×
维克托·埃雷梅耶夫。;达丽亚·斯卡拉托;维奥莱塔科诺皮斯卡·兹米斯·奥斯卡

偶应力弹性椭圆度。 （英语） Zbl 1504.74008号

Z.安圭。数学。物理学。 74，第1号，第18号论文，第9页（2023年）.
小结：我们讨论了线性偶应力弹性中的椭圆特性。在这个理论中，存在一个变形能量密度，它是应变和宏观旋转梯度的函数，后者通过位移表示。因此，耦合应力理论可以看作是一类特殊的应变梯度弹性。在微极弹性中，该模型称为Cosserat伪连续介质或约束旋转介质。将普通椭圆度和强椭圆度的经典定义应用于偶应力理论的静态方程，我们得出这些方程既不是椭圆也不是强椭圆的结论。因此，应注意将Toupin-Mindlin应变梯度弹性等全应变梯度模型的性质推广到二阶导数不完全集的模型。

引用于2文件

MSC公司：

74B05型 经典线性弹性
74A35型 极性材料
74年第35季度 PDE与可变形固体力学

关键词：

线性偶应力弹性;强椭圆度;应变梯度弹性;微极弹性;Cosserat伪连续统;Toupin-Mindlin应变梯度弹性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.A.Eremeyev}等人，Z.Angew。数学。物理。74，第1号，第18号论文，第9页（2023年；Zbl 1504.74008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿格拉诺维奇，M。；阿格拉诺维奇，M。；埃戈罗夫，Y。；Shubin，M.，椭圆边界问题，偏微分方程IX：椭圆边界问题。《数学科学百科全书》，1-144（1997），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0880.35001号 ·doi:10.1007/978-3-662-06721-5_1
[2] Altenbach，H。；弗吉尼亚州埃雷梅耶夫；Lebedev，有限合伙人；Rendón，LA，热弹性微极介质中的加速波和椭圆率，Arch。申请。机械。，80, 3, 217-227 (2010) ·兹比尔1271.74251 ·doi:10.1007/s00419-009-0314-1
[3] Berkache，K.公司。；Deogekar，S。；戈达，I。；皮库，RC；Ganghoffer，JF，平面随机纤维介质等效耦合应力连续体模型的识别，连续体力学。热电偶。，31, 4, 1035-1050 (2019) ·doi:10.1007/s00161-018-0710-2
[4] 贝萨尼，AM；佛罗里达州dell’Isola。；Seppecher，P.，《无限维空间中的拉格朗日乘数，应用示例》，1425-1432（2020），柏林：施普林格出版社，柏林
[5] Bertram，A.，《梯度材料简编》（2023年），Cham:Springer，Cham
[6] Bertram，A。；Forest，S.，《应变梯度材料力学》（2020），查姆：斯普林格，查姆
[7] 比戈尼（D.Bigoni）。；Gourgiotis，PA，弹性连续体的褶皱和断裂，Proc。R.Soc.A：数学。物理。工程科学。，472, 2187, 20160,018 (2016) ·doi:10.1098/rspa.2016.0018
[8] Ciallella，A。；乔治·I。；尤格斯特，SR；荷兰里兹；dell’Isola，F.，分析平面受电弓片中具有对称变形模式的波传播的广义波束模型，《波动》，113102986（2022）·Zbl 1524.74279号 ·doi:10.1016/j.wavemoti.2022.102986
[9] De Borst，R.，《应变局部化模拟：对Cosserat连续体的重新评估》，工程计算。，8, 4, 317-332 (1991) ·doi:10.1108/eb023842
[10] De Borst，R.，Muhlhaus，H.B.：微结构非弹性材料的有限变形分析。《有限非弹性变形理论与应用》，第313-322页。斯普林格（1992）
[11] 佛罗里达州dell’Isola。；Steigmann，DJ，《复杂超材料的离散和连续模型》（2020），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/9781316104262
[12] 迪采，A。；斯坦曼，P。；Willam，K.，《微极弹塑性及其在定位中的作用》，《国际塑料杂志》。，9, 7, 813-831 (1993) ·Zbl 0794.73004号 ·doi:10.1016/0749-6419（93）90053-S
[13] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫，《微孔弹性介质中的加速波》，道克。物理。，204-206年4月50日（2005年）·数字对象标识代码：10.1134/1.1922562
