https://zbmath.org/atom/cc/05C05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达沃德·阿卜迪·卡洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kalow.davoud-阿卜迪 “拉弗拉姆，克劳德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:laflamme.claude “大藤忠寿” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tateno.atsushi “罗伯特·伍德罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:woodrow.robert-e（电子） 摘要：\textit{A.Tateno}[有限和无限组合学中的问题。牛津：牛津大学（博士论文）（2008）]提出了一个关于树的同构类数的Bonato-Tardif猜想[\textit}A.Bonato}和\textit｛C.Tardif}，J.Comb.Theory，Ser.B 96，No.6，874--880（2006；Zbl 1108.05031）]的反例。本文重温了Tateno未发表的思想，给出了一个严格的解释，即构造具有任意有限个同构类的局部有限树；改编后的部分命令也有类似的结论。同时，这些例子也反驳了\textit｛S.Thomassé｝[“关于可数关系的猜测”，预印本]和\textit｛M.Tyomkyn｝[离散数学309，第20期，5963-5967（2009；Zbl 1221.05060）]的猜测。 https://zbmath.org/1530.05029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范黄霞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pham-洪哈。 摘要：设（G）是顶点集为（V（G）的连通图，我们定义\[\sigma_2（G）=\min\{d（u）+d（v）\text{对于v（G）中的所有非相邻顶点}u，v\}。\]设（K_{m，m+K}）是一个完全的二部图，具有二分性（V（K_}m，m+K}，）=a\杯B\），（|a|=m\），\（|B|=m+K\）。用\（H\）表示通过在\（A\）中添加（或不添加）一些具有两个端点的边而从\（K_{m，m+K}\）获得的图。设（mathcal{H}）是所有连通图的集合。本文证明了如果（G）是满足（sigma_2（G）geq|G|-k）的连通图，则（G）有一个生成（k）结束树，但（G）与图（H）同构的情况除外。这个结果是\textit{H.Broersma}和\textit}H.Tuinstra}[J.图论29，No.4，227--237（1998；Zbl 0919.05017）]结果的推广。另一方面，作为主要结果的推论，我们也给出了一个图有几个分支顶点的充分条件。 https://zbmath.org/1530.05031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “百慕大，塞尔吉奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bermudo.sergio “哈斯尼，罗斯兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hasni.roslan “Movahedi，Fateme” https://zbmath.org/authors/？q=ai:movahedi.fateme “Nápoles，Juan E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai：拿破仑卷-e（电子） 摘要：设\（G=（V，E）\）是一个具有顶点集\（V\）和边集\（E\）的简单连通图。在textit{D.Vukićević}和textit{B.Furtula}[J.Math.Chem.46，No.4，1369--1376（2009；Zbl 1200.92054）]中，Vukičeviá定义了一个新的拓扑索引，命名为图的几何算术索引\（G\），并用\（\operatorname{GA}（G）\）表示，如下\[\运算符名{GA}（G）=\sum_{uv\在E}\frac{2\sqrt{d_uv}}{d_u+d_v}中，\]其中，（du）和（dv）分别表示顶点（u）和（v）的度数。我们得到了树的几何算术指数在阶数和总控制数方面的一个上界，并刻划了这一上界的极值树。此外，通过几何算术指数和算术几何指数之间的已知关系，我们得到了算术几何指数的一个新的下界。 https://zbmath.org/1530.05032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，元” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yuan “王海英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.haiying “苏，桂福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.guifu “达斯，金卡·钱德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:das.kinkar-钱德拉 摘要：图的原子键和连接性（ABS）指数是一些著名的化学拓扑指数的变体，如Randić指数、和连指数和原子键连接性指数。