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高维robit回归数据增强算法的收敛性。 (英语) Zbl 07649357号

摘要:对于具有二元响应的回归模型,logistic和probit链接函数是最常见的选择。然而,这些选择对异常值/意外观测值的存在并不稳健。robit链接函数等于Student(t)分布的逆CDF,为probit和logistic链接函数提供了一个稳健的替代方案。回归系数的多元正态先验是罗比回归模型中贝叶斯推断的标准选择。由此产生的后验密度是难以处理的,使用数据增强(DA)马尔可夫链从期望的后验分布中生成近似样本。为该DA-Markov链建立几何遍历性非常重要,因为它为期望后验期望/分位数的MCMC标准误差的渐近有效性提供了理论保证。以前的工作[V.罗伊,电子。J.Stat.6,2463–2485(2012年;Zbl 1295.60089号)]该robit DA-Markov链建立的几何遍历性假设(i)样本大小(n)支配预测因子的数量(p),以及(ii)一个附加约束,该约束要求样本大小由依赖于设计矩阵(X)的固定常数上界。尤其是现代高维设置,其中不考虑\(n<p\)。在这项工作中,我们证明了robit DA马尔可夫链是迹类(即,对应马尔可夫算子的特征值是可求和的),用于任意选择样本量\(n \)、预测因子数量\(p \)、设计矩阵\(X \)以及先验均值和方差参数。trace-class属性意味着几何遍历性。此外,这一特性使我们可以得出结论,在适当的意义上,夹心罗宾链(通过在DA链的两个步骤之间插入一个廉价的额外步骤获得)严格优于罗宾DA链,并且可以使用最新的方法来估计迹类DA-Markov链的谱间隙。

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