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拉尔斯·安德森;列夫·卡皮坦斯基

不可压缩新胡克材料的柯西问题。 （英语） Zbl 1509.35193号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 247，第2期，第21号论文，第76页（2023年）.
小结：本文考虑空间维（d\geqq2）中新胡克不可压缩弹性力学的柯西问题。Cauchy问题可以用具有域a参考空间（{mathbb{R}}^d_xi）的映射（x（t，cdot））和空间中的值（{mathbb{R{}^d_x）来表示。初始数据由初始变形（φ（xi）=x（0，xi））和速度（psi（xi。我们考虑形式（x（0，xi）=A+varphi（xi））的初始变形，其中（A）是一个常数（SL（d，{mathbb{R}}）矩阵。我们假设（varphi）和（psi\）位于Sobolev空间（（varphi，psi）中，位于H^{s+1}（{mathbb{R}）乘以H^s（{mathbb{R{d}）。如果\（s>s_{crit}=d/2+1\），适定性是众所周知的。我们在这里感兴趣的主要是低正则性情况，\（s\le s_{crit}\）。对于\（d=2，3\），我们证明了\（s_0<s\le s_｛crit｝\）的存在性和唯一性，并且我们可以证明适定性，但对于较小的范围，\（s_1<s\le s_｛crit｝\），其中，如果\（d=2，s_0=7/4\）和\（s_1=7/4+（\sqrt{65}-7)/8\），如果\（d=3\），则\（s_0=2\）和\（s_1=1+\sqrt{3/2}\）。如上文所述，对于全范围（in）结果，我们需要对（varphi）的二阶导数的某些组合进行额外的Hölder正则性假设。证明中的一个关键观察结果是，涡度的演化方程分解为一个一阶双曲系统（Strichartz估计成立）和一个耦合输运系统。这允许设置引导参数来证明局部存在和唯一性。受以下观点启发，证明了对初始数据的持续依赖性J.L.博纳和R.史密斯【Philos Trans.R.Soc.Lond.，Ser.A 278、555–601（1975年；Zbl 0306.35027号)]、和T.加藤和赖昌彦（C.Y.Lai）[J.Funct.Anal.56，15-28（1984；Zbl 0545.76007号)]，根据Riesz势的新估计进行了修改。本文的结果应与理想流体方程的已知结果进行比较，其中，如所示J.布尔甘和D.李【发明数学201，第1期，97–157（2015；Zbl 1320.35266号); 地理。功能。分析。25，第1期，1-86页（2015年；Zbl 1480.35316号)]，需要（s>s{mathrm{crit}}）。

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MSC公司：

第31季度35 欧拉方程
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
76B03型 不可压缩无粘流体的存在性、唯一性和正则性理论
74B20型 非线性弹性
74J05型 固体力学中的线性波
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性

关键词：

不可压缩新胡克弹性;理想流体;新胡克固体

引文：

Zbl 0306.35027号;Zbl 0545.76007号;Zbl 1320.35266号;Zbl 1480.35316号
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\textit{L.Andersson}和\textit{L.Kapitanski}，拱门。定额。机械。分析。247，第2期，第21号论文，第76页（2023年；Zbl 1509.35193）
全文： 内政部 arXiv公司

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