https://zbmath.org/atom/cc/01A50 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.01002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “洛林·达斯顿” https://zbmath.org/authors/？q=ai:daston.loraine-j个 出版商描述：在理性时代，理性意味着什么？启蒙运动的数学家，如布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal）、雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）和皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）试图回答这个问题，他们在不确定性条件下研究理性决策、行动和信念的理论。洛伦·达斯顿（Lorraine Daston）生动地展示了他们的辩论和哲学论据，描绘了当时一些最伟大的思想家对概率理论的发展和应用。现在有了一个精辟的新前言，\textit{启蒙运动中的经典概率}追溯了旨在将良好的理性转化为合理的微积分的新型数学的出现。 https://zbmath.org/1530.01010 2024-04-15T15:10:58.286558Z 米哈伊尔·卡茨（Mikhail G.Katz） https://zbmath.org/authors/？q=ai:katz.mikhail-克 “卡尔·库勒曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kuhlemann.karl “雪莉，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sherry.david-米 “乌加利亚，莫妮卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ugaglia.monica “范·艾登，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:van-atten.mark（注意标记） 作者讨论了34篇参考文献的内容，所有这些参考文献都涉及所谓“莱布尼茨小说”的一个有意义的概念。该讨论以“Alice vs.Bob”的方式进行。为了处理内容，我提到了章节的标题，将细节留给读者：\开始{itemize}\项目[1]引言；\第[2]项法律和法律；\第[3]项提及违反欧几里得V.4；\第[4]条小说、实用小说和有根据的小说；\项目[5]无限基数和无限量；\项目[6]从莱布尼茨到斯科利姆的有界无穷大；\第[7.]项莱布尼茨对伯努利级数推理的反驳；\项[8.]数学可能性；\项目[9.]A轨道和B轨道。\结束{itemize}“A-轨道和B-轨道”部分是对早期部分的非常简明的调查。其运行如下：``爱丽丝（A）和鲍伯（B）在关于莱布尼茨虚构量（如无穷小及其倒数）的解释的学术辩论中，代表了一对对立的描述。在A-track阅读中，这些量就像违反部分完整公理的无限整体一样，是相互矛盾的概念；描述它们的“虚构实体”一词隐含着矛盾。因此，这种解读否定了微积分的基础是无穷小；使用它们的公式仅仅是修辞格，缩写为阿基米德展开式。在B轨道阅读中，莱布尼茨认为矛盾的只是无限整体（包括与部分完整公理的矛盾），而不是无限和无穷小的量。后者是有用且有充分根据的虚构作品，涉及对阿基米德属性的侵犯。它们作为数学实体的合法性来源于它们的一致性，这是希尔伯特形式主义的早期形式。”审核人：Robert W.van der Waall（Huizen） https://zbmath.org/1530.01012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王晓飞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:王晓飞|王晓飞1 这篇历史学文章致力于约瑟夫·路易斯·拉格朗日及其对数学史兴趣的各个方面。作者描述了1800年前后法国对古希腊数学的兴趣的兴起，以及弗朗索瓦·佩拉德和尼古拉·哈尔马将欧几里得、阿基米德和托勒密的著作翻译成法语的努力。佩拉德和哈尔马都曾在埃科尔理工学院担任图书管理员，他们对拉格朗日的帮助和鼓励表示感谢，拉格朗格大力支持希腊古典文学的翻译。此外，拉格朗日本人也参与了迪奥芬图斯（Diophantus）的新版《算术》（Alithmetica）的出版工作，但该项目最终被放弃。拉格朗日对数学史的浓厚兴趣从他的讲座和著作中可以清楚地看出。他确信古代的方法和原则仍然适用于解决新问题，他钦佩希腊数学的严谨性。他一直在努力实现与1795年至1799年在埃科尔理工学院（Eccole Polytechnique）任教时一样严格的分析。他试图用分析函数的概念取代无穷小，从而将分析置于坚实的基础上，这是众所周知的。在他编写的新教科书中，他详细介绍了各种微积分方法的历史，并得出结论认为它们缺乏简单性、清晰度或严密性。根据拉格朗日的观点，无穷级数的方法本质上是由于牛顿，他因为一个不幸的错误而放弃了它。因此，本文作者认为，“通过对方法论的历史考察，拉格朗日（Lagrange）发现级数方法最适合于阐述微分学原理。”审查人：安东·斯拉维克（普拉哈） https://zbmath.org/1530.03014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曼科苏，保罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mancosu.paolo “马西莫·穆奈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mugnai.massimo 出版商的描述：三段论逻辑有资源捕获数学证明吗？本卷首次对试图回答这个问题的历史、所采取的不同立场背后的原因及其深远影响进行了统一的描述。亚里士多德曾声称，包括数学在内的科学知识是由一种特殊的三段论提供的：“科学”（“演示”）三段论。在古希腊和中世纪，关于欧几里德定理可以用三段论的方式重新构建的主张被接受，而无需进一步审查。然而，早在盖伦时代，关系推理对数学的重要性就已经被认识到了。文艺复兴时期出现了进一步的批评声音，在接下来的三个世纪里，数学证明是否可以三段论地重铸的问题吸引了更多的持续关注。在欧几里德定理的更详细分析的支持下，这导致了试图扩展逻辑理论以包括关系推理，以及旨在将关系推理简化为三段论形式的论证。康德对数学推理相对于逻辑证明而言是异质的这一观点进行了著名的辩护，而关于三段论逻辑对数学的充分性的争论的含义是康德关于综合先验判断的解释的核心。虽然现在人们普遍认为，三段论逻辑不足以解释数学证明的逻辑，但这场辩论的历史和分析，从亚里士多德到德摩根，甚至更远，都是对哲学和数学之间关系的迷人而关键的见解。