伊斯马·卡斯蒂略;蒂鲍特·兰德里亚里索阿(Thibault Randrianarisoa) 可选Pólya树:后验概率和不确定性量化。 (英语) Zbl 07633938号 电子。J.统计。 16,第2号,6267-6312(2022). 摘要:我们使用基于树的贝叶斯方法考虑密度估计模型中的统计推断,以可选Pólya树作为先验分布。我们导出了对应的后验分布相对于上确界范数的近最优收敛速度。对于广泛的Hölder-光滑密度类,我们证明了该方法能够自动适应未知的Hólder正则性参数。我们通过从获得的后验分布中为可信集提供数学保证来考虑不确定性量化问题,从而使密度函数以及相关函数(如累积分布函数)的不确定性量化接近最优。通过简单的模拟研究,对结果进行了说明。 MSC公司: 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G07年 密度估算 62G05型 非参数估计 关键词:贝叶斯非参数;凤梨树;后收敛率;上确界范数;不确定性量化;可信集的频率覆盖 软件:巴蒂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Castillo}和\textit{T.Randrianarisoa},电子。J.Stat.16,第2号,6267--6312(2022;Zbl 07633938) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] ARLOT,S.和GENUER,R.(2014)。纯随机森林偏差分析。arXiv电子打印arXiv:1407.3939·Zbl 1402.62131号 [2] BATIR,N.(2008)。伽马函数的不等式。架构(architecture)。数学。(巴塞尔)91 554-563. ·Zbl 1165.33001号 ·doi:10.1007/s00013-008-2856-9 [3] BIAU,G.和SCORNET,E.(2016)。随机森林导览。测试25 197-227. ·Zbl 1402.62133号 [4] BREIMAN,L.、FRIEDMAN,J.H.、OLSHEN,R.A.和STONE,C.J.(1984)。分类和回归树华兹华斯和布鲁克斯·Zbl 0541.62042号 [5] BULL,A.(2012年)。诚实的自适应置信带和自相似函数。电子统计学杂志6 1490-1516. ·Zbl 1295.62049号 [6] CASTILLO,I.(2014)。关于贝叶斯上确界范数收缩率。统计年鉴42 2058-2091. ·兹比尔1305.62189 [7] Castillo,I.(2017)。Pólya树密度的后验分布。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。斯达。53 2074-2102. ·Zbl 1384.62156号 ·doi:10.1214/16-AIHP784 [8] Castillo,I.和Mismer,R.(2021)。尖峰和板状Pólya树后验密度:自适应推断。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。斯达。57 1521-1548. ·Zbl 1493.62240号 ·doi:10.1214/20-aihp1132 [9] CASTILLO,I.和NICKL,R.(2013)。高斯白噪声中的非参数Bernstein-von Mises定理。安。统计师。41 1999-2028. ·Zbl 1285.62052号 [10] Castillo,I.和Nickl,R.(2014)。非参数贝叶斯过程的Bernstein-von Mises现象。安。统计师。42 1941-1969. ·Zbl 1305.62190号 ·doi:10.1214/14-AOS1246 [11] 卡斯蒂洛,I.和罗·科娃,V.(2021)。贝叶斯CART的不确定性量化。安。统计师。49 3482-3509. ·Zbl 1486.62131号 ·doi:10.1214/21-aos2093 [12] CHIPMAN,H.、GEORGE,E.I.和MCCULLOCH,R.(2010年)。BART:贝叶斯加性回归树。应用统计年鉴4 266-298. ·Zbl 1189.62066号 [13] CHIPMAN,H.、GEORGE,E.I.和MCCULLOCH,R.E.(2000)。贝叶斯CART收缩的层次先验。统计与计算10 17-24. [14] CHRISTENSEN,J.和MA,L.(2020年)。使用Pólya树建立相关密度的贝叶斯层次模型。J.R.统计社会服务。B.统计方法。82 127-153. ·Zbl 1440.62240号 [15] DENISON,D.、MALLICK,B.和SMITH,A.(1998年)。贝叶斯CART算法。生物特征85 363-377. ·Zbl 1048.62502号 [16] 杜德利·R·M(2002)。实际分析和概率.剑桥高等数学研究74.剑桥大学出版社,剑桥。1989年原版的修订再版·Zbl 1023.60001号 [17] GHOSAL,S.、GHOSH,J.和VAN DER VAART,A.(2000)。后验分布的收敛速度。统计年刊28 500-5311之间·Zbl 1105.62315号 [18] Ghosal,S.和van der Vaart,A.(2017年)。非参数贝叶斯推理基础.剑桥统计与概率数学系列44.剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1376.62004号 ·doi:10.1017/9781139029834 [19] GINé,E.