MSC 03E30中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/03E30 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 集合论与结构 https://zbmath.org/1528.03011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “尼尔·巴顿” https://zbmath.org/authors/?q=ai:barton.neil “西德维德·弗里德曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:friedman.sy-大卫 概述:集合理论和类别理论基础代表了对数学主题的不同观点。特别是,范畴理论语言侧重于可确定为范畴内同构的属性,而集合理论则允许由隶属关系的内部结构确定的属性。在理论类文献中,对集合论的这一方面提出了各种反对意见。在本文中,我们提倡关于这两种基本语言的方法论多元化,并提供了一种理论,该理论将“结构”视角与集合理论视角有效地相互关联。我们提出了一个集合理论系统,它能够更自然地讨论结构,并认为它为似是而非的结构属性(如基数)提供了一个重要的视角。我们得出结论,集合论的语言可以提供有关数学结构概念的有用信息。整个系列见[Zbl 1502.03003]。 安全性、绝对性和可计算性 https://zbmath.org/1528.03183 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿荣,阿诺” https://zbmath.org/authors/?q=ai:avron.arnon “沙哈尔·列夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lev.shahar “李维斯,日产” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lev.nissan 摘要:依赖安全的语义概念是集合论中使用的绝对性概念和数据库理论中用于描述安全查询的域独立性概念的通用概括。这一概念在以前的著作中被用来提供一个统一的构造和运算理论,因为它们被用于数学和计算机科学的不同分支,包括集合论、可计算性理论和数据库理论。在本文中,我们提供了一般一阶依赖安全性的完整句法特征。我们还表明,这种句法安全关系可以用来刻画自然数上的严格可判定关系集,也可以用来刻画基本集合理论及其内公式的绝对性。整个系列见[Zbl 1402.68019]。 从反射证明定理 https://zbmath.org/1528.03211 2024-03-13T18:33:02.981707Z 菲利普·韦尔奇 https://zbmath.org/authors/?q=ai:welch.philip-d日 小结:我们回顾了有关数学分析实线的一些基本问题,这些问题与连续统假设一样,也独立于集合论的公理,但具有较少的“问题”性质,因为它们可以通过采用正确的公理框架来解决。我们主张,任何数学基础都应该能够简单地表述这些问题,并至少为解决这些问题带来理论上的希望。集合论(作为基础)中的通常程序是在Zermelo-Fraenkel的标准公理中添加所谓的强无穷公理,但随后,它们的正当性问题就成为一些人的烦恼。我们展示了采用集合与类的宇宙视图以及某些类型的\textit{Global Reflection Principles}是如何解决这些问题的。整个系列见[Zbl 1502.03003]。 论集合论的证明理论基础 https://zbmath.org/1528.03227 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈伦亚斯,拉尔斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hallnas.lars 摘要:在本文中,我们讨论了集合论的一个证明理论基础,该基础侧重于开放式无类型框架中的集合定义。通过说任何给定的属性定义集合,使康托对集合概念的非正式定义更精确的想法似乎与普通推理模式相冲突。这里,在某种程度上混淆了中心悖论所基于的文本{外延}视角(集合作为对象的集合)和文本{内涵}视角。Zermelo-Fraenkel集合理论提供的解决方案,冯·诺伊曼·贝奈斯的集合类理论和类型理论遵循或多或少安全边界后的退休策略。如果我们重新审视最初的想法,而没有对集合的理论概念的闭包性质做出强有力的假设,会怎么样?也就是说,在不混淆内涵和外延视角之间的边界的情况下,对其进行基本定义。整个系列见[Zbl 1331.03009]。