MSC 03F35中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/03F35 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 逻辑主义与逻辑结果 https://zbmath.org/1528.03028 2024-03-13T18:33:02.981707Z “爱德华兹,吉姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:edwards.jim 概述:根据克里斯平·赖特对弗雷格算术哲学的新逻辑主义重建,算术真理在语义上是二阶逻辑的逻辑结果,并辅以分析公理(休谟原理)。因此,新逻辑主义认为算术真理是分析性的,是分析公理的逻辑结果。本章认为,最自然地适用于算术实践的二阶逻辑结果的语义关系是证明理论上的完全性,鉴于此,哥德尔的不完全性结果表明,在休谟原理增强的赖特证明理论中,存在着无法推导的算术真理。因此,本章对赖特的新摄政逻辑主义方案提出了挑战。整个系列见[Zbl 1437.03010]。 弗雷格定理的逻辑 https://zbmath.org/1528.03089 2024-03-13T18:33:02.981707Z “见鬼,理查德·金伯利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:heck.richard-格军 小结:几年来人们都知道,证明“弗雷格定理”只需要理解(Pi^1_1\Delta^1_3)人们至少可以想象一种观点,将Pi-1-1理解公理视为逻辑真理,但否认任何更复杂的公理的地位——这种观点尤其否认完全二阶逻辑的名称。这种观点符合新逻辑主义者的目的。事实上,我的观点中没有一部分认为,比如说,Delta-3-1理解公理不是逻辑真理。然而,我的建议是,对于Pi-1-1的理解,有一个特例需要做。这个案例涉及到研究一阶逻辑的扩展,这些扩展不依赖于二阶量词的存在。开发了一个所谓“祖先逻辑”的形式系统,然后将其扩展为我所称的“Archélogic”整个系列见[Zbl 1437.03010]。 关于组合问题之间的一致关系 https://zbmath.org/1528.03095 2024-03-13T18:33:02.981707Z “多莱,弗朗索瓦·G。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dorais.francois-吉尔伯特 “Dzhafarov,Damir D.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dzhafarov.damir-d日 “杰弗里·赫斯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hirst.jeffry-我 “Joseph R.Mileti” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mileti.joseph-第页 “夏弗,保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shafer.paul 摘要:根据数学定理的逻辑强度来比较数学定理是数理逻辑中一个活跃的领域,其中最常见的框架之一是反向数学。在这种情况下,我们将研究在弱形式理论中哪些定理可以证明暗示了哪些其他定理大致对应于可计算数学。由于此类含义的证明是在经典逻辑中进行的,因此原则上可能涉及到对特定定理的多重应用的诉求,或对如何在给定结构中进行的非统一决策的诉求。然而,在实践中,如果一个定理(mathsf{Q})意味着一个定理,通常是因为有一个由(mathsf{P})表示的问题直接统一转换为由(mathf{Q{)表示,在精确意义上由Weihrauch可约性形式化。我们在几个自然组合问题的背景下研究了一致可约性的概念,并将其与逆向数学中的传统蕴涵概念进行了比较。例如,我们证明,对于所有(n)、(j)、(k\geq 1),如果(j<k),则(n)元组和(k)多色的Ramsey定理不是一致的,或Weihrauch,可以归结为(n)元组和(j)多色Ramsey的定理。这两个定理在经典上是等价的,因此我们的分析给出了一个真正精细的度量标准,用以衡量数学命题的相对强度。我们还研究了弱König引理、薄集定理和彩虹Ramsey定理,以及文献中研究的它们的一些变体。Weihrauch可约性与数学原理的顺序形式有关,人们希望同时解决一个特定问题的无限多个实例。我们利用这种联系来揭示以前被认为更密切相关的组合问题之间的新的差异点。 Tietze扩张定理的逆向数学 https://zbmath.org/1528.03096 2024-03-13T18:33:02.981707Z “夏弗,保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shafer.paul 摘要:我们证明了一致连续模函数的Tietze扩张定理的几个版本等价于{WKL}_0\)超过\(\mathsf{RCA}_0\). 这证实了textit{M.Giusto}和textit{S.G.Simpson}[J.Symb.Log.65,No.3,1451--1480(2000;Zbl 0967.03051)]的猜想,该猜想也被称为textit{a.Montalban}的[`反向数学中的开放问题',Bull.Symb.Log.17,No.3.431--454(2011;Zbl.1233.03023)]中的问题。 用算术完备定理解释弱König引理 https://zbmath.org/1528.03170 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王天乐” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wong.tin-洛克 摘要:我们提供了一个以前未发表的关于\(\mathrm)保守性的证据{WKL}_0\)在(mathrm I\Sigma_1)上使用算术完备性定理,特别是它构成了对{WKL}_0\)在\(\mathrm I\Sigma_1\)中。我们还展示了\(\mathrm{WKL}_0^\ast\)在\(\mathrm I\Delta_0+\mathrm{exp}\)中是可解释的。 无参数二阶逻辑的MacNeille完备化和Buchholz’\(\Omega\)规则 https://zbmath.org/1528.03236 2024-03-13T18:33:02.981707Z “川崎特瑞” https://zbmath.org/authors/?q=ai:terui.kazushige 摘要:Buchholz’\(\Omega \)-规则是一种为二阶算术的各种子系统提供割消的语法证明,可能是无序数证明。我们的目标是从代数的角度来理解它。在许多高阶逻辑的割消证明中,\textit{S.Maehara}[Tsukuba J.Math.15,No.2,509--521(1991;Zbl 0758.03026)]和\textit}M.Okada}的[in:线性逻辑96。会议论文,庆应义塾大学,日本东京,1996年3月28日至4月2日。阿姆斯特丹:爱思唯尔。22页(1996年;Zbl 0908.03013);西奥。计算。科学。281,No.1--2,471--498(2002;Zbl 1048.03042)]代数证明特别有趣,因为它们的论点的本质可以用代数描述为(Dedekind-)MacNeille完备以及Girard的可约性候选。有趣的是,事实证明,作为逻辑推理规则的\(\Omega\)-规则,在MacNeille完备中找到了它的代数基础。\在本文中,我们考虑一类序列计算{后勤}_n\)对于二阶直觉逻辑的无参数片段,对应于系列\(\text{标识}_{<\omega}=\bigcup_{n<\omega}\text{ID}_n\)归纳定义的算术理论直到\(\omega)。在这种情况下,我们观察到了(Omega)规则和MacNeille补全之间的形式联系,这导致了一种在Heyting值语义中以一阶方式解释二阶量词的方法,称为(Omega-解释。基于此,我们给出了\(\text)的割消元的(部分)代数证明{后勤}_n\)其中,真正二阶的可约性候选的量化被基本上是一阶的“欧米茄”解释所取代。因此,我们的证明在ID理论中是局部形式化的。整个系列见[Zbl 1402.68019]。