[14] Eremeyev，VA，非线性应变梯度弹性中的强椭圆条件和无穷小稳定性，Mech。Res.Commun.公司。，117, 103,782 (2021) ·doi:10.1016/j.mechrescom.2021.103782
[15] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫；卡扎尼，A。；dell’Isola，F.，《非线性扩张应变梯度弹性》，连续体力学。热电偶。，33, 4, 1429-1463 (2021) ·doi:10.1007/s00161-021-00993-6
[16] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫；云，MJ；Lebedev，LP，《张量分析在连续介质力学中的应用》（2018），新泽西：新泽西州世界科学出版社·Zbl 1471.74001号 ·doi:10.1142/10959
[17] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫；佛罗里达州dell’Isola。；Boutin，C。；Steigmann，D.，《线性谱表：弱解的存在性和唯一性》，J.Elast。，132, 2, 175-196 (2018) ·Zbl 1398.74011号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10659-017-9660-3
[18] Eremeyev，V.A.，Lazar，M.：Toupin-Mindlin第一应变梯度弹性理论中的强椭圆性。机械。Res.Commun公司。第103944页（2022年）
[19] 弗吉尼亚州埃雷梅耶夫；列别捷夫，LP；Altenbach，H.，《微极力学基础》。施普林格应用科学与技术简介（2013），海德堡：施普林格·Zbl 1257.74002号
[20] Eremeyev，V.A.，Reccia，E.：非线性应变梯度和微形态一维弹性连续体：通过强椭圆条件进行比较。机械。Res.Commun公司。第103909页（2022年）·Zbl 1496.74029号
[21] AC Eringen，《微连续场理论》。《基础与固体》（1999年），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0953.74002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0555-5
[22] Fichera，G.，线性椭圆微分系统和特征值问题（1965），柏林：Springer，柏林·Zbl 0138.36104号
[23] JF Ganghoffer；戈达，I。；AA诺沃特尼；Rahouadj，R。；Sokolowski，J.，通过拓扑优化计算的最佳auxetic微观结构的均匀偶应力模型，ZAMM-J.Appl。数学。机械/Z.安圭。数学。机械。，98, 5, 696-717 (2018) ·Zbl 07776865号 ·doi:10.1002/zamm.201700154
[24] 乔治·I。；De Angelo，M。；Turco，E。；Misra，A.，微观介质的Biot-Cosserat二维弹性非线性模型，连续体力学。热电偶。，32, 5, 1357-1369 (2020) ·doi:10.1007/s00161-019-00848-1
[25] 乔治·I。；佛罗里达州dell’Isola。；Misra，A.，《2D Cosserat介质中与拉伸-微旋转耦合相关的手征性与颗粒微观力学的联系》，《国际固体结构杂志》。，202, 28-38 (2020) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2020.06.005
[26] Golmakani，M.E.，Malikan，M.，Pour，S.G.，Eremeyev，V.A.：基于高阶剪切变形理论，使用动态松弛法对功能梯度纳米板进行弯曲分析。连续体力学。Thermodyn公司。第1-20页（2021年）
[27] 宾夕法尼亚州Gourgiotis；Bigoni，D.，《极端偶应力材料中的应力沟道——第一部分：强椭圆性、波传播、椭圆性和不连续关系》，J.Mech。物理。固体，88，150-168（2016）·Zbl 1474.74032号 ·doi:10.1016/j.jmps.2015.09.006
[28] Koiter，WT，弹性理论中的耦合应力。第I-II部分，程序。科宁克尔。内特兰。阿卡德。韦滕什。B、 67、17-44（1964年）·兹比尔0119.39504
[29] Kong，S.，基于修正耦合应力理论的微梁和微镀层尺寸依赖模型综述，Arch。计算。《工程方法》，29，1-31（2021）·doi:10.1007/s11831-021-09567-w