和NICKL,R.(2009年)。小波密度估计的一致极限定理。安·普罗巴伯。37 1605-1646. ·兹比尔1255.62103 ·doi:10.1214/08-AOP447 [20] GINé,E.和NICKL,R.(2011)。度量中后验分布的收缩率。安。统计师。39 2883-2911. ·Zbl 1246.62095号 ·doi:10.1214/11-AOS924 [21] Giné,E.和Nickl,R.(2016)。无限维统计模型的数学基础.剑桥统计与概率数学系列,[40]剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1358.62014号 ·doi:10.1017/CBO9781107337862 [22] Hoffmann,M.和Nickl,R.(2011年)。关于自适应推理和置信带。安。统计师。39 2383-2409. ·Zbl 1232.62072号 ·doi:10.1214/11-AOS903 [23] HOFFMANN,M.、ROUSSEAU,J.和SCHMIDT-HIEBER,J.(2015)。关于自适应后验集中率。统计年鉴43 2259-2295. ·Zbl 1327.62306号 [24] IBRAGIMOV,I.A.和HAS′MINSKI˘I,R.Z.(1980)。分布密度的估计。扎普。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。(LOMI)98 61-85, 161-162, 166. 数理统计研究,IV·Zbl 0482.62025号 [25] JIANG,H.,MU,J.C.,YANG,K.,DU,C.,LU,L.和WONG,W.H.(2016)。可选Pólya树的计算方面。J.计算。图表。统计师。25 301-320. ·doi:10.1080/106186002.2014.1002927 [26] Li,K.-C.(1989)。非参数回归的诚实置信区域。安。统计师。17 1001-1008. ·Zbl 0681.62047号 ·doi:10.1214/aos/1176347253 [27] LINERO,A.和YANG,Y.(2018年)。贝叶斯回归树集成适应平滑度和稀疏度。英国皇家统计协会杂志80 1087-1110. ·Zbl 1407.62138号 [28] LIU,L.,LI,D.和WONG,W.H.(2017)。基于分区的贝叶斯多元密度估计方法的收敛速度。在神经信息处理系统研究进展(I.GUYON、U.V.LUXBURG、S.BENGIO、H.WALLACH、R.FERGUS、S.VISHWANATHAN和R.GARNETT编辑)30。Curran Associates公司。 [29] Low,M.G.(1997)。关于非参数置信区间。安。统计师。25 2547-2554. ·Zbl 0894.62055号 ·doi:10.1214/aos/1030741084 [30] MA,L.(2017)。Pólya树型模型中的自适应收缩。贝叶斯分析。12 779-805. ·Zbl 1384.62092号 ·doi:10.1214/16-BA1021 [31] MA,L.和WONG,W.H.(2011)。耦合可选Pólya树和两个样本问题。J.Amer。统计师。协会。106 1553-1565. ·Zbl 1233.62104号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10003 [32] MOURTADA,J.、GAÏFFAS,S.和SCORNET,E.(2020年)。蒙德里安树木和森林的最小最优速率。安。统计师。48 2253-2276. ·Zbl 1455.62072号 ·doi:10.1214/19-AOS1886 [33] NAULET,Z.(2018年)。超形式下的自适应贝叶斯密度估计。arXiv预印本1805.05816·兹伯利07526585 [34] Nickl,R.和Ray,K.(2020年)。多维扩散漂移向量场的非参数统计推断。安。统计师。48 1383-1408. ·Zbl 1450.62041号 ·doi:10.1214/19-AOS1851 [35] RANDRIANARISOA,T.(2022年)。移位的Pólya树集合的平滑和自适应。伯努利28 2492-2517. ·Zbl 07594067号 ·doi:10.3150/21-bej1426 [36] RAY,K.(2017)。高斯白噪声中的自适应Bernstein-von Mises定理。统计年鉴45 2511-2536. ·Zbl 1384.62158号 ·doi:10.1214/16-AOS1533 [37] ROCKOVA,V.和ROUSSEAU,J.(2021)。理想贝叶斯空间适应。arXiv电子打印arXiv:2105.12793。 [38] Ročková,V.和van der Pas,S.(2020年)。贝叶斯回归树和森林的后验集中。安。统计师。48 2108-2131. ·Zbl 1459.62057号 ·doi:10.1214/19-AOS1879 [39] Wong,W.H.和Ma,L.(2010年)。可选Pólya树和贝叶斯推理。安。统计师。38 1433-1459. ·Zbl 1189.62048号 ·doi:10.1214/09-AOS755 [40] YOO,W.和GHOSAL,S.(2016)。非参数多元回归的上范数后收缩和可信集。统计年鉴44 1069-1102. ·Zbl 1338.62121号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。