对图的极值问题的研究具有重要的理论价值和应用背景。让\（\mathscr{T}（T）_{n，m}和\（mathscr{T}（n，\gamma）\）分别是给定匹配数\（m\）和给定支配数\（\gamma\）的顶点上所有树的集合。本文首先确定了ABS指数在{T}（T）_{n，m}）并刻画相应的极值图。其次，我们利用匹配理论的桥梁确定了ABS指数在（mathscr{T}（n，gamma））之间的尖锐上界和下界。最后，分别刻画了它们的极值图的相应拓扑结构。 https://zbmath.org/1530.05052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Loehr，Nicholas A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:loehr.nicholas-一个 格雷戈里·沃灵顿 https://zbmath.org/authors/？q=ai:warrington.gregory-秒 摘要：textit{R.P.Stanley}[Adv.Math.111，No.1，166--194（1995；Zbl 0831.05027）]定义了图（G）的色对称函数（X_G），并询问是否存在具有（X_T=X_U）的非同构树（T）和（U）。我们研究了根图的色对称函数的变体，其中我们要求根顶点使用或避免指定的颜色。我们给出了这些根色多项式所满足的组合恒等式和递归，解释了它们与点色函数和根（U）多项式的关系，并证明了三个主要定理。首先，对于所有非空连通图（G\），Stanley多项式（X_G（X_1，\ldots，X_N））对于所有足够大的图（N\）在\（\mathbb{Q}[X_1、\ldot，X_N]\）中是不可约的。同样的结果也适用于根节点必须避免指定颜色的根变量。我们通过一个新的组合应用艾森斯坦判据来证明不可约性。其次，我们证明了Stanley猜想的有根版本：两个有根树同构为有根图，当且仅当它们的有根色多项式相等。事实上，我们证明了有根色多项式（通过设置\（x_0=x_1=q\）、\（x_2=x_3=1\）和\（x_n=0\）用于\（n>3\）而获得）的单变量特化已经区分了有根树。第三，通过对点色函数单项式展开的组合解释，我们回答了\textit{B.Pawlowski}[Algebr.Comb.5，No.1，1--20（2022；Zbl 1511.05232）]的问题。 https://zbmath.org/1530.05106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lo，On-Hei Solomon” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lo.on-黑素 “Jens M.施密特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schmidt.jens-米 摘要：我们展示了三个图的切割树，每一个都深入了解了边缘连接结构。这三棵树都有一个共同点，即它们是根据图的顶点集上给定的二元对称关系（R）定义的，这推广了Gomory-Hu树。应用这些砍伐的树木，我们证明了以下几点：\开始{itemize}\如果（lambda（v，w）=min\{d（v），d（w）\}，则图（G）的一对顶点是悬垂的。\textit｛W.Mader｝[Monatsh.Math.78395--404（1974；Zbl 0261.05121）]表明，每个具有最小度\（\delta\）的简单图至少包含\（\delta（\delta+1）/2\）个悬垂对。对于具有（delta\geq5）或（lambda\geq4）或顶点连通性（kappa\geq3）的（n）顶点上的每个简单图（G），我们将这个下界改进为（deltan/24），并证明对于每个参数，这是一个常数因子下的最优值。\每个满足（delta>0）的简单图都有（O（n/delta）delta-）-边连通的分量。此外，对于任何给定的实数（alpha geq 1），满足（0≤lambda≤delta）的每一个简单图（G）都有小于（min\{frac{3}{2}\lambda，delta）和（O（n/delta）^{lfloor2\alpha\rfloor}）的割集。\如果（V（G））中的项目A或其补码是单例，则该项目A的切割是微不足道的。我们对textit{O.-H.S.Lo}等人[Discrete Appl.Math.303，296--304（2021；Zbl 1472.05085）]的以下最新结果提供了另一种证明：给定满足（delta>0）的顶点上的简单图，我们可以计算（G\）的顶点子集在近线性时间内，使这些顶点子集分别收缩，从而保留所有非平凡的最小割，并留下一个具有顶点和边的图。