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关于非退化超曲面的单值性猜想。 (英语) Zbl 1506.14106号

作者验证了单峰猜想[J.德奈夫F.洛伊瑟《美国数学杂志》。Soc.5,编号4,705–720(1992年;兹比尔0777.32017)]关于一大类相对于牛顿多面体非退化奇点的拓扑zeta函数,包括依赖于四个变量的函数的所有此类奇点。他们解释他们的方法的新颖性如下。因此,众所周知,在三个变量的情况下,所有接近非退化奇点的奇点也是非退化的[A.莱马修L.Van Proeyen先生,事务处理。美国数学。Soc.363,No.9,4801–4829(2011;Zbl 1248.14012号)]. 接下来,在的设置中E.阿塔尔·巴托洛等。[拟序幂级数及其zeta函数。普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(2005;邮编1095.14005)],所有与拟阶奇点接近的奇点也是拟阶的。然而,与这些文献相反,在四维情况下出现了一个新现象:存在退化奇点,任意靠近非孤立非退化奇点;这是作者指出的证明的主要困难之一。
本文分为几个部分。在引言中,作者详细回顾了之前获得的一些结果和相应的广泛参考文献,解释了其方法的本质,并制定了主要陈述。然后讨论了拓扑zeta函数的单值性猜想和牛顿多面体的主要性质,并研究了不保证拓扑zeta函数对应极点存在的牛顿多面体面的构型。然后,作者研究了与此相反的总是对期望单值特征值的多重性有重要贡献的面结构,并证明了关于任意维上一类非退化奇异性的猜想。最后一节证明了依赖于四个变量的函数的非退化奇点的单值性猜想。在附录中,简要讨论了与晶格几何有关的一些基本概念,以及本文中使用的必要结果。

MSC公司:

14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体
32秒40 单调乏味;微分方程和(D)-模的关系(复杂分析方面)
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参考文献:

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