https://zbmath.org/atom/cc/03G05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.03113 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nick Bezhanishvili” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bezhanishvili.nick “Gianluca Grilletti” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gridetti.gianluca网址 “霍利迪，卫斯理·H。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:holliday.wesley-小时 摘要：我们为查询逻辑引入了新的代数和拓扑语义。代数语义基于特殊的Heyting代数，我们称之为查询代数，其命题赋值范围仅为代数的（not）-不动点。我们展示了查询代数是如何从布尔代数中产生的：对于给定的布尔代数（B），我们定义了它的查询扩张（H（B）），并证明了（H（B））是唯一的查询代数，它具有（B）作为其不动点的代数。我们还表明，好奇代数决定了梅德韦杰夫有限问题的逻辑。除了（H（B））的代数特征之外，我们还根据最近引入的布尔代数的无选择对偶性，利用所谓的上Vietoris空间（UV-spaces）[\textit{N.Bezhanishvili}和\textit}W.H.Holliday}，J.Symb.Log.85，No.1，109-148（2020；Zbl 1444.03172）]，给出了（H（B）的拓扑特征特别地，当布尔代数（B）实现为对偶于（B）的UV空间的紧正则开元的布尔代数时，我们证明了（H（B））实现为该空间的紧开元的代数。这种连接为查询逻辑产生了一种新的拓扑语义。整个系列见[Zbl 1418.03008]。 https://zbmath.org/1530.03162 2024-04-15T15:10:58.286558Z “霍利迪，卫斯理·H。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:holliday.wesley-h.2|holliday.wesley-h 概述：在经典逻辑及其扩展（如模态逻辑）的传统语义中，命题被解释为集合的子集，如离散对偶，或Stone空间的clopen集，如拓扑对偶。这样一个集合中的一个点可以被视为一个“可能世界”，世界的关键属性是\textit{priminess}——只有当世界使析取为真时，它才能使析取成为真对于每个命题，一个世界要么使命题为真，要么使其否定为真。本章介绍了一种更通用的逻辑语义方法，称为\textit{可能性语义}，它用可能\textit}部分}“可能性”替换可能世界。在经典的可能性语义学中，命题被解释为偏序集的正则开集，如集合理论的强迫，或者被解释为上维多利斯空间的紧正则开集，如最近的“无选择斯通对偶”理论。这些集合的元素，被视为可能性，在使析取为真的意义上，可能是部分的，而不确定哪个析取是真的。我们解释了可能性如何在经典逻辑和模态逻辑的语义中使用，以及如何推广到直觉逻辑的语义中。其目的是克服或深化传统语义的不完备性结果，避免传统语义的非结构性，并为新语言的解释提供更丰富的结构。关于整个集合，请参见[Zbl 1505.03005]。