\结束{itemize} https://zbmath.org/1530.05138 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马蒂亚斯·帕维兹·西内” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pavez-签名.matias “Sanhueza-Matamala，Nicolás” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sanhueza-马塔马拉尼科拉斯 “斯坦，玛雅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stein.maya-雅各宾 摘要：我们证明了对于固定的（k），在（n）个顶点上的每个（k）-一致超图和至少（n/2+o（n））个码度的最小超图都包含每个有界顶点度的生成紧（k）树作为子图。这概括了\textit｛J.Komlós｝等人【Comb.Probab.Comput.4，No.3241-255（1995；Zbl 0842.05072）】对图的一个众所周知的结果。我们的结果是渐近尖锐的。我们还证明了我们的结果对满足某些弱拟随机性条件的超图的推广。 https://zbmath.org/1530.05161 2024-04-15T15:10:58.286558Z “米盖尔·利科纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:licona.miguel “Tey，Joaquín” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tey.joaquin 摘要：图（G）的保守数是最小值（M），这样（G）就可以在（1，2，ldots，M）中用不同的数字表示边的方向和标记，这样在至少三个度的每个顶点上，传入边的标记之和减去传出边的标记总和为零。如果图的保守数和它的大小相等，则图是保守的。在这项工作中，我们确定了几类树的保守数，并研究了保守树与和弦优美圈之间的关系。我们还表明，对于给定的基循环大小，具有最大连续4个面的壳型图是优美的。 https://zbmath.org/1530.20136 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科尔，爱丽丝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kerr.alice （Gromov）双曲空间的一个基本性质是，任何有限子集都可以由有限树近似到有限的加性误差，仅取决于点的数目和双曲常数。本文的核心技术成果是，拟树实际上可以通过实树或单纯形树的均匀加性误差进行全局逼近（命题1.2，推论4.3）。因此，得出了拟树的各种特征（定理4.6，命题4.1，命题5.4）。审查人：Sebastian Hensel（慕尼黑） https://zbmath.org/1530.60033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科奇姆斯基，伊戈尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kortchemski.igor “马祖，西里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marzouk.cyrl 摘要：我们首先建立了一个新的局部极限估计，用于估计非递减整值随机游动在时间（n）处处于任意值的概率，特别包括Cramér区边界上的大偏差区域。这使我们能够推导出这种随机游动的标度极限，条件是它们在不同状态下的终端值。我们认为两者都有独立的利益。然后，我们应用这些结果来获得Bienaymé-Galton-Watson树的Łukasiewicz路径的不变性原理，条件是同时具有固定数量的叶子和顶点，这构成了理解它们的大规模几何的第一步。最后，我们通过同时固定随机二部平面映射的顶点、边和面的数量，在一个新的条件下，从这个比例极限定理推导出它们的比例极限定理。在均匀分布的特殊情况下，我们的结果证实了Fusy和Guitter对典型距离增长的预测，并进一步表明，在所有情况下，标度极限都是著名的布朗球。 https://zbmath.org/1530.92156 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉波，埃戈尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lappo.egor “诺亚·A·罗森博格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rosenberg.noah-一个 摘要：对于一个给定的基因树拓扑（G）和物种树拓扑（S），如果叶子从一个固定的集合（X）中被双向标记，那么可以关联一组\textit{祖先配置}，每个配置都编码一组可以在物种树的给定节点处找到的基因谱系。我们在祖先配置上引入了一种格结构，研究了提供祖先配置格的图形表示的有向图。对于匹配的基因树拓扑和种树拓扑（G=S），我们提出了一种利用图的迭代笛卡尔积从树拓扑定义祖先配置的有向图的方法。我们证明了祖先配置有向图上的一组特定路径与\textit{标记历史}集是双射的，这是一个著名的系统发育对象，它列举了树合并的可能时间顺序。对于一系列树族中的每一个，我们通过使用此双射来计算关联有向图上的路径数，从而获得标记历史数的闭合形式表达式。最后，我们证明了我们的格结构扩展到了非匹配树对，并用它来刻画对（G，S）具有固定（G）的最大祖先配置数。我们讨论了这种构造如何为基因树和物种树的组合方面的枚举提供新的方法。