吉田佳彦（Giga，Yoshikazu）；冈本，Jun；Masaaki Uesaka公司 单井Modica-Mortola泛函的精细奇异极限及其在Kobayashi-Warren-Carter能量中的应用。 （英语） Zbl 1505.49013号 高级计算变量。 16，第1号，163-182（2023）。 摘要：给出了一维空间中单势阱Modica-Mortola泛函在图收敛条件下Gamma极限的显式表示，它比传统的L^1收敛或测度收敛更精细。作为应用，给出了材料科学中常用的小林-瓦伦-卡特能量奇异极限的显式表示。还建立了图收敛性下的一些紧性。这些公式以及紧性有助于刻画小林瓦伦卡特能量的极小子的极限。为了刻画图收敛下的伽玛极限，引入了一个对一维问题特别有用的新概念。它是变量的参数通过其图形的弧长参数而变化，本文称之为弧长参数展开。 引用于1文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 74A50型 结构化表面和界面，共存相 74号05 固体中的晶体 关键词：伽马辐合；Modica-Mortola函数；小林瓦伦卡特能源 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Giga}等人，高级计算变量16，编号1，163--182（2023年；Zbl 1505.49013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli，椭圆泛函通过Γ-收敛逼近依赖跳跃的泛函，Comm.Pure Appl。数学。43（1990），编号8999-1036·兹比尔0722.49020 [2] L.Ambrosio和V.M.Tortorelli，关于自由不连续问题的近似，Boll。联合国。材料意大利语。B（7）6（1992），第1期，105-123·Zbl 0776.49029号 [3] J.-P.Aubin和H.Frankowska，集值分析，Mod。Birkhäuser类。，Birkhäuser，波士顿，2009年。 [4] M.Bonnivard、A.Lemenant和V.Millot，关于平面Steiner问题的相场近似：极小值的存在性、正则性和渐近性，界面自由边界。20（2018），第1期，69-106·Zbl 1396.49027号 [5] A.Braides，Γ-初学者收敛，牛津大学，牛津，2002年·兹比尔1198.49001 [6] L.Bronsard和R.V.Kohn，作为Ginzburg-Landau动力学奇异极限的平均曲率运动，J.Differential Equations 90（1991），no.211-237·Zbl 0735.35072号 [7] X.Chen，反应扩散方程界面的生成和传播，J.微分方程96（1992），第1期，116-141·Zbl 0765.35024号 [8] P.de Mottoni和M.Schatzman，已开发界面的几何演化，Trans。阿默尔。数学。Soc.347（1995），第5期，1533-1589·Zbl 0840.35010号 [9] L.C.Evans、H.M.Soner和P.E.Souganidis，平均曲率下的相变和广义运动，Comm.Pure Appl。数学。45（1992），第9期，1097-1123·Zbl 0801.35045号 [10] I.Fonseca和P.Liu，加权Ambrosio-Tortorelli近似方案，SIAM J.Math。分析。49（2017），第6期，4491-4520·Zbl 1381.49050号 [11] G.A.Francfort、N.Q.Le和S.Serfaty，Ambrosio Tortorelli的临界点在一维Dirichlet情况下收敛于Mumford Shah的临界点，ESAIM控制优化。计算变量15（2009），编号3，576-598·Zbl 1168.49041号 [12] G.A.Francfort和J.-J.Marigo，将脆性断裂视为能量最小化问题，J.Mech。物理学。《固体》46（1998），第8期，1319-1342·Zbl 0966.74060号 [13] A.Giacomini，Ambrosio-Tortorelli脆性断裂准静态演化近似，《计算变量偏微分方程》22（2005），第2期，129-172·Zbl 1068.35189号 [14] Y.Giga，《表面演化方程：水平集方法》，Monogr。数学。99，Birkhäuser，巴塞尔，2006年·Zbl 1096.53039号 [15] J.E.Hutchinson和Y.Tongawa，van der Waals-Cahn-Hilliard理论中相界面的收敛性，计算变量偏微分方程10（2000），第1期，49-84·Zbl 1070.49026号 [16] A.Ito、N.Kenmochi和N.Yamazaki，晶界运动的相场模型，应用。数学。53（2008），编号5，433-454·Zbl 1199.35138号 [17] R.Kobayashi和Y.Giga，具有奇异扩散系数的方程，J.Stat.Phys。95（1999），第5-6期，1187-1220页·Zbl 0952.74014号 [18] R.Kobayashi、J.A.Warren和W.C.Carter，晶界连续模型，物理。D 140（2000），第1-2期，第141-150页·Zbl 0956.35123号 [19] R.Kobayashi、J.A.Warren和W.C.Carter，晶粒边界模型和奇异扩散率，自由边界问题：理论和应用，GAKUTO Internat。序列号。数学。科学。申请。14，Gakko̱tosho，东京（2000），283-294·Zbl 0961.35164号 [20] R.Kobayashi、J.A.Warren和W.C.Carter，《使用相场技术模拟晶界》，《晶体生长杂志》211（2000），第1-4期，第18-20页。 [21] R.V.Kohn和P.Sternberg，局部极小和奇异摄动，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 111（1989），编号1-2，69-84·Zbl 0676.49011号 [22] A.Lemenant和F.Santambrogio，Steiner问题的Modica-Mortola近似，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎352（2014），第5期，451-454·Zbl 1292.49043号 [23] L.Modica，相变梯度理论和最小界面准则，Arch。定额。机械。分析。98（1987），第2期，123-142·Zbl 0616.76004号 [24] L.Modica和S.Mortola，《Il limite nellaΓ-convergenza di una famiglia di funzional ellittici》，波尔。联合国。材料意大利语。A（5）14（1977），第3期，526-529·Zbl 0364.49006号 [25] L.Modica和S.Mortola，Un esempio di\Gamma^-收敛，波尔。联合国。材料意大利语。B（5）14（1977），第1期，285-299·Zbl 0356.49008号 [26] S.Moll和K.Shirakawa，小林-瓦伦-卡特系统解的存在性，《计算变量偏微分方程》51（2014），第3-4期，第621-656页·Zbl 1307.35148号 [27] S.Moll、K.Shirakawa和H.Watanabe，小林-瓦伦-卡特系统的能量耗散解决方案，非线性30（2017），第7期，2752-2784·Zbl 1386.35250号 [28] S.Moll，K.Shirakawa和H.Watanabe，Kobayashi-Warren-Carter型系统，晶体取向的非均匀Dirichlet边界数据正在准备中·Zbl 1483.35110号 [29] D.Mumford和J.Shah，分段光滑函数的最佳逼近和相关变分问题，Comm.Pure Appl。数学。42（1989），第577-685号·Zbl 0691.49036号 [30] K.Shirakawa和H.Watanabe，一维晶界运动相场模型的能量耗散解，离散Contin。动态。系统。序列号。S 7（2014），第1期，139-159·Zbl 1275.35132号 [31] K.Shirakawa、H.Watanabe和N.Yamazaki，与晶界运动相关的一维相场系统的可解性，数学。Ann.356（2013），第1期，301-330·Zbl 1270.35008号 [32] P.Sternberg，奇异摄动对非凸变分问题的影响，Arch。定额。机械。分析。101（1988），第3期，209-260·Zbl 0647.49021号 [33] H.Watanabe和K.Shirakawa，与晶界相关的一维相场系统的定性性质，跨学科科学中的非线性分析-建模、理论和模拟，GAKUTO Internat。序列号。数学。科学。申请。36，Gakko̱tosho，东京（2013），301-328·Zbl 1270.35008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。