×
杨晓森;尹俊浩

一种具有四阶精度的保形（C^2）非线性、非均匀细分方案。 （英语） Zbl 1512.41004号

申请。计算。哈蒙。分析。 60, 267-292 (2022).
摘要：本研究的目的是提出一种形状保持的非线性细分方案，它推广了三次指数B样条，即与三次B样条支持度相同的分段指数多项式。指数B样条的细分有一个关键的限制，因为它最多可以生成两个指数多项式，从而得出近似阶二此外，在指数B样条中找到最合适的形状参数是一个具有挑战性的重要问题。在这方面，我们提出了一种选择最佳形状参数的方法，然后在构建新的细化规则时将其公式化。因此，新方案提供了改进的近似阶四同时保持与3阶（指数）B样条曲线相同的（C^2）平滑度。此外，我们还表明，在适当的条件下，该方法保持了几何上重要的特征，如单调性和凸性。文中给出了一些数值例子，以证明新的细分格式的能力。

引用于2文件

MSC公司：

41A05型 近似理论中的插值
41A29号 带约束的近似
65D05型 数值插值
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）

关键词：

非线性;不均匀的;非平稳细分;指数B样条;指数多项式再现性;渐近等价;近似阶;保持单调性;保凸性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Yang}和\textit{J.Yoon}，应用。计算。哈蒙。分析。60、267--292（2022；Zbl 1512.41004）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿尔布雷希特，G。；Romani，L.，具有圆锥精度的保凸插值细分，应用。数学。计算。，219, 8, 4049-4066 (2012) ·Zbl 1311.65014号
[2] 阿马特，S。；多纳，R。；Trillo，J.，通过重构算子证明插值细分方案的保凸性，应用。数学。计算。，219, 14, 7413-7421 (2013) ·Zbl 1291.65053号
[3] Beccari，C。；卡西奥拉，G。；Romani，L.，再现二次曲线的非平稳均匀张力控制插值四点格式，计算。辅助Geom。设计。，24, 1-9 (2007) ·兹比尔1171.65325
[4] Beccari，C。；卡西奥拉，G。；Romani，L.，带张力控制的插值四点（C^2）三元非平稳细分方案，计算。辅助Geom。设计。，24, 210-219 (2007) ·Zbl 1171.65326号
[5] Beccari，C。；卡西奥拉，G。；Romani，L.，形状控制插值三元细分，应用。数学。计算。，215, 3, 916-927 (2009) ·Zbl 1179.65023号
[6] Cai，Z.，四点格式和保凸算法，J.Compute-辅助设计。计算。图表。，6, 1, 33-36 (1994)
[7] Cai，Z.，插值四点（C^2）三元平稳细分格式的保凸性，计算。辅助Geom。设计。，2600-565（2009年）·Zbl 1205.65071号
[8] Catmull，E。；Clark，J.，任意拓扑网格上递归生成的B样条曲面，计算。辅助设计。，10, 350-355 (1978)
[9] Charina，M。；康蒂，C。；Guglielmi，N。；Protasov，V.，《非平稳细分的正则性：矩阵方法》，数值。数学。，135, 639-678 (2017) ·Zbl 06695813号
[10] Charina，M。；康蒂，C。；Sauer，T.，多元向量细分方案的正则性，数值。算法，39，97-113（2005）·Zbl 1071.65019号
[11] 康蒂，C。；科托里尼，M。；Romani，L.，《超越B样条：生成指数多项式的指数伪样条和细分方案》，Dolom。研究注释约，10，31-42（2017）·Zbl 1370.41019号
[12] 康蒂，C。；Gemignani，L。；Romani，L.，《指数伪样条线：超越指数B样条线》，J.Math。分析。申请。，439, 32-56 (2016) ·Zbl 1336.41005号
[13] 卡瓦雷塔，A。；Dahmen，W。；Michelli，C.A.，固定分区，Mem。美国数学。Soc.，93，1-186（1991）·Zbl 0741.41009号
[14] 科恩，E。；利切，T。；Riesenfeld，R.，《计算机辅助几何设计和计算机图形学中的离散B样条和细分技术》，计算。图表。图像处理。，14, 87-111 (1980)
[15] 康蒂，C。；戴恩，N。；曼尼，C。；Mazure，M.-L.，通过渐近相似性的一元非平稳细分格式的收敛性，计算。辅助Geom。设计。，37, 1-8 (2015) ·Zbl 1417.65104号
[16] 孔蒂，C。；López-Ureña，S。；Romani，L.，《细分中指数空间的湮没算子》，应用。数学。计算。，418，1，第126796条pp.（2022）·Zbl 1510.65024号
[17] 康蒂，C。；罗马尼。；Yoon，J.，细分中的近似阶和近似和规则，J.近似理论，207380-401（2016）·兹比尔1338.65045
[18] Daubechies，I。；Lagarias，J.C.，《双尺度差分方程I.解的存在性和全局正则性》，SIAM J.Math。分析。，22, 1388-1410 (1991) ·Zbl 0763.42018号
