罗素·洛奇；米哈伊尔·卢比奇；谢尔盖·梅伦科夫；穆克吉、萨比亚萨奇 在有理映射、Kleinian群和Schwarz反射生成的动态垫片上。 （英语） Zbl 1517.37055号 一致。地理。动态。 27, 1-54 (2023). 作者为所谓的Fatou-Sullivan字典它连接了共形动力学的两个分支——有理映射的迭代和Möbius变换的离散子群（即Kleinian群）在\（hat{mathbb{C}}\）上的作用。特别是，他们关注的是一系列分形，命名为垫圈来自球体的圆形填充和三角剖分。给定球面（S^2\cong\hat{mathbb{C}}）的三角剖分，Koebe-Andreev-Thurston的圈填充定理（参见[W.P.瑟斯顿，三个流形的几何结构和拓扑结构。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2022；Zbl 1507.57005号)])保证存在一个循环填充\（\mathcal{C}\），其神经（编码圆切线数据的图形）是（mathcal{T}），直至同位素。（mathcal{T}）的每个面在（mathcal{C}）中给出了三个相切的圆，并且让（R_f）是通过三个切点的唯一圆中的反射。然后由（{R_f}_f\text{}的一个面）生成的群（H_mathcal{T}）作为共形映射和反共形映射作用于（{mathbb{C}}）。（H_\mathcal{T}）的极限集称为圆形垫片注意，圆形垫圈的补足是圆形圆盘的不相交并集，包括以\（\mathcal{C}\）中的圆为界的圆盘。A类垫片是与圆垫圈同胚的\（\hat{mathbb{C}}\）的任何子集。经典的阿波罗垫圈是圆形垫圈的一个例子，与球体的四面体三角剖分有关。根据定义，垫圈是Kleinian群的极限集。它们也显示为（反）有理映射的Julia集合。事实上，在本文中，对于球面的每个三角剖分（mathcal{T}），作者通过应用Thurston的有理映射拓扑特征，构造了一个Julia集同胚于极限集（H_mathcal{T}）的反有理映射（g）[A.杜阿迪和J.H.哈伯德，数学表演。171，第2期，263-297（1993年；Zbl 0806.30027号)]. 在阿波罗垫圈的情况下，他们还为映射（g）构造了一个显式反拟正则模型。群（H）和映射（g）之间的联系是动态的。事实上，作者表明，它们可以通过David手术和Schwartz反射进行配对，以产生混合动力系统。本文的动机之一是研究分形的拟对称同胚群。此前，该组被确定为一类希尔皮滑雪毯朱莉娅组[M.Bonk先生等，高级数学。301383–422（2016年；Zbl 1358.37083号)]和大教堂[M.Lyubich先生和S.梅伦科夫，几何。功能。分析。28，第3期，727–754（2018年；Zbl 1499.30238号)]. 在这里，作者考虑了一大类动态垫圈（极限集和Julia集）的这个问题。更具体地说，在对\（\mathcal{T}\）的弱假设下，它们显示了以下内容：●对于（H）的极限集（Lambda_H），（Lambda _H）的同胚群是（mathcal{T}）的（有限）对称群与（H）之半直积。特别是，每个同胚都是共形的或反共形的；●对于朱莉娅集{J} （_g）\)对于（g），同胚群与拟对称群重合；●存在一个动态定义的同胚\（h:\Lambda_h\to\mathcal{J} g（_g）\)，因此它诱导了同胚群之间的同构（以及拟对称）。上面提到的同胚（h）是不拟共形，所以它在拟对称群之间诱导同构的事实并不是自动的。这也意味着拟对称性组不能区分（Lambda_H）和（mathcal）的拟对称类型{J} g（_g）\).审核人：张永泉（石溪） 引用于2文件 MSC公司： 37层32 作为动力系统的Fuchsian群和Kleinian群 37楼31 全纯动力学中的拟共形方法；准共形动力学 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 37层20 与全纯动力系统有关的组合数学和拓扑 30C62个 复平面上的拟共形映射 30立方厘米 一个复变量的多项式和有理函数 2005年10月30日 复平面上的函数方程，一个复变量解析函数的迭代和合成 30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面） 30立方厘米 一个复变量的单叶和多叶函数的特殊类（星形、凸形、有界旋转等） 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：圆堆积定理；克莱尼群；阿波罗垫圈；莫比乌斯对称 引文：Zbl 1507.57005号；Zbl 0806.30027号；Zbl 1358.37083号；Zbl 1499.30238号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lodge}等人，一致。地理。动态。27、1--54（2023年；Zbl 1517.37055） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aharonov，Dov，分析函数满足求积恒等式的域，分析数学杂志。，39-73 (1976) ·Zbl 0337.30029号 ·doi:10.1007/BF02786704 [2] Astala，Kari，拟共形映射的面积畸变，数学学报。