https://zbmath.org/atom/cc/05C22 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05072 2024-04-15T15:10:58.286558Z “彼得·博格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borg.peter “费加利，卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feghali.carl “雷米·佩勒林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pellerin.remi 摘要：如果图（G）的顶点集（V（G））的子集（I）中没有（k）个顶点形成（G）团，则称之为（k）团无关集。独立集是一个2团独立集。设\（\pi_k（G）\）表示\（G\）的\（k\）-团的个数。对于函数（w:V（G）to（0，1，2，dots\}），设（G（w）是通过将每个顶点\（V）替换为一个\（w（V）\）团\（K^V）并使\（K_u）的每个顶点与\（K_）的每个边\（{u，V\}\）的每个点相邻而从\（G）获得的图。对于一个整数（m\geq1），考虑在v（G）}w（v）=m\中具有\（sum_{v\）的任意\（w）。对于（U\subsetq V（G）），我们说，如果（w（V）=0）对于每个（V），（U）在U上是一致的，对于每个（U），（w（U）=lfloor m/|U|rfloor）或（w（U）=lceil m/|U| rceil）。\textit{G.O.H.Katona}[同上，321，1--3（2022；Zbl 1497.05207）]询问当\（w\）在\（G\）的最大\（k\）团独立集上一致时，\（pi_k（G（w））是否最小。他特别强调了Sperner图（B_n），它是由（V（Bnn）={X:X\subseteq\{1，dots，n\}\}）和（E（B_ns）={X，Y\}:X\sSubsetneq Y\in V（B-n）\}给出的。他对（k=2）（以及任何（G））给出了肯定的回答。我们确定每一个（k\geq 3）的答案为负的图。其中包括（B_n）代表（n\geq 2）。推广Sperner定理和textit{J.Qian}等人的一个最新结果[同上157，No.9，2170--2176（2009；Zbl 1194.05154）]，我们证明了当\（w\）在\（B_n\）的最大独立集上一致时，\（pi_k（B_n（w））是最小的。我们还证明了完全多部图和弦图也是如此。我们使用无三角图上的\textit{T.Bohman}[Adv.Math.221，No.5，1653--1677（2009；Zbl 1195.05074）]的深度结果，证明并非所有图都是如此。 https://zbmath.org/1530.05073 2024-04-15T15:10:58.286558Z “该死的，韦恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goddard.wayne-d日 “范兰丁汉，朱莉娅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vanlandingham.julia（中文） 本文考虑顶点加权的图。自始至终，作者使用每个重量都是非负的，总重量是正的。由于连通性为1的图不是哈密顿的，因此，完全加权韧性的值不足以保证哈密顿性。但是，即使一个人强加了很大的连通性值，也没有阈值。即使对于给定的连接性，上述族中的图也不必是1-坚韧的，但可以具有任意大的完全加权坚韧性。图（G\）的韧性定义为\（|S|/k（G-S）\）的最小值，其中\（k（G-S-）\）表示\（G-S\）的分量数，最小值取所有割集\（S\subsetq V（G）\）。在这里，作者提出了一种依赖于（S）和（G-S）中权重的加权图。除了考虑边界和基本性质外，本文还重点讨论了赋权和参数最大化问题。作者的意思是，深入了解哪些图具有（operatorname{MFWT}（G）=tau（G）），哪些图没有，这将是一件有趣的事情。计算特定图形族的边界将很有帮助。对于算法问题，可以使用与[\textit{M.Shi}和\textit}Z.Wei}，J.Math.2021，文章ID 6657594，5 p.（2021；\url{doi:10.1155/2021/6657594}）]中类似的思想来计算区间图的完全加权韧度；但是还有其他类的计算是多项式的吗？人们不知道计算\（\operatorname{MFWT}（G）\）的复杂性。这个概念表明，也许应该研究图的脆弱性的其他度量的加权版本。本文有有趣的结果和进一步的问题。审查人：V.Lokesha（班加罗尔） https://zbmath.org/1530.05074 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金恩荣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.eunjung|金恩荣 “马萨尼克，汤姆亚什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:masarik.tomas “Pilipczuk，Marcin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pilipczuk.marcin-我 “莎玛，鲁哈尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.roohani “瓦尔斯特伦，马格纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wahlstrom.magnus 摘要：最近引入的流量增大技术的第一个应用之一[\textit{E.J.Kim}等人，载于：第54届ACM SIGACT计算理论年会论文集，STOC’22，罗马，意大利，2022年6月20-24日。