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傅、韩；刘休·H·T。

使用HJI方程证明具有更快防守队员和凸目标区域的目标防守游戏的几何解的合理性。 （英语） Zbl 1507.91025号

Automatica公司 149，文章ID 110811，10 p.（2023）.
摘要：多防御者单侵略者目标防御游戏是一种差分游戏，其中侵略者打算进入由一群防御者保护的目标区域，而防御者打算在侵略者进入之前将其捕获。这个游戏已经被广泛研究，并且存在几何解。然而，这种解决方案只有在特殊情况下才是合理的。本文的主要贡献是证明了几何解在一般条件下满足HJI方程。具体来说，目标区域不需要采取特殊形状，如圆形、线条等。此外，防守方可以在二维平面上自由移动，防守方的捕获范围不为零，防守方数量不受限制。这个广义公式对证明的一个重要步骤——计算值函数的导数——提出了重要的挑战。本文解决了这一挑战，因此可以完成证明。研究几何解的意义在于，它使用足够的计算量提供了状态反馈控制律。由于目标防御游戏具有高度非线性，并且受到维数诅咒的影响，因此用数值方法求解该游戏具有固有的挑战性。本文的证明为几何解提供了坚实的理论基础，从而可以避免数值方法带来的困难。

MSC公司：

91A23型 微分对策（博弈论方面）
49纳米70 差异化游戏和控制
49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解

关键词：

目标防御；微分对策；HJI方程；粘度溶液

软件：

工具箱LS
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Fu}和\textit{H.T.Liu}，Automatica 149，文章ID 110811，10 p.（2023；Zbl 1507.91025）
全文： 内政部

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