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安娜·卡拉亚尼;丹尼尔·古洛塔（Daniel R.Gulotta）。;克里斯蒂安·约翰逊

单幂级Shimura变种的消失定理。 （英文） Zbl 07683502号

欧洲数学杂志。社会（JEMS） 25，第3号，869-911（2023）.
修正素数。设（G）是（mathbb{Q}）上的一个连通约化群，承认一个Hodge型Shimura数据。假设\（G\）在\（p\）处拆分，并在\（mathbb）上选择拆分模型{Z} （p）\). 在\（\mathbb上选择\（G\）的Borel子群\（B\）{Z} （p）\)设（U\子集B\）为它的幺正根。如果\（K\子集G（\mathbb{Z} （p）)\)是一个紧开子群，我们为位于（p\）的水平\（K\）的复Shimura变种和一些固定的驯化水平\（K ^p\子集G（mathbb{A} _（f）^p） \），视为代数变体。我们为相应的复杂流形编写\（X_K（\mathbb{C}）\）。
本文证明了以下定理：设\（d\）为\（G\）的Shimura变种的复维数。设H子集U（mathbb{Z} （p）)\)成为一个封闭的子组。然后具有紧支撑的奇异上同调在中阶以上消失：\[\varinjlim_{K\supseteq H}H_c^i（X_K（\mathbb{c}），\mathbb{Z}/p^r）=0\quad\text{表示所有\（r\geq 1 \）和所有\（i>d \）。}\]作为应用，他们证明了相同群的普通完全同调余维的结果，这类似于Calegari和Emerton关于完全同调和完全Borel-Moore同调的猜想。他们通过上述定理和一个Poincaré对偶谱序列证明了这个结果，该谱序列将普通完全Borel-Moore同调与普通完全同调联系起来。
审核人：雷阳（北京）

MSC公司：

11楼75 算术群的上同调
11楼77号 自守形式及其与完备空间的关系
11世纪18年代 模块和Shimura变种的算术方面
14G35型 模块化和Shimura品种
14G45型 完美空间与混合特征

