关系。我们在超图中引入了一些连通性优化问题，并用代数连通性求解。我们将拉普拉斯特征映射算法引入到张量积下的超图中。 https://zbmath.org/1530.05183 2024-04-15T15:10:58.286558Z “和田，Koichi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wada.koichi “川口，基米奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kawaguchi.kimio 摘要：扩展的\（k\）分区问题定义如下。对于以下输入（1）无向图（G=（V，E））（（n=|V|，m=|E|）），（2）顶点子集（V^素数（substeq V）），=n^\prime=|V^\prime|\），我们计算了（V）的分区（V_1\cup\dots\cupV_k）和（V^\prime）的分区。如果\（V^\prime=V\），那么这个问题称为\（k\）-分区问题。在本文中，我们证明了如果输入图是三连通的，则扩展的三分割问题可以在\（O（m+（n-n_3）\cdot n）\）时间内求解，并且该算法在\（O（m+（n_1+n2）\cdot n）\）时间内解决了原始的三分割问题。进一步，我们证明了对于一个（k）-边连通图（G=（V，E）），存在一个（V）的划分（V_1\cup\dots\cupV_k），使得每个（V_i）包含指定的顶点（a_i），（|V_i |=n_i）和（k）子图（G_1，dots，G_k）是相互边不相交的，每个（G_i）包含\（V_i（1\leqi\leqk）\）中的所有元素以及\（k=3\）可以在\（O（n^2）\）时间内求解的情况。关于整个集合，请参见[Zbl 0825.00128]。 https://zbmath.org/1530.16047 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Boro，Laithun” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boro.laithun “辛格，马丹·莫汉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh.madan-莫汉 “Goswami，Jituparna” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goswami.jituparna网址 摘要：设\（S\）是一个具有单位的交换半环，\（U（S）\是\（S_）的所有单位的集合。（S）的单位图用（G（S）表示，是具有顶点集（S）和两个不同顶点（x）和（y）相邻的无向图，当且仅当U（S）中的（x+y）相邻。在本文中，我们研究了（S）的单位图（G（S））关于完备性、两分性、连通性、直径和周长的一些性质。最后，我们找到了（G（S））可遍历的一个充要条件。 https://zbmath.org/1530.20134 2024-04-15T15:10:58.286558Z “休谟，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hume.david.1 “麦凯，约翰·M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mackay.john-米 摘要：我们研究了Cayley图具有弱连通子图的群。我们证明了有限生成群在{I.Benjamini}等人[Groups Geom.Dyn.6，No.4，639--658（2012；Zbl 1255.05074）]意义下具有有界分离当且仅当它几乎是自由的。然后我们证明了有限生成群的连通性的一个间隙定理，并证明了所有有限生成群都不存在可比定理。最后，我们对没有Baumslag-Solitar子群的每一类（F）都是双曲型的猜想给出了一个连通版本，并证明了它适用于最多具有二次Dehn函数的群。 https://zbmath.org/1530.68203 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迈克尔·G·萨多夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sadovsy.michael-克 “布什梅勒夫，尤金·尤伊。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bushmelev.egenie-于 “奥斯蒂洛夫斯基，阿纳托利·N。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ostylovsky.anatoly-n个 小结：提出了一种识别数据集中簇的新方法。该方法基于对数据集中最长距离的连续消除，从而使相关图失去一些边。当图形断开连接时，该方法停止。