MSC 05C30中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/05C30 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 格路和分支连分式:系数为Hankel-total正的Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列 https://zbmath.org/1528.05001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Pétréolle,Mathias” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petreolle.mathias(中文) “艾伦·D·索卡尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sokal.alan-d日 “朱宝轩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhu.baoxuan 摘要:我们定义了Stieltjes-Rogers多项式和Thron-Rogers多项式的无限推广序列,并用整数(m\ge1)参数化;它们是一些分支连分式的幂级数展开,以及具有高度相关权重的(m)-Dyck和(m)-Schröder路径的生成多项式。我们证明了所有这些多项式序列在所有(无穷多)不定项中都是系数Hankel-totally正的。然后,我们应用该理论证明了组合有趣的多项式序列的系数Hankel-total正性。枚举未标记有序树和森林会产生多元Fuss-Narayana多项式和Fuss-Naryana对称函数。递增(标记)有序树和森林的枚举产生了多元欧拉多项式和欧拉对称函数,其中包括作为特化的单变量(m)阶欧拉多项式。我们还发现了任意(r)和(s)的连续超几何级数({}_r!F_s)之比的分支连分式,它推广了高斯连分式对连续({}_2\!F_1)之比值的刻画;对于(s=0),我们证明了系数Hankel-total正性。最后,我们将分支连分式推广到连续基本超几何级数({}_r!\phi_s)的比值。 某些正方仙人掌中最大独立集的计数 https://zbmath.org/1528.05035 2024-03-13T18:33:02.981707Z “纳塔瓦特·克拉姆萨库尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:klamsakul.natawat “Thengarnanchai,Pantaree” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thengarnanchai.pantaree “Suebtangjai,Mattanaporn” https://zbmath.org/authors/?q=ai:suebtangjai.mattanaporn “拜林·凯沃尔姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:caewperm.pailin “松素万,纳塔农” https://zbmath.org/authors/?q=ai:songsuwan.nuttanon “帕瓦顿凯马维查努拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kaemawichanurat.pawaton 摘要:计算最大独立图集的数量是由Erdős和Mooser在50多年前开始的。这个问题已经被不断地研究,有很多不同之处。有趣的是,当一个独立集的最大条件被移除时,这样的概念在分子图中呈现出一种拓扑指数,即所谓的Merrifield-Simins指数。本文应用二元生成函数的概念,建立了正则(n)-正方仙人掌的最大独立集的个数在(3leqn \leq6)时的递推关系。利用亚纯函数和幂级数系数增长的思想,建立了这些递推关系通过简单函数的渐近性态。 Szemerédi和Petruska猜想的等价性与3-一致(τ)-临界超图的最大阶 https://zbmath.org/1528.05068 2024-03-13T18:33:02.981707Z “安德烈·E·Kézdy” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kezdy.andre-e(电子) “Jen Lehel” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lehel.jeno 在本文中,作者建立了3-一致(tau)临界超图的最大顶点数与Szemerédi-Petruska猜想[\textit{E.Szemereédi}和\textit}G.Petruska},Stud.Sci.Math.Hung.7,363--374(1973;Zbl 0302.5002)]之间的对应关系。\textit{A.Gyarfas}等人[J.Comb.Theory,Ser.B 33,161--165(1982;Zbl 0498.0505)]已经通过一个直截了当但尚未发表的论点观察到了这种等价性。作者还提出了一些开放的问题,以及Szemerédi-Petruska猜想在组合几何中的应用。超图(H=(V,E))如果没有孤立顶点(即每个顶点都属于某条边)和(tau(H-E)=tau(H)-1\),则是(tau)-临界的,其中(H-E \)是具有顶点集\(V\)和边集\(E\集减去{E}\)的部分超图。如果(n)顶点上的\(r \)-一致超图\(H)的团数\(ω(H)=k \)和\(H \)的\(k \)-团没有公共顶点,则将其定义为\(r ~)-一致\(n,k)-见证超图。Szemerédi和Petruska猜想[loc.cit.]指出,就\(m=n-k\)而言,(3)-一致\(n,k)-见证超图的最大顶点数为\(binom{m+2}{2})。特别要注意的是,在(r=2)的情况下,通过Hajnal-Folkmann引理,(n,k)-见证图的阶数最多为(2m)。审查人:Gaurav Sunil Kucheriya(普拉哈)