https://zbmath.org/atom/cc/00B55 2024-04-15T15:10:58.286558Z 未知作者 Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53006 2024-04-15T15:10:58.286558Z Publisher的描述：尽管Reshetnyak的工作在有界积分曲率曲面理论中发挥了基本作用，但他的结果的证明仅在他用俄语撰写的原创文章中可用，通常很难找到。这种情况过去对该领域的专家来说是一个严重的问题。这本书提供了Reshetnyak关于这个主题的全套文章的英文翻译。与配套文章一起，这本书为这个主题提供了一个方便和全面的参考。反过来，这本书应该涉及对有界积分曲率曲面领域感兴趣或活跃的任何研究人员（确认或不确认），或者更普遍地对曲面几何和几何分析感兴趣的任何研究者。由于Reshetnyak方法的分析性质，与使用更综合方法的作品相比，他的文章似乎对现代观众来说非常容易理解。Reshetnyak的这些文章更准确地描述了作者在A.D.Alexandrov的指导下完成博士论文后所做的工作。从20世纪40年代到60年代，列宁格勒几何学派发展了一种曲面的度量几何理论，类似于黎曼曲面的经典理论，但具有较低的正则性，允许更大的灵活性。让我们提及A.D.Alexandrov、Y.D.Burago和V.A.Zalgaller。该学派研究的曲面类型现在称为有界曲率曲面。特殊情况是曲率从上方或下方限定的曲面，在M.Gromov和G.Perelman的工作之后，对其进行的研究得到了特别关注。如今，这些概念已被推广到更高维、图等领域，而弱正则性度量的研究仍然是一个活跃而富有挑战性的领域。Reshetnyak开发了一种有界积分曲率曲面的替代分析方法。其基本思想基于高斯定理，该定理表明每个黎曼曲面都是欧氏空间的局部共形曲面。因此，Reshetnyak研究了与欧几里德度量局部共形的广义度量，共形因子由平面上两个次调和函数之差的对数给出。Reshetnyak的条件似乎提供了推广经典概念所需的正确正则性，例如曲率度量、曲线的积分测地曲率等，进而恢复有界曲率的曲面。本卷的文章将单独进行审查。