[19] Daubechies，I。；Lagarias，J.C.，二尺度差分方程II。局部正则性，矩阵和分形的无穷乘积，SIAM J.Math。分析。，23, 1031-1079 (1992) ·Zbl 0788.42013号
[20] Deslauriers，G。；Dubuc，S.，对称迭代插值，Constr。约549-68（1989）·Zbl 0659.65004号
[21] Dyn，N.，计算机辅助几何设计中的细分方案，（Light，W.A.，《数值分析进展》第二卷：小波、细分算法和径向基函数（1992），牛津大学出版社），36-104·Zbl 0760.65012号
[22] 戴恩，N。；格雷戈里，J.A。；Levin，D.，用于曲线设计的四点插值细分方案，计算。辅助Geom。设计。，4, 257-268 (1987) ·Zbl 0638.65009号
[23] 戴恩，N。；格雷戈里，J.A。；Levin，D.，《曲线设计的均匀二元细分方案分析》，Constr。约7127-147（1991）·Zbl 0724.41011号
[24] 戴恩，N。；Kuijt，F。；莱文，D。；van Damme，R.，四点插值细分格式的保凸性，计算。辅助Geom。设计。，16, 789-792 (1999) ·Zbl 0994.41018号
[25] 戴恩，N。；Levin，D.，渐近等价二进制细分格式的分析，J.Math。分析。申请。，193, 594-621 (1995) ·Zbl 0836.65012
[26] 戴恩，N。；Levin，D.，《几何建模中的细分方案》，《数值学报》。，11, 73-144 (2002) ·Zbl 1105.65310号
[27] 戴恩，N。；Levin博士。；Liu，D.，曲线和曲面的保凸插值细分方案，计算。辅助设计。，24, 4, 211-216 (1992) ·Zbl 0755.65014号
[28] 戴恩，N。；莱文，D。；Yoon，J.，一元非均匀细分格式分析的新方法，Constr。约40173-188（2014年）·Zbl 1308.65020号
[29] Jeong，B。；Kim，H.O。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，非平稳对称细分格式和规范化指数B样条的指数多项式再现特性，高级计算。数学。，38, 647-666 (2013) ·兹比尔1264.41013
[30] Jeong，B。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，《再现指数多项式的非平稳细分方案家族》，J.Math。分析。申请。，402, 207-219 (2013) ·Zbl 1267.65017号
[31] Jeong，B。；Yang，H。；Yoon，J.，《精度提高的非均匀切角细分方案》，J.Compute。申请。数学。，391，第113446条pp.（2021）·Zbl 1459.41002号
[32] Kuijt，F。；Damme，R.V.，保凸插值细分方案，Constr。约14、4、609-630（1998年）·Zbl 0918.41002号
[33] Kuijt，F。；Damme，R.V.，保单调插值细分格式，J.Compute。申请。数学。，101, 203-229 (1999) ·Zbl 0947.65007号
[34] Kuijt，F。；Damme，R.V.，非均匀数据的保形插值细分方案，J.近似理论，114，1，1-32（2002）·Zbl 1003.41006号
[35] López-Ureña，S。；Viscardi，A.，基于零化子的自动检测细分中指数多项式空间的策略，计算。辅助Geom。设计。，85，第101976条pp.（2021）·兹比尔1467.65010
[36] 梅里恩，J.-L。；Sablonnière，P.，由细分算法生成的单调和凸Hermite插值，Constr。约，19279-298（2003）·Zbl 1018.41012号
[37] 诺瓦拉，P。；Romani，L.，关于插值五点三元细分格式：凸性保持的修正证明和面向应用的扩展，Math。计算。模拟。，147194-209（2018）·Zbl 07316208号
[38] Pitolli，F.，形状保持近似的细分方案，IMACS Ser。计算。申请。数学。，17, 179-188 (2013)
[39] Pitolli，F.，三元保形细分方案，数学。计算。模拟。，106, 185-194 (2014) ·Zbl 07312659号
[40] Pitolli，F.，钟形非平稳可再融资波纹，高级计算。数学。，42, 1427-1451 (2016) ·Zbl 1354.41012号
[41] Romani，L.，带张力控制的圆-保护（C^2）Hermite插值细分方案，计算。辅助Geom。设计。，27, 36-47 (2010) ·Zbl 1210.65064号
[42] 罗马尼。；埃尔南德斯·梅德罗斯，V。；Estrada Sarlabous，J.，一类非平稳近似细分算法的精确评估和相关应用，IMA J.Numer。分析。，36, 380-399 (2016) ·Zbl 1335.65025号
[43] Tan，J。；庄加，X。；Zhang，L.，一种新的四点形状保护（C^3）细分格式，计算。辅助Geom。设计。，31, 57-62 (2014) ·Zbl 1284.65038号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。