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阿列克谢·伊林;阿里·拉普特夫;蒂蒙·温曼

常负曲率流形上的Lieb-Tirring不等式。 （英语） Zbl 1531.35196号

《几何杂志》。分析。 34，第2号，第62号论文，17页（2024年）.
小结：在这篇简短的注释中，我们证明了负常曲率流形上的Lieb-Tirring不等式。离散谱出现在连续谱（[（d-1）^2/4，infty）]的下方，其中（d）是双曲空间的维数。作为应用，我们获得了一个不带尖锐常数的Pólya型不等式。给出了一个二维域的例子，数值计算表明Pólya不等式对它成立。

理学硕士：

第35页 偏微分方程背景下的特征值估计
58J32型 流形上的边值问题

关键词：

Lieb-Tirring不等式;双曲线空间;迪里克莱·拉普拉斯（Dirichlet Laplacian）;Pólya不等式

软件：

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\textit{A.Ilyin}等人，J.Geom。分析。34，第2号，第62号论文，17页（2024年；Zbl 1531.35196）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾森曼，M。；Lieb，EH，关于Schrödinger算子特征值的半经典界，Phys。莱特。，66A，427-429（1978）·doi:10.1016/0375-9601（78）90385-7
[2] Berezin，F.A.：运算符的协变和逆变符号。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料361134-1167。数学英语翻译。苏联Izv。6(1972), 1117-1151 (1972) ·Zbl 0259.47004号
[3] Cwikel，M.，Schrödinger算子奇异值和束缚态数的弱类型估计，Ann.Math。，106, 93-100 (1977) ·Zbl 0362.47006号 ·doi:10.307/1971160
[4] 杜博尔特，J。；Laptev，A。；Loss，M.，具有改进常数的Lieb-Tirring不等式，J.Eur.Math。Soc.，10，4，1121-1126（2008）·Zbl 1152.35451号 ·doi:10.4711/jems/142
[5] 艾登，A。；Foias，C.，一维广义Lieb-Tirring不等式的简单证明，J.Math。分析。申请。，162, 250-254 (1991) ·Zbl 0792.46021号 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90191-2
[6] El Aídi，M.，关于欧几里德空间和双曲空间的新嵌入定理和CLR型不等式，Bull。科学。数学。，138, 3, 335-342 (2014) ·Zbl 1308.46043号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2013.05.003
[7] 弗兰克，RL；Hundertmark，D。；杰克斯，M。；Nam，PT，《重新审视Lieb-Tirring不等式》，《欧洲数学杂志》。社会，23，2583-2600（2021）·Zbl 1467.35014号 ·doi:10.4171/jems/1062
[8] Frank，R.L.，Laptev，A.，Weidl，T.：Schrödinger算子：特征值和Lieb-Tirring不等式。剑桥高等数学研究，第200卷。剑桥大学出版社，剑桥（2022）·Zbl 07595814号
[9] Hansmann，M.，双曲平面上Schrödinger算子的（L_p）谱和Lieb-Tirring不等式，Ann.Henri Poincaré，20，7，2447-2479（2019）·Zbl 1499.58022号 ·doi:10.1007/s00023-019-00804-4
[10] Hundertmark，D。；Laptev，A。；Weidl，T.，Lieb-Tirring常数的新边界，发明。数学。，140693-704（2000年）·Zbl 1074.35569号 ·doi:10.1007/s002220000077
[11] Hundertmark，D。；留置权，裕利安怡；Thomas，LE，一维Schrödinger算子特征值矩的锐利界，Adv.Theor。数学。物理。，2, 719-731 (1998) ·兹比尔0929.34076 ·doi:10.4310/ATMP.1998.v2.n4.a2
[12] A.伊林。；Laptev，A。；损失，M。；Zelik，S.，一维插值不等式，Carlson-Landau不等式和磁性薛定谔算子，国际数学。Res.不。IMRN，2016，4，1190-1222（2016）·Zbl 1336.35016号 ·doi:10.1093/imrn/rnv156