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。938--947（2022；Zbl 07774390）]是一种针对有向反馈顶点集加权版本的固定参数算法，这是参数复杂性中的一个里程碑问题。在本文中，我们探讨了流增强对其他由割集大小参数化的加权图分离问题的适用性。我们展示了以下内容：\开始{itemize}\在加权无向图中，Multicut在边删除和顶点删除版本中都是固定参数可处理的（FPT）。\item组反馈顶点集的加权版本是FPT，即使oracle可以访问组操作。\项目定向子集反馈顶点集的加权版本是FPT。\结束{itemize}我们的研究揭示了有向对称多截是下一个重要的图分离问题，其参数化复杂度未知，即使在未加权的情况下也是如此。 https://zbmath.org/1530.05075 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷扎·纳塞拉斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naserasr.reza “于伟强” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.weiqiang 有符号图（（G，\sigma）是一个带有符号（\sigma\）的图（G），它为（G）的每条边指定一个符号（+或-））。顶点\（v\）处的切换是在\（v \）处发生的边的符号与\（-1）的乘积。将有符号图与（2）边彩色图区分开来的关键概念是切换的概念。本文引入了签名图（（G，σ）的签名包装数的概念，表示为（ρ（G，∑））。作者定义了这一概念，并就其性质建立了一个重要的结果。他们证明了对于任何有符号图（（G，σ）），包装数（ρ（G，∑））大于或等于（d+1）当且仅当有符号图同态于（S\mathcal{P}\mathcal{C}（C）_{d} ^{o}\），其中\（S\mathcal{P}\mathcal{C}（C）_{d} ^{o}\）是从\（S\mathcal{P}\mathcal）获得的{C}（C）_{d} \）（维度\（d\）的有符号投影立方体），方法是向每个顶点添加一个正循环。此外，作者还证明了包装数（ρ（G，σ））在上面有界于最短全负闭游动的长度，表示为（G{-}（G、σ）。特别地，它们表明当考虑有符号图\（（K_{4}，-）\时，在这个界中实现了相等。研究的主要发现是，除二部图外，有符号图的包装数始终是奇数。此外，作者在有符号图领域内建立了著名结果“简单图（G）是（4）可着色的当且仅当（rho（G，sigma）\geq 2）”的一个更强版本。他们给出了这样的结果：“如果（G）是一个（K_5）-无二部二部简单图，那么对于任何签名（σ，）包装数都大于等于（4）”。这个结果似乎超越了经典四色定理的含义。此外，本文还讨论了填充数结果的实际意义，特别是在较小的图类中，其中可以不依赖于（4）色定理来验证（4）着色。在这种情况下，关于包装号的结果独立于四色定理，增强了其适用性和实用性。审查人：Pranjali Sharma（斋浦尔） https://zbmath.org/1530.05076 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗伊，罗什尼·T。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.roshni-t吨 “Germina，K.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:emphator.k-一个 “哈米德·沙胡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shahul.hameed-k个 “托马斯·扎斯拉夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaslavsky.thomas 摘要：有符号图是边缘标记为正或负的图。对应于为有符号图定义的两个有符号距离矩阵，我们定义了两个有符号距离拉普拉斯矩阵。我们刻画了这些矩阵的奇异性并计算了它们的秩，找到了一些非平衡符号图的符号距离拉普拉斯谱。我们通过对加权有符号图进行更一般的证明，得出了大多数结果。 https://zbmath.org/1530.05077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “周，紫涵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:周子涵 “太阳，想要” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.wanting “魏，魏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wei.wei.9 “张敏杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.minjie “李树超” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.shuchao 摘要：通过定向（G）的边子集，从简单图（G）中获得混合图（M_G）。有符号混合图是带有带+或\（-\）符号的弧和边的混合图。有符号混合图的单位Eisenstein矩阵（简称矩阵）最近由\textit{P.Wissing}和\textit}E.R.van Dam}引入[J.Comb.Theory，Ser.a 187，Article ID 105573，40 P.（2022；Zbl 1480.05087）]。这个新矩阵是由有符号混合图的顶点索引的，对应于从（u）到（v）的正弧的项等于（ω=frac{1+mathbf{i}\sqrt{3}}{2}）（其对称项是（上划线{omega}=frac}1-mathbf}i}\scrt{3}{2{））；负弧对应的项等于（-\omega）（其对称项为（-\overline{\omega}））；对应于正边的条目等于1；与负边对应的条目等于\（-1\）；否则为0。