，37-60 (1994) ·Zbl 0815.30015号 ·doi:10.1007/BF02392568 [3] Bartholdi，Laurent，分枝覆盖物的算法方面IV/V。展开图，Trans。阿默尔。数学。Soc.，7679-7714（2018年）·Zbl 1397.37028号 ·数字对象标识码：10.1090/tran/7199 [4] Bonk，Mario，二维度量球的准对称参数化，发明。数学。，127-183 (2002) ·兹比尔1037.53023 ·doi:10.1007/s00222-002-0233-z [5] Bonk，Mario，正方形Sierpi的拟对称刚度{n} 滑雪板地毯，数学安。(2), 591-643 (2013) ·Zbl 1269.30027号 ·doi:10.4007/annals.2013.177.2.5 [6] 马里奥·邦克（Mario Bonk），《扩展瑟斯顿地图》（Expanding Thurston maps），《数学调查与专著》（Mathematical Surveys and Monographs），xv+478 pp.（2017），美国数学学会，罗得岛普罗维登斯·Zbl 1430.37001号 ·doi:10.1090/surv/225 [7] Bonk，Mario，Sierpi的拟对称性{n} 滑雪板Julia sets高级数学地毯。，383-422（2016）·Zbl 1358.37083号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.06.007 [8] Bowen，Rufus，拟圆的Hausdorff维数，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，11-25 (1979) ·Zbl 0439.30032号 [9] Bowen，Rufus，与Fuchsian群相关的Markov映射，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，153-170 (1979) ·Zbl 0439.30033号 [10] Boyarski \u{\i}，B.V.，一阶不连续系数椭圆型微分方程组的广义解，Mat.Sb.N.S.，451-503（1957）·兹比尔1173.35403 [11] Branner，《身体，全纯动力学中的准共形手术》，剑桥高等数学研究，xvii+413页（2014），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1319.37003号 [12] Buff、Xavier、复杂动力学。在瑟斯顿的拉回地图上，561-583（2009），A K Peters，Wellesley，MA·兹比尔1180.37065 ·doi:10.1201/b10617-20 [13] Bullett，Shaun，将二次映射与模群相匹配，发明。数学。，483-511 (1994) ·Zbl 0801.30025号 ·doi:10.1007/BF01231770 [14] Calegari，Danny，可梳函数，拟态，中心极限定理，遍历理论动力学。系统，1343-1369（2010）·Zbl 1217.37025号 ·doi:10.1017/S0143385709000662 [15] 科德威尔，克里斯汀，《关于临界固定有理映射的分类》，Conform。地理。动态。，51-94 (2015) ·兹比尔1384.37054 ·doi:10.1090/S1088-4173-2015-00275-1 [16] 崔桂珍，关于Rees-Shishikura的一个定理，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 981-993 (2012) ·Zbl 1283.37050号 ·doi:10.5802/afst.1359 [17] David，Guy，Solutions de l“解决方案”{e} 方程式de Beltrami avec\（\|\mu\|_\infty=1\），美国科学院。科学。芬恩。序列号。A I数学。，25-70 (1988) ·Zbl 0619.30024号 ·doi:10.5186/aasfm.1988.1303 [18] 杜亚迪，阿德里安，瑟斯顿有理函数拓扑特征的证明，数学学报。，263-297 (1993) ·Zbl 0806.30027号 ·doi:10.1007/BF02392534 [19] Floyd，William J.，Kleinian群的群完备和极限集，发明。数学。，205-218 (1980) ·兹比尔0428.20022 ·doi:10.1007/BF01418926 [20] Ford，L.R.，Fractions，Amer公司。数学。月刊，586-601（1938）·JFM 64.0148.03号 ·doi:10.2307/2302799 [21] L.Geyer，临界固定反有理映射的分类，https://arxiv.org/abs/2006.10788v3, 2022. 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