https://zbmath.org/atom/cc/03C45 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.03145 2024-04-15T15:10:58.286558Z “约翰·鲍德温（John T.Baldwin）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baldwin.john-t吨 摘要：在本文中，我们首先提供了一些背景，说明为什么模型理论在数学中的适用性是合理的，并简要描述了过去七十年中的一些众所周知的结果（第1节和第2节）。在剩下的部分中，我们将重点关注过去五年中发展起来的三个领域。二是稳定性理论基本概念和学习理论（第3节）和函数分析（第4节）中某些组合概念的平行发展。另一个是最近稳定性理论和有限组合学中计数问题之间的许多相互作用之一（第5节）。第6节总结了论点。整个系列见[Zbl 1505.03005]。 https://zbmath.org/1530.16044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “豪厄尔，卡琳·特蕾莎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:howell.karin-特蕾西 “夏洛特凯斯特纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kestner.charlotte 近向量空间是向量空间的推广。这里\（V\）是群，\（F^｛\ast｝\）是\（V，+）的自同构群的子群，\（0\）是\（V\）上的零自同态，并且\（V\）和\（F\）上的许多条件必须满足。自从近五十年前引入以来，这些代数结构已经被广泛研究，并在许多应用中得到了应用。本文从模型理论的角度研究了可换（F）上的近向量空间。由于这是研究近向量空间的一种非常不寻常的方法，因此提供了足够的背景知识，使论文对于不熟悉模型理论的近环专家来说是独立的，反之亦然。在模型理论考虑之外，给出了可交换近向量空间的新结果。除其他外，表明这种近向量空间可以分解为“块”；这些块中的每一个都是基集为F的域上的向量空间。结果表明，在一般情况下，近向量空间在单排序结构中不是一阶公理化的，但具有有限多个块的近向量空间是公理化了的。更准确地说，具有有限多个块的近向量空间理论的所有模型都是具有相同块类型的近矢量空间。这个完整的理论有量词消去，并且完全超越了本文定义的Morley秩，与块数一致。评审员：Stefan Veldsman（伊丽莎白港） https://zbmath.org/1530.81128 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗西斯科·阿普利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aprile.francesco “保罗·赫斯洛普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heslop.paul-j个 摘要：我们揭示了超热场理论（SCFT）相关器在不同维度上的超块与与{BC}根系统相关的对称函数之间的精确关系。我们考虑的理论由两个整数（m，n）和一个参数（θ）定义，它们包括具有（{mathcal{n}}=2n）超对称性的4d理论中所有半BPS相关器的相关器，具有（n，0）超对称的6d理论和具有（{mathcal{n}}=4n）超不对称性的3d理论，以及任意维非SUSY理论中的所有标量相关器，以及各种推测的5d、2d和1d超符合理论。超块是超正规群的超Casimir的本征函数，我们发现它的作用正是Calogero-Moser-Sutherland哈密顿量的作用。当（m=0）块是多项式时，我们展示了它们与（BC_n）雅可比多项式的关系。然而，与（BC_n）Jacobi多项式不同，（m=0）块具有重要的稳定性，这一点在文献中以前没有强调过。该性质允许（BC_n）Jacobi多项式的一种新的超对称提升，从而产生（m，n；θ）超块。以这种方式定义的超块与Heckman-Opdam超几何有关，是非多项式函数。随后，对称函数数学和SCFT之间进行了富有成效的互动，我们给出了双方的一些新结果。一个这样的例子是一个新的Cauchy恒等式，它自然地将我们的超正规块与Sergeev-Veselov超Jacobi多项式配对，并生成任意维自由理论图的CPW分解。