本文研究了这个（mathcal{E}）-矩阵的谱性质，刻画了特征值包含在（alpha，alpha）中的所有有符号混合图的谱性质。 https://zbmath.org/1530.05114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “B·普拉珊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:prashanth.b-sai公司 “Naik，K.Nagendra” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naik.k-纳根德拉 “Salestina M.，Ruby” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salestina-m.红宝石 将作者论文的标题【同上17，No.2，75-90（2021；Zbl 1524.05183）】修改为“关于符号图的规范化拉普拉斯特征值的注释”。 https://zbmath.org/1530.05131 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈玉清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yuqing “埃文斯，安东尼·B。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:evans.anthony-b条 “刘晓宇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xiaoyu（中文） “斯利利蒂，丹尼尔·C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:slilaty.daniel-c “周，湘黔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.xiangqian 摘要：我们将\textit{P.Erdős}和\textit}A.B.Evans}[J.graph Theory 13，No.5，593--595（1989；Zbl 0691.05053）]引入的图表示模整数的概念推广到有限环上的图表示，并将其推广到有符号图的表示。我们引入了图和有符号图的几个表示数和乘积维数，并对一些特殊的有符号图类计算了这些量。 https://zbmath.org/1530.13040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王，洪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.hong.12 “朱广军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.guangjun “徐，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.li.2 加权定向图是一个图，其中，（V（D）是它的顶点集，（E（D）={（x，y）\|\\text{有一条从}x\text{到}y\}的边）是其边集，而（w）是其权重函数，它为（D）的每个顶点分配一个权重。设（V（D）={x_1，dots，x_n}）和（R=K[x_1。然后将（D\）的边理想定义为理想\[I（D）=E（D）范围内的x_I x_j^{w（x_j）}\ | \（x_I，x_j。\]在本文中，对于一个正整数（t），对于任意（x In V）满足（w（x）geq 2）的加权定向循环（C_n=（V，E，w））的边理想的（t）次幂的代数不变量如下：\开始{itemize}\项目\（\mathrm{reg}（I（C_n）^t）=（t-1）（w+1）+\mathrm{reg}（I（C_n））=（t-1）（w+1）+\sum_{x\ in V}w（x）-|E|+1），其中\（w=\ max\{w（x；\项目\（\mathrm{depth}（I（C_n）^t）=1\）；\项目\（\mathrm{projdim}（I（C_n）^t）=|E|-1\）；\项目\（\mathrm{Ass}（I（C_n）^t）=\mathrm{Ass}（I（C_n））\）。\结束{itemize}最后给出了一些例子，表明边的方向和顶点权重的假设是不能忽略的。审核人：Fahimeh Khosh-Ahang Ghasr（Ilam） https://zbmath.org/1530.81081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿列克西·科斯滕科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kostenko.aleksey-秒 “Mugnolo，Delio” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mugnolo.delio “诺埃玛·尼科鲁西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nicoloussi.noema网址 摘要：我们研究了无限图的边界的经典概念之一，即图端，与度量图上最小Kirchhoff Laplacian的自共轭扩张之间的关系。引入度量图端点的textit{有限体积}概念，并证明有限体积图端点是基尔霍夫-拉普拉斯算子的马尔科夫扩张的边界的适当概念。与流形和加权图相比，这提供了马尔可夫扩张的唯一性以及加夫尼-拉普拉斯算子的自邻接性的透明几何特征——底层度量图没有有限的体积末端。然而，如果出现有限多个有限体积端点（如正规、局部有限细分的边图或可驯服有限生成群的Cayley图），我们在引入函数迹和图端点集的正规导数的适当概念后，给出了马尔科夫扩张的完整描述。