Micha Klepczarek 估计光滑函数的分岔值集。 （英语） 兹比尔1506.14021 数学。Z.公司。 303，第2号，第46号文件，第13页（2023）. 设（f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}）是一个（C^{infty}）-光滑函数。在最小集（B（f）子集mathbb{R}之外，（f）的水平集定义了局部平凡光滑fibration，这是它的分支集。在（B（f）之外的\（f）的值称为典型值。作者介绍了一个框架，用于找出暗示\（y\in\mathbb{R}\）是典型值的条件。该框架被用来获得估计分岔值集的一些当前已知条件。添加了两个新的此类条件。还证明了在（f^{-1}（y）的邻域（U）中，（f）的平凡化总是可以通过对其关于（U）上某个度量的梯度进行积分来实现的。审核人：弗拉基米尔·科斯托夫（尼斯） MSC公司： 14D06日 代数几何中的纤维化、简并 58K05美元 流形上函数和映射的临界点 关键词：分支值;维化理论;马尔格兰奇条件;轻视 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Klepczarek}，数学。Z.303，第2号，第46号论文，第13页（2023年；Zbl 1506.14021） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴塔，T。；制冷，R。；Fašangová，E.，每个具有严格lyapunov函数的常微分方程都是一个梯度系统，Monatsheft für Mathematik，166，1，57-72（2012）·Zbl 1253.37019号 ·doi:10.1007/s00605-011-0322-4 [2] Coste，M。；de la Puente，MJ，实平面上多项式函数无穷远点的非典型值：勘误表和算法准则，J.Pure Appl。代数，162，1，23-35（2001）·Zbl 1042.14038号 ·doi:10.1016/S0022-4049（00）00111-0 [3] D’Acunto，D。；Grandjean，V.，Vincent On《关于半代数函数无穷大的梯度》，Ann.Polon。数学。，87, 39-49 (2005) ·Zbl 1092.32004号 ·doi:10.4064/ap87-0-4 [4] 直径，LRG；马萨诸塞州罗斯；Tibăr，M.，实映射的无穷远正则性和Morse Sard定理，J.Topol。，5，2233-340（2012年）·Zbl 1248.14014号 ·doi:10.1112/jtopol/jts005 [5] 直径，LRG；马萨诸塞州罗斯；Tibár，M.，实映射无穷大正则性与Morse-Sard定理，J.Topol。，3, 269-274 (2012) ·Zbl 1248.14014号 [6] 直径，LRG；Tibár，M.，《检测实多项式无穷远处的分岔值》，数学。Z.，279，311-319（2015）·Zbl 1329.14027号 ·doi:10.1007/s00209-014-1369-4 [7] Há，高压；Lé，DT，《多项式复合体的拓扑结构》，《数学学报》。越南。，9, 1, 21-32 (1984) ·Zbl 0597.32005号 [8] Jelonek，Z.，多项式映射不正确的点集，Ann.Polon。数学。，58, 3, 259-266 (1993) ·Zbl 0806.14009号 ·doi:10.4064/ap-58-3-259-266 [9] Jelonek，Z。；Kurdyka，K.，达到多项式的广义临界值，数学。Z.，276，1-2，557-570（2014）·Zbl 1288.14044号 ·doi:10.1007/s00209-013-1213-2 [10] Jelonek，Z。；Kurdyka，K.，光滑仿射簇的定量广义Bertini-Sard定理，离散。计算。地理。，34, 659-678 (2005) ·Zbl 1083.14069号 ·doi:10.1007/s00454-005-1203-1 [11] Kurdyka，K。；莫斯托夫斯基，T。；Parusiński，A.，R.Thom梯度猜想的证明，Ann.Math。，152, 763-792 (2000) ·Zbl 1053.37008号 ·doi:10.2307/2661354 [12] 库尔迪卡，K。；奥罗，P。；Simon，S.，广义临界值的半代数Sard定理，J.Differ。地理。，56, 1, 67-92 (2000) ·Zbl 1067.58031号 [13] Némethi，A。；Zaharia，A.，Milnor fibration at infinity，印度。马塞姆。，3, 323-335 (1992) ·Zbl 0806.57021号 ·doi:10.1016/0019-3577（92）90039-N [14] Némethi，A。；Zaharia，A.，《多项式函数和牛顿边界的分岔集》，681-689（1990），京都：RIMS出版物，京都大学，京都·Zbl 0736.32024号 [15] Parusiáski，A.，关于无穷远处具有孤立奇点的复多项式的分支集，Compos。数学。，97, 369-384 (1995) ·Zbl 0840.32007号 [16] Punescu，L。；Zaharia，A.，关于多项式函数无穷远处的Łojasiewicz指数，Kodai Math。J.，20，3，269-274（1997）·Zbl 0961.32024号 ·doi:10.2996/kmj/1138043796 [17] Rabier，PJ，Ehresmann的腓骨和Palais-Smale条件对Finsler人偶形态的影响，Ann.Math。，146, 647-691 (1997) ·Zbl 0919.58003号 ·doi:10.2307/2952457 [18] 铃木，M.，Propriétés拓扑des polynómes de deux variables complex，et automorphismes algébriques de l’espace（{\mathbb{C}}^2），J.Math。Soc.Jpn.公司。，26, 241-257 (1974) ·Zbl 0276.14001号 ·doi:10.2969/jmsj/02620241 [19] Thom，R.，合奏与变形，分层，公牛。美国数学。Soc.，75，240-284（1969年）·Zbl 0197.20502号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1969-12138-5 [20] Tibăr，M.，关于无穷远奇点多项式函数的单调fibration，C.r.Acad。科学。巴黎。我数学。，324, 9, 1031-1035 (1997) ·兹伯利0882.32021 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）87881-0 [21] Tibár，M.，实多项式和复多项式函数无穷远点的正则性，奇点理论，C.T.C墙周年纪念卷，249-264（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0930.58005号 [22] 蒂贝尔，M。；Zaharia，A.，实际曲线族的渐近行为，手稿数学。，99, 3, 383-393 (1999) ·Zbl 0965.14012号 ·doi:10.1007/s002290050180 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。