曲长征;吴志伟 几何曲线流和可积系统。 （英语） Zbl 1513.37042号 高级数学。，北京 50，编号564-665（2021）. 摘要：本文综述了不变几何曲线流与孤子方程之间的关系。首先，我们证明了经典的可积方程，包括KdV方程、修正的KdV方程式、非线性薛定谔方程和Burgers方程，都是由中心等仿射几何、欧几里德几何和相似几何中的不变平面或空间曲线流自然产生的。识别了相应可积方程的一些特殊解对应的曲线流。其次，给出了可积系统典型性质的几何表示，如Miura变换、Bäcklund变换和双哈密顿结构。最后，给出了对应于Camassa-Holm型方程的几何曲线流。 MSC公司： 37公里25 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与拓扑、几何和微分几何的关系 51年第35季度 孤子方程 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K35型 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund和其他变换 关键词：几何曲线流量;可积系统;双哈密顿结构;孤子;三浦变换;Camassa-Holm型方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Qu}和\textit{Z.Wu}，高级数学。，北京50，No.5，641--665（2021；Zbl 1513.37042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ablowitz，M.J.和Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第149卷，剑桥：剑桥大学出版社，1991年·Zbl 0762.35001号 [2] Ablowitz M.J.、Kaup D.J.、Newell A.C.和Segur H.，非线性问题的逆散射变换傅里叶分析，应用研究。数学</i>。，1974, 53(4): 249-315. ·Zbl 0408.35068号 [3] Adler M.S.、Camassa R.、Holm D.D.和Marsden J.E.，一类可积偏微分方程的尖峰孤子几何和弹子解，Lett。数学。Phys＜/i＞。，1994, 32(2): 137-151. ·Zbl 0808.35124号 [4] Anco，S.C.，（G/SO（N））中曲线的哈密顿流和mKdV和sine-Gordon型的矢量孤子方程，SIGMA对称可积性Geom。方法应用</i>。，2006年2月：论文044，17页·Zbl 1102.37042号 [5] Anco S.C.，Bi-Hamilton算子，使用移动框架和几何地图方程的可积曲线流，《物理学杂志》。A</i>，2006，39（9）：2043-2072·Zbl 1085.37049号 [6] Antonowicz，M.和Fordy，A.P.，《带有多哈密顿结构的耦合KdV方程》，《物理学》。D</i>，1987，28（3）：345-357·Zbl 0638.35079号 [7] Bä；cklund A.V.，《关于具有恒定负曲率的表面》，宾夕法尼亚州兰卡斯特：新纪元印刷公司，1905年。 [8] Benjamin T.B.、Bona J.L.和Mahony J.J.，非线性色散系统中长波的模型方程，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A</i>，1972，272（1220）：47-78·Zbl 0229.35013号 [9] Calini，A.、Ivey，T.和Marí；Beffa，G.，《关于星形曲线上KdV型流动的评论》，《物理学》。D</i>，2009，238（8）：788-797·Zbl 1218.37102号 [10] Calini A.、Ivey T.和Marí；Beffa G.，中心仿射空间中星形曲线的可积流，SIGMA对称可积几何。方法应用</i>。，2013，9：论文022，21页·Zbl 1358.53018号 [11] Camassa，R.和Holm，D.D.，《带尖峰孤子的可积浅水方程》，《物理学》。修订稿</i>。，1993, 71(11): 1661-1664. ·Zbl 0972.35521号 [12] 陈明，刘世清，张义杰，卡马萨·霍尔姆方程及其解的二元推广，Lett。数学。物理</i>。，2006, 75(1): 1-15. ·Zbl 1105.35102号 [13] Chou，K.S.和Qu，C.Z.，平面曲线运动产生的可积方程，《物理学》。D</i>，2002，162（1/2）：9-33·Zbl 0987.35139号 [14] Chou，K.S.和Qu，C.Z.，《KdV方程与平面曲线运动》，《物理学杂志》。日本社会科学院，2001，70（7）：1912-1916·Zbl 1058.37052号 [15] Chou，K.S.和Qu，C.Z.，仿射几何中空间曲线的可积运动，<i>混沌孤立子分形</i>，2002，14（1）：29-44·Zbl 1014.37047号 [16] Chou，K.S.和Qu，C.Z.，平面曲线运动产生的可积方程，II，《非线性科学》。，2003, 13(5): 487-517. ·Zbl 1045.35063号 [17] Chou，K.S.和Qu，C.Z.，相似几何和Burgers-mKdV层次中曲线的运动，混沌孤子分形，2004，19（1）：47-53·Zbl 1069.37057号 [18] Cieś；liń；ski，J.、Gragert，P.K.H.和Sym，A.，局部感应近似方程模拟烟圈运动的精确解，《物理学》。修订稿</i>。，1986, 57(13): 1507-1510. 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