P.亚历山德罗夫。 [大卫·希尔伯特] Einfachste Grundbegriffe der Topologie。 （德语） JFM 58.0621.01号 Mit einem Geleitwort von D.希尔伯特。VI+48 S.25 Fig.Berlin，J.Springer（1932）。 Das vorliegende Bändchen war ursprünglich als Anhang zu公司希尔伯特s Vorlesungenüber“Anschauliche Geometrie”（1932；F.d.M.（58_{\text{I}}），597）geplant，hat aber unter den Händen des Verf.einen größeren Umfang angenommen，als dieser Absicht entsprochen Hätte，und ist daher als selbständige Ver ffentlichung erschienen；在Topologie für diejenigen，die eine genaue und stronge Vorstellung wenigstens von einigen unter den wichtigsten Grundbegriffen der Topologies erhalten wollen中，这是最具代表性的一篇文章。在Mittelpunkt der Schrift hat Verf.diejenigen Sätze und Fragestellungen gestell，die auf den Begriffen des algebraischen Komplexes und seines Randes beruhen：einterseits，weil dieser Teil der Topologie-wie kein anderer-einer sehr klaren und eleganten Darstellung fähig und daher reifist，数学测试结果；Andreseits，weil er innerhalb der Topologie auf Grund der Entwicklung der letzten zwei Jahrzehnte mehr und mehr eine führende Stellung einnimt。Immer größere Teile der Topologie werden nämlich vom Homologieberiff shurrscht；das gilt nicht nur für die Theorye der stetigen Abbildungen von Mannigfaltiggeeten，sondern auch für-die mengentheoretische Topologie，insbesonder die die Dimensionstheorye.Schließlich ist dieser Teil der Topologies auch derjenige，der fürde Anwendungen auf die brigen Zweige der Mathemathimatik in erster Linie entscheidend-ist。Nachdem Verf.in einer Einleitung an einer Reihe von Beispilen das Wesen，die Bedeutung und auch die Schwierigkeit topologicscher Fragestellungen erläutert hat，behandelt Verf.on Kap.I“Polyeder，Mannigfaltigkeiten，topologische Räume”，darauf in Kap.II“Algebraische Komplexe”。Hier wird eine Darstellung der Grundbegriffe der“代数”order kombinatorischen Topologie gegeben，insbesonder alsologieklassen，der贝蒂schen Gruppen和Zahlen，und der entsprechenden Begriffe mod 2。在Kap.III“Simpliziale Abbildungen und Invarianzsätze”中，bespricht Verf.vor allem拓扑结构不变性，und zwar den布鲁尔schen Satz von der Invarianz der Dimensionenzahl，登上Hilfe des Pflastersatzes，und zwar nach施佩纳（1928年；F.d.M.54、614（JFM 54.0614.*）），小心，不变量贝蒂Anschluß一个J.W.亚历山大und（单位）H.霍普夫Das wesentliche Hilfsmittel für den Beweis dieser Invarianzsätze，die simplizale Approximation stetiger Abbildungen，wird am Anfang des Kapitels eingehend behandelt；我在“Erhaltungssätzen”ausgesprochen的drei wichtigsten Eigenschaften werdenIm Anschluß一个Beweis des Pflastersatzes geht Verf.noch etwas näher auf den allgemeinen Dimensionsbegriff ein；在《尤伯福·赫伦萨茨》中。Mit einer kurzen Andeutung des Beweises des公司亚力山大schen Dualitätssatzes schließt das-trotz des schmalen Umfanges von nur drei Bogen-sehr inhaltsreiche Bändchen。Leider enthält die Schrift ein für den Anfänger vielleicht störendes Versehen，auf das Verf.selbst die Schribtleitung der f.d.M.kurz nach dem Erscheinen aufmerksam gemacht hat：在Kap.I（auf S.6）werden die Polyeder als“均质-维度”，d.h.nur aus st cken derselben Dimension zusammengesetzutz，eingeführt；在Kap.III beim beim Beweis des u berführungssatzes müssen aber auch非均质多维Polyeder zugelassen werden。在《布赫坦坦登岛》中，Nach der Mitteilung des Verf.ist死于Versehen durch die nachträgliche Aufnahme der dimensions the oretischen BetrachtungenAuf S.30，Z.20 v.o.，mußs（j>n）statt（j<n）heißen。审核人：Feigl，G.，教授（布雷斯劳） JFM部分：埃尔斯特·哈尔班德（Erster Halbband）。Fünfter Abschnitt公司。几何。Kapitel 2。拓扑。 引文：JFM 54.0614* PDF格式BibTeX公司 XML格式