[30] Lakes，RS，Cosserat固体的稳定性：尺寸效应、椭圆度和波浪，J.Mech。马特。结构。，13, 1, 83-91 (2018) ·doi:10.2140/jomms.2018.13.83
[31] Lakes，RS，《泡沫中Cosserat敏感性的软化：翘曲效应》，《国际力学杂志》。科学。，192, 106,125 (2021) ·doi:10.1016/j.ijmecsci.2020.106125
[32] 拉扎尔，M。；Po，G.，《关于Mindlin的各向同性应变梯度弹性：格林张量、正则化和算子分裂》，J.Micromech。摩尔物理学。，3, 3-4, 1840,008 (2018) ·doi:10.1142/S2424913018400088
[33] Lurie，SA；阿拉巴马州卡拉姆卡洛夫；YO Solyaev；Volkov，AV，膨胀梯度弹性理论，欧洲力学杂志-A/固体，88，104258（2021）·Zbl 1485.74012号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2021.104258
[34] Mindlin，RD，《线弹性中的微观结构》，Arch。定额。机械。分析。，16, 1, 51-78 (1964) ·Zbl 0119.40302号 ·doi:10.1007/BF00248490
[35] 明德林，RD；Neshel，NN，《线性弹性第一应变-颗粒理论》，国际固体结构杂志。，4, 1, 109-124 (1968) ·Zbl 0166.20601号 ·doi:10.1016/0020-7683（68）90036-X
[36] 明德林，RD；Tiersten，HF，线弹性中耦合应力的影响，Arch。定额。机械。分析。，11, 1, 415-448 (1962) ·Zbl 0112.38906号 ·doi:10.1007/BF00253946
[37] 穆尔豪斯，HB；Aifantis，EC，《微观结构诱导梯度对粘塑性材料变形局部化的影响》，机械学报。，89, 1, 217-231 (1991) ·Zbl 0749.73033号 ·doi:10.1007/BF01171257
[38] Nowacki，W.，Teoria Spr（1970），华沙：PWN，华沙·Zbl 0601.73021号
[39] SK公园；Gao，XL，基于修正耦合应力理论的伯努利-欧拉梁模型，J.Microtech。美工。，162535（2006年）·doi:10.1088/0960-1317/16/11/015
[40] Simmonds，JG，《张力分析简介》（1994），《纽约：斯普林格》，《纽约》·Zbl 0790.53014号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8522-4
[41] A.斯科扎特。；弗吉尼亚州埃雷梅耶夫（Eremeyev），在耦合应力理论框架下泡沫的有效特性，连续介质力学。热电偶。，32, 6, 1779-1801 (2020) ·doi:10.1007/s00161-020-00880-6
[42] Soldatos，KP，《纤维增强材料二阶超塑性椭圆度损失》，国际非线性力学杂志。，47, 2, 117-127 (2012) ·doi:10.1016/j.ijnonlinme.2011.03.012
[43] Steinmann，P.，Willam，K.：微极弹塑性框架内的局部化。摘自：《连续介质力学进展》，第296-313页。斯普林格（1991）
[44] Toupin，RA，弹性材料，双应力，拱形。定额。机械。分析。，11, 1, 385-414 (1962) ·Zbl 0112.16805号 ·doi:10.1007/BF00253945
[45] Toupin，RA，弹性理论与双应力，Arch。定额。机械。分析。，17, 2, 85-112 (1964) ·Zbl 0131.22001号 ·doi:10.1007/BF00253050
[46] 米歇尔·维希克，《关于强椭圆微分方程组》，Sb.：Math。，29, 71, 615-657 (1951) ·Zbl 0044.09503号
[47] EB Wilson，向量分析，建立于G.W.Gibbs的演讲之上。（1901），纽黑文：耶鲁大学出版社
[48] 杨，FACM；ACM Chong；Lam，DCC；Tong，P.，基于耦合应力的弹性应变梯度理论，国际固体结构杂志。，39, 10, 2731-2743 (2002) ·Zbl 1037.74006号 ·doi:10.1016/S0020-7683（02）00152-X
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。