关键词：

局部对称空间;完形空间;\（p\）-adic自守形式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Caraiani}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）25，No.3，869-911（2023；Zbl 07683502）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ash，A.，Stevens，G.：GL.N子群上同调类的p-adic变形；
[2] Z/。收集。数学。48，1-30（1997）Zbl 0866.20038 MR 1464013
[3] Bhatt，B.，Scholze，P.：棱镜和棱镜上同调。arXiv:1905.08229v3（2021）
[4] Birkbeck，C.，Feng，T.，Hansen，D.，Hong，S.，Li，Q.，Wang，A.，Ye，L.：Fargues-Fotane曲线上向量束的延伸。J.Inst.数学。Jussieu（在线，2020年）
[5] Borel，A.，Serre，J.-P.：角点和算术组。注释。数学。Helv公司。48，436-491（1973）Zbl 0274.22011 MR 387495·Zbl 0274.22011年
[6] Borel，A.，Tits，J.：群居。高等科学研究院。出版物。数学。27，55-151（1965）兹bl 0145.17402 MR 0207112
[7] Calegari，F.，Emerton，M.：完成了共同研究——一项调查。摘自：《非贝利亚基本群与岩川理论》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。393，剑桥大学出版社，剑桥，239-257（2012）Zbl 1288.11056 MR 2905536·Zbl 1288.11056号
[8] Caraiani，A.，Gulotta，D.R.，Hsu，C.-Y.，Johansson，C.，Mocz，L.，Reinecke，E.，Shih，S.-C.：1.p 1级的Shimura变种/和Galois表示。作曲。数学。1561152-1230（2020）Zbl 1452.11063 MR 4108870·Zbl 1452.11063号
[9] Caraani，A.，Scholze，P.：关于紧酉Shimura变种的上同调的一般部分。数学年鉴。（2） 186，649-766（2017）Zbl 1401.11108 MR 3702677·Zbl 1401.11108号
[10] Conrad，B.：约化群方案。In：Autour des schémas en groupes。第一卷，Panor。Synthèses 42/43，社会数学。法国，巴黎，93-444（2014）Zbl 1349.14151 MR 3362641·Zbl 1349.14151号
[11] Deligne，P.：Travaux de Shimura。收录于：塞米纳伊尔·布尔巴吉（Séminaire Bourbaki），23ème anneée（1970/71），数学课堂讲稿。244，exp.389，Springer，Berlin，123-165（1971）Zbl 0225.14007 MR 0498581·Zbl 0225.14007号
[12] Emerton，M.：p-adic约化群可容许表示的一般部分I.定义和第一性质。Astérisque 331，355-402（2010）Zbl 1205.22013 MR 2667882·Zbl 1205.22013年
[13] Emerton，M.：p-adic约化群II的可容许表示的普通部分。派生函子。Astérisque 331 403-459（2010）Zbl 1205.22014 MR 2667883·2014年5月12日Zbl
[14] Emerton，M.：完成上同调和p-adic Langlands程序。In：程序。《数学家国际会议》（汉城，2014），第二卷，京文山，汉城，319-342（2014）Zbl 1373.11039 MR 3728617·Zbl 1373.11039号
[15] Hansen，D.：有限群的adic空间的商。数学。Res.Lett.公司。，出现；预印本（2016）
[16] Hansen，D.：通用特征变数，三角伽罗瓦表示和p-adic Lang-lands函数。J.Reine Angew。数学。730，1-64（2017）Zbl 1425.11117 MR 3692014·Zbl 1425.11117号
[17] Hill，R.：关于Emerton的p-adic Banach空间。国际数学。2010年Res.Notices，3588-3632 Zbl 1206.14039 MR 2725506·Zbl 1206.14039号
[18] 简森，C.U.：关于lim.i/的消失。《代数杂志》15，151-166（1970）MR 260839·Zbl 0199.36202号
[19] Kedlaya，K.S.，Liu，R.：相对p-adic Hodge理论：基础。阿斯特里斯克371（2015）Zbl 1370.14025 MR 3379653·Zbl 1370.14025号
[20] Kedlaya，K.S.，Liu，R.：相对p-adic Hodge理论，II：不完全周期环。arXiv:160206899v3（2019）
[21] Khare，C.B.，Thorne，J.A.：潜在自同构和利奥波特猜想。阿默尔。数学杂志。1391205-1273（2017）Zbl 1404.11076 MR 3702498·Zbl 1404.11076号
[22] Kisin，M.：阿贝尔型Shimura品种的积分模型。J.Amer。数学。Soc.23967-1012（2010）Zbl 1280.11033 MR 2669706·Zbl 1280.11033号
[23] Milne，J.S.：Shimura品种简介。收录：谐波分析、痕量公式、Shimura品种、粘土数学。程序。4，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，265-378（2005）Zbl 1148.14011 MR 2192012·Zbl 1148.14011号
[24] Munkres，J.R.：初等微分拓扑。修订版，数学年鉴。54号研究生，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1966），Zbl 0161.2001 MR 0198479·Zbl 0161.20201号
[25] Newton，J.，Thorne，J.A.：导出范畴中CM域和Hecke代数上的Torsion Galois表示。论坛数学。Sigma 4，第21条，88页（2016）Zbl 1404.11072 MR 3528275
[26] Scheiderer，C.：拟增强单形空间，上同调维的应用。J.纯应用。代数81，293-311（1992）Zbl 0765.55001 MR 1179103·Zbl 0765.55001号
[27] Tome I.Propriétés générales des schémas en groupes托姆·I·财产集团。文件。数学。7，xxviii+610 pp.（2011）Zbl 1241.14002 MR 2867621
[28] Scholze，P.：完美空间：一项调查。In:《2012年数学的当前发展》，马萨诸塞州萨默维尔国际出版社，193-227（2013）Zbl 1327.14008 MR 3204346·Zbl 1327.14008号
[29] Scholze，P.：关于局部对称簇的上同调中的扭转。数学年鉴。（2） 182945-1066（2015）Zbl 1345.14031 MR 3418533·Zbl 1345.14031号
[30] Scholze，P.：钻石的故事上同调。arXiv:1709.07343v2（2021）
[31] Scholze，P.：关于鲁本·泰特塔的P-adic上同调。科学年鉴。埃科尔规范。补充（4）51，811-863（2018）Zbl 1419.14031 MR 3861564·Zbl 1419.14031号
[32] 堆栈项目作者：堆栈项目。http://stacks.math.columbia.edu (2018)
[33] Turaev，V.：组合扭转简介。数学讲座。苏黎世联邦理工学院，Birkhäuser，巴塞尔（2001）Zbl 0970.57001 MR 1809561·Zbl 0970.5701号
[34] Urban，E.：还原群的特征变量。数学年鉴。（2） 1741685-1784（2011）Zbl 1285.11081 MR 2846490·Zbl 1285.11081号
[35] Zarkhin，J.G.：特征中阿贝尔变种和有限阶点的自同态——Mat.Zametki 21，737-744（1977）（俄语）Zbl 0358.14011 MR 485893·Zbl 0358.14011号
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