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潘·科兰特斯，A.J。；A.鲁伊斯。；C.穆里尔。；罗梅罗，J.L。

\（mathscr{C}^infty）-分布对称性和可积性。 （英语） Zbl 1518.34047号

J.差异。方程 348, 126-153 (2023).
众所周知，如果一个（m）阶常微分方程允许一个（r）维可解李代数，那么它可以简化为一个（m-r）阶常方程。在（m=r）的情况下，方程可以在（m\）求积后完全求解。然而，李点对称的可解群的存在并不是求积可积的必要条件。这导致引入了向量场对合分布的对称性。证明了对合分布的（mathscr{C}^{infty}）结构的知识允许通过求解（k）完全可积Pfaffian方程来找到积分流形。由于（mathscr{C}^{infty}）结构的元素满足的条件比可解结构所需的条件弱，因此新方法扩大了可用于积分对合分布的向量场类。证明了对于（m^{th}）阶常微分方程，（mathscr{C}{infty}）结构的知识允许将常微分方程分解为（m\）完全可积的Pfaffian方程。这种方法拓宽了微分方程积分过程中可能涉及的向量场的类别，扩大了可以解决的问题的范围。本文的结论是，可以使用（mathscr{C}^{infty}）结构来集成ODE，这些ODE在试图使用标准程序求解时会遇到一些障碍。这就产生了一个逐步积分程序，将标准程序无法求解的几个方程完全积分。
本文给出了丰富的结果和求解多个常微分方程的算法。本文包含的结果和讨论意义重大，足以激励研究人员在这一研究领域取得长足进展。
审核人：Jervin Zen Lobo（马普萨）

MSC公司：

34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
34A05型 显式解，常微分方程的第一积分
17B80型 李代数和超代数在可积系统中的应用

关键词：

分布的对称性；可解结构；\（mathscr{C}^infty）-分布的对称性；\（\mathscr{C}^\infty）-结构；Frobenius可积性；微分方程
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\textit{A.J.Pan-Collantes}等人，J.Differ。方程式348，126--153（2023；Zbl 1518.34047）
全文： 内政部 arXiv公司

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