马克西姆·孔茨维奇；瓦西里·佩斯顿；尤里·钦克尔 等变双有理几何和模符号。 （英语） Zbl 1518.14016号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 25，第1期，153-202（2023）. 本文构造了两个阿贝尔群的无限序列，它们附属于光滑的、不可约的代数簇（X）的双有理等价类，并由有限阿贝尔群（G）具有双有理和广义自由作用。通过将（G）-固定位点识别为不可约子变种（F_\alpha）的不交并来进行构造。作者将阿贝尔群的一个元素与每个（F_α）关联起来{B} _n（n）（G） \）和阿贝尔群的一个元素\（\mathcal{M} _n（n）（G） \），其中\（n\）是\（X\）的维度。两个群（mathcal{B}）和（mathcal{M}）由作者使用（G）的特征满足的自然关系来定义，这些特征来自于（G）在切空间上对（X）在（F_α）点的作用。作者证明了{B} _n（n）（G） \）是一个\（G\）-等变双有理不变量。作者推测，这种结构与自守形式之间有着深刻的联系。它们为这些联系提供了证据，包括在（mathcal）上构建Hecke算子的类似物{B} _n（n）（G） \）和\（\mathcal{M} _n（n）（G） 和自然表示的构造{F} n个\)对应于上同调自同构形式。作者还通过对群体的行为和结构进行各种具体推测，为今后的工作指明了方向{B} _n（n）（G） \）和\（\mathcal{M} _n（n）（G） \）。审核人：大卫·麦金农（滑铁卢） 引用于2文件 MSC公司： 14E07号 双有理自同构、克雷莫纳群和推广 11楼75 算术群的上同调 关键词：等变双有理几何；双有理不变量；算术群的上同调 软件：github；垃圾邮件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kontsevich}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）25，编号1，153--202（2023；Zbl 1518.14016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ash，A.、Putman，A.、Sam，S.V.：斯坦伯格表示的同调消失。Com-pos.数学。1541111-1130（2018）Zbl 1458.2004 MR 3797603·Zbl 1458.20042号 [2] Borisov，L.A.，Gunnells，P.E.：Toric模形式和L函数的非零化。J.Reine Angew。数学。539，149-165（2001）Zbl 1070.11015 MR 1863857·Zbl 1070.11015号 [3] Borisov，L.A.，Gunnells，P.E.：更高重量的Toric模块形式。J.Reine Angew。数学。56043-64（2003）Zbl 1124.11309 MR 1992801·Zbl 1124.11309号 [4] Church，T.，Putman，A.：SL和Z.Geom的余维上同调。白杨。21，999-1032（2017）Zbl 1414.11067 MR 3626596·Zbl 1414.11067号 [5] Kontsevich，M.，Tschinkel，Y.：双民族类型的专业化。发明。数学。217415-432（2019）Zbl 1420.14030 MR 3987175·Zbl 1420.14030号 [6] Kresch，A.，Tschinkel，Y.：等变二元类型的算术性质。研究数论7，第27条，10页（2021）Zbl 07336793 MR 4236960·兹比尔1470.14028 [7] SpaSM组：SpaSM:稀疏直接解算器模块，第1.2版。，网址：http://github.com/cbouilla/痉挛（2017） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。