[13] Ilyin，A.A.，Laptev，A.A.：周期函数的磁性Lieb-Tirring不等式。Uspekhi Mat.Nauk乌斯佩基·马特·诺克75（4），207-208（2020）；英语翻译。俄罗斯数学。调查75（4），779-781（2020）·Zbl 1453.35007号
[14] Ilyin，A.A.，Laptev，A.A.：环面上的Lieb-Tirring不等式。Mat.Sb.207（10），56-79（2016）；英语翻译。Sb.数学。207, 9-10 (2016) ·Zbl 1365.35096号
[15] A.伊林。；Laptev，A。；Zelik，S.，球面和环面上的Lieb-Tirring常数，J.Funct。分析。，279, 108784 (2020) ·Zbl 1450.35196号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108784
[16] Laptev，A.，Dirichlet和Neumann特征值问题，欧氏空间中的域，J.Funct。分析。，151, 2, 531-545 (1997) ·Zbl 0892.35115号 ·doi:10.1006/jfan.1997.3155
[17] Laptev，A。；Weidl，T.，高维Sharp Lieb-Tirring不等式，数学学报。，184, 87-111 (2000) ·Zbl 1142.35531号 ·doi:10.1007/BF02392782
[18] 拉克斯，P。；菲利普斯，RS，欧几里德和非欧几里得空间中格点的渐近分布，JFA，46280-350（1982）·Zbl 0497.30036号 ·doi:10.1016/0022-1236（82）90050-7
[19] Levin，D.，关于类薛定谔算子的一些新谱估计，Cent。欧洲数学杂志。，4, 1, 123-137 (2006) ·Zbl 1128.35076号
[20] 莱文，D。；Solomyak，M.，Markov生成器的Rozenblum-Lieb-Cwikel不等式，J.Ana。数学。，71, 173-193 (1997) ·Zbl 0910.47017号 ·doi:10.1007/BF02788029
[21] 李，P。；Yau，ST，关于薛定谔方程和特征值问题，Commun。数学。物理。，88, 3, 309-318 (1983) ·Zbl 0554.35029号 ·doi:10.1007/BF01213210
[22] Lieb，E.H.：拉普拉斯和薛定谔算子特征值的界。牛。美国数学。《社会学杂志》第82、751-753页（1976年）。另请参见：单体薛定谔算子的束缚态数和Weyl问题。程序。A.M.S.交响乐团。纯数学。36, 241-252 (1980) ·Zbl 0445.58029号
[23] Lieb，E.H.，Thirring，W.：薛定谔哈密顿量特征值矩的不等式及其与Sobolev不等式的关系。收录于：《数学物理研究：纪念瓦伦丁·巴格曼的论文》，第269-303页。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1976）·Zbl 0342.35044号
[24] McKean，HP，负曲率流形上（Delta）谱的上界，J.Differ。地理。，4, 359-366 (1970) ·Zbl 0197.18003号 ·doi:10.4310/jdg/1214429509
[25] Perry，PA，双曲流形上的拉普拉斯算子I.光谱和散射理论，J.Funct。分析。，75161-187（1987年）·Zbl 0631.58030号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90110-8
[26] Pólya，G.，关于振动膜的特征值，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第11期，第419-433页（1961年）·Zbl 0107.41805号 ·doi:10.1112/plms/s3-11-1.1.419
[27] Rozenblum，G.V.：奇异微分算子离散谱的分布。多克。AN SSSR 202，1012-1015（1972）。伊兹夫。VUZov，Matematika 1，75-86（1976）
[28] Trefethen，LN，Matlab中的光谱方法（2000），费城：SIAM，费城·兹比尔0953.68643 ·doi:10.1137/1.978089878719598
[29] Weidl，T.，关于（γ1/2）的Lieb-Tirring常数（L_{γ，1}），Commun。数学。物理。，178, 135-146 (1996) ·Zbl 0858.34075号 ·doi:10.1007/BF02104912
[30] Zelik，S.V.，Ilyin，A.A.：格林函数渐近性和尖锐插值不等式。Uspekhi Mat.Nauk乌斯佩基·马特·诺克69（2），23-76（2014）；英语翻译。俄罗斯数学。调查69（2）（2014）·Zbl 1314.46051号
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