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米克洛斯·埃珀;珍·西尔迈

覆盖由双截断Coxeter正交方案生成的同余和非同余双曲。 （英语） Zbl 1505.52019年5月

控制离散数学。 17，第2期，23-40（2022年）。
摘要：在研究了与双截断Coxeter正交拼接相关的同余和非同余双曲填充之后[J.Szirmai先生萨宾蒂亚大学数学学报。11，第2期，437–459页（2019年；Zbl 1446.52016年)]，我们考虑相应的覆盖问题。在双曲空间中的非基本树干复形拼接及其最优双曲填充和覆盖中，作者给出了一些双曲空间群的超群的部分分类，这些双曲空间组的基本域是截断四面体的整数部分，并确定了属于其中一些类的最优同余双曲堆积和覆盖构型。
在本文中，我们通过对非一致覆盖情况和其余一致情况的调查来补充这些结果。我们证明，在同余和非同余超球覆盖层之间，最薄的覆盖层属于密度约为1.26829的Coxeter瓷砖。这个覆盖密度小于L.Fejes Tóth对球和球覆盖物的推测下界密度。
我们还研究了与（u，3,7}）（6<u<7}，（u-in-mathbb{R}））双截断正交方案和相应的超球覆盖有关的局部填充排列。我们证明，这些覆盖在参数（u约6.45953）处达到了它们的最小密度，覆盖密度（约1.26454）小于上述记录的小密度，但与这种局部最优覆盖相关的双曲线排列不能扩展到整个（mathbb{H}^3）。
此外，我们还看到，在双曲平面（mathbb{H}^2）中，同余圆、horcycle、超循环覆盖密度（sqrt{12}/\pi）的普适下界也可以用双截断Coxeter正交格式生成的非同余超循环覆盖任意逼近。

MSC公司：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
52C22号 （n）维平铺（离散几何的方面）
51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广
52号B15 多面体的对称性

关键词：

双曲线几何;双曲线填料和覆盖物;覆盖密度;舒适度

引文：

Zbl 1446.52016年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Eper}和\textit{J.Szirmai}，控制离散数学。17，第2号，23--40（2022；Zbl 1505.52019）
全文： arXiv公司 链接

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