MSC 03B30中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/03B30 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 从数学基础到数学多元论 https://zbmath.org/1528.03004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “牧师,格雷厄姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:priest.graham 小结:在这篇论文中,我将回顾过去150年来数学基础的发展,以表明它们提供了一种截然不同的东西:数学多元主义。整个系列见[Zbl 1502.03003]。 数学领域新的基础危机真的发生了吗? https://zbmath.org/1528.03027 2024-03-13T18:33:02.981707Z “迪亚蒙加,米尔纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dzamonja.mirna 摘要:在发现了同伦论型理论HoTT之后,本文重新考虑了数学基础的地位。这一发现在数学家、哲学家和计算机科学家群体中引发的讨论可能表明数学基础出现了新的危机。通过研究HoTT背后的数学事实及其与现有基金会的关系,我们得出结论,当前的危机并非如此。我们重申对数学基础的多元化观点。本文简要概述了理解基本问题的主要原则所需的数学和历史背景。整个系列见[Zbl 1502.03003]。 我们希望基金会做什么? https://zbmath.org/1528.03046 2024-03-13T18:33:02.981707Z “梅迪,佩内洛普” https://zbmath.org/authors/?q=ai:maddy.penelope-j个 摘要:人们常说集合论为经典数学奠定了基础,因为每个经典数学对象都可以建模为一个集合,每个经典数学定理都可以从集合论公理中得到证明。这显然是一个了不起的数学事实,但它的“基础性”并不明显。本文从工作集理论的分类开始,这可以被合理地视为基础。然后再转到理论和单价基金会这一类别,探索它们在多大程度上做同样的工作,以及在多大范围内可以做其他被合理视为基础性的工作。整个系列见[Zbl 1502.03003]。 DNR和不可比的图灵度 https://zbmath.org/1528.03094 2024-03-13T18:33:02.981707Z “蔡敏忠” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cai.minzhong “诺姆·格林伯格” https://zbmath.org/authors/?q=ai:greenberg.noam “麦金纳尼,迈克尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mcinerney.michael 摘要:我们构造了一个递增的序列{一}_{n} \rangle\),其形成图灵度的初始段,并且使得每个\(\mathbf{一}_{n+1}\)相对于\(\mathbf)是对角非递归的{一}_{n} \)。由此可见,逆向数学的{DNR}原理并不意味着图灵不可比度的存在。 关于组合问题之间的一致关系 https://zbmath.org/1528.03095 2024-03-13T18:33:02.981707Z “多莱,弗朗索瓦·G。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dorais.francois-吉尔伯特 “Dzhafarov,Damir D.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dzhafarov.damir-d日 “杰弗里·赫斯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hirst.jeffry-我 “Joseph R.Mileti” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mileti.joseph-第页 “夏弗,保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shafer.paul 摘要:根据数学定理的逻辑强度来比较数学定理是数理逻辑中一个活跃的领域,其中最常见的框架之一是反向数学。在这种情况下,我们将研究在弱形式理论中哪些定理可以证明暗示了哪些其他定理大致对应于可计算数学。由于此类含义的证明是在经典逻辑中进行的,因此原则上可能涉及到对特定定理的多重应用的诉求,或对如何在给定结构中进行的非统一决策的诉求。然而,在实践中,如果一个定理(mathsf{Q})意味着一个定理,通常是因为有一个由(mathsf{P})表示的问题直接统一转换为由(mathf{Q{)表示,在精确意义上由Weihrauch可约性形式化。我们在几个自然组合问题的背景下研究了一致可约性的概念,并将其与逆向数学中的传统蕴涵概念进行了比较。例如,我们证明,对于所有(n)、(j)、(k\geq 1),如果(j<k),则(n)元组和(k)多色的Ramsey定理不是一致的,或Weihrauch,可以归结为(n)元组和(j)多色Ramsey的定理。这两个定理在经典上是等价的,因此我们的分析给出了一个真正精细的度量标准,用以衡量数学命题的相对强度。我们还研究了弱König引理、薄集定理和彩虹Ramsey定理,以及文献中研究的它们的一些变体。Weihrauch可约性与数学原理的顺序形式有关,人们希望同时解决一个特定问题的无限多个实例。我们利用这种联系来揭示以前被认为更密切相关的组合问题之间的新的差异点。 Tietze扩张定理的逆向数学 https://zbmath.org/1528.03096 2024-03-13T18:33:02.981707Z “夏弗,保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shafer.paul 摘要:我们证明了一致连续模函数的Tietze扩张定理的几个版本等价于{WKL}_0\)超过\(\mathsf{RCA}_0\). 这证实了textit{M.Giusto}和textit{S.G.Simpson}[J.Symb.Log.65,No.3,1451--1480(2000;Zbl 0967.03051)]的猜想,该猜想也被称为textit{a.Montalban}的[`反向数学中的开放问题',Bull.Symb.Log.17,No.3.431--454(2011;Zbl.1233.03023)]中的问题。