本·克劳斯;马吕斯·米雷克;特伦斯·陶 非常规双线性多项式平均值的逐点遍历定理。 （英语） Zbl 1505.37010号 安。数学。(2) 195，第3期，997-1109（2022）. 作者建立了非传统双线性多项式遍历平均值[frac1n\sum_{k=1}^n f（T^kx）g（T^{p（k）}x）]的范数收敛性和几乎处处点态收敛性。这些方法结合了谐波分析技术和最近的逆定理S.佩卢斯和南普伦迪维尔[“非线性Roth定理的定量界”，预印本，arXiv:1903.02592]在加性组合中。在大范围内，adelic整数的调和分析也发挥了作用。审核人：迈克尔·L·布兰克（莫斯科） 引用于8文件 MSC公司： 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 37A44型 遍历理论与数论的关系 37A46型 遍历理论与调和分析的关系 42A45型 单变量谐波分析中的乘数 42A50型 共轭函数，共轭级数，奇异积分 42A85型 单变量谐波分析的卷积、因式分解 43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换 11升03 三角和指数和（一般理论） 11升07 指数和的估计 11层15 Weyl sums公司 第55页 Hardy-Littlewood方法的应用 关键词：非传统遍历平均;逐点收敛;变分估计;逆定理;圆形法;adelic积分;傅立叶方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Krause}等人，《数学年鉴》。（2） 195，编号3，997--1109（2022；Zbl 1505.37010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] {\relax el-Abdalaoui}，{\relase el-H}，简单证明{B} 我们的利益双线性遍历定理及其对多项式和素数多项式的推广（2019） [2] 奥斯汀，蒂姆，证明{W} 还有的收敛定理。Res.不。IMRN。国际数学研究通告。IMRN，6661-6674（2015）·Zbl 1372.37012号 ·doi:10.1093/imrn/rnu145 [3] 贝格尔森，维塔利，弱混合{PET}，遍历理论动力学。系统。遍历理论与动力系统，7337-349（1987）·Zbl 0645.28012号 ·doi:10.1017/S0143385700004090 [4] 贝格尔森、维塔利、遍地{R} 阿姆西理论更新。{\（{\bf Z}^d\）}动作的遍历理论，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，228, 1-61 (1996) ·Zbl 0846.05095号 ·doi:10.1017/CBO9780511662812.002 [5] 贝杰森、维塔利、组合和{D} 象牙毒碱遍历理论的应用。动力系统手册s。｛V｝ol。1{B}，745-869（2006）·兹比尔1130.37317 ·doi:10.1016/S1874-575X（06）80037-8 [6] 维塔利·贝格尔森（Vitaly Bergelson）；雷布曼，A.，幂零{R} 其他发明定理。数学。。《数学发明》，147429-470（2002）·Zbl 1042.37001号 ·doi:10.1007/s002220100179 [7] 维塔利·贝格尔森（Vitaly Bergelson）；Leibman，A.，范德多项式扩张{W} 埃登的和{S} 泽默牌手表\'{e} di（数字）的定理，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.，9725-753（1996）·Zbl 0870.11015号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00194-4 [8] Birkhoff，G.D.，遍历定理的证明，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，17656-660（1931）·doi:10.1073/pnas.17.2.656 [9] Jean Bourgain，非线性版本{R} 其他关于实线上正密度集的定理，J.分析数学。。数学分析杂志{e} 马戏, 50, 169-181 (1988) ·邮编：0675.42010 ·doi:10.1007/BF02796120 [10] Jean Bougain，关于整数子集的最大遍历定理，Israel J.Math。。以色列数学杂志，6139-72（1988）·Zbl 0642.28010号 ·doi:10.1007/BF02776301 [11] Jean Bougain，《关于算术集{\（L^p\）}上的逐点遍历定理》，Israel J.Math。。以色列数学杂志，6173-84（1988）·兹伯利0642.28011 ·doi:10.1007/BF02776302 [12] 附有作者Harry Furstenberg、Yitzhak Katznelson的附录；Donald S.Ornstein，算术集的逐点遍历定理，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。。高级研究院{E} 瑞斯科学性。数学出版物{e} 马戏, 5-45 (1989) ·Zbl 0705.28008号 [13] Jean Bougain，《双重递归和几乎必然收敛》，J.Reine Angew。数学。。日记本f\“{u} 对Reine和Angewandte Mathematik。《克里勒日报》，404140-161（1990）·Zbl 0685.28008号 ·doi:10.1515/crll.1990.404.140 [14] Jean Bourgain；Chang，M.-C.，非线性{R} 其他有限域中的类型定理，Israel J.Math。。以色列数学杂志，221853-867（2017）·Zbl 1420.11024号 ·doi:10.1007/s11856-017-1577-9 [15] Michael Boshernitzan；格里戈里·科莱斯尼克；安东尼·夸斯（Anthony Quas）；Wierdl，M{a} t吨\{e}，遍历平均序列，J.Ana。数学。。数学分析杂志{e} 马戏, 95, 63-103 (2005) ·Zbl 1100.28010号 ·doi:10.1007/BF02791497 [16] Michael Boshernitzan；Wierdl，M{a} 吨\{e}，序列遍历定理和{H} 阿尔迪字段，程序。美国国家科学院。科学。《美国国家科学院院刊》，93，8205-8207（1996）·Zbl 0863.28011号 ·doi:10.1073/pnas.93.16.8205 [17] 弗兰·布鲁哈特{c} ois公司，基于组的分布localement compact et applications \`a l'\'{e} 塔德des代表\'{e} 句子des groupes{\（\wp\）}-adiques，公牛。社会数学。法国。社会公报{e} t吨\“{e}数学”{e} 马戏法国，89，43-75（1961）·Zbl 0128.35701号 ·doi:10.24033/bsmf.1559 [18] 佐尔特·布科利奇{a} n个；莫尔丁，R.丹尼尔，发散平方平均值，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，1711479-1530（2010）·Zbl 1200.37003号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1479 [19] 考尔德\'{o} n个，A.-P.，遍历理论和平移-变算子，Proc。美国国家科学院。科学。《美国国家科学院院刊》，59，349-353（1968）·Zbl 0185.21806号 ·doi:10.1073/pnas.59.2.349 [20] 楚、清；Frantzikinakis，Nikos；Host，Bernard，具有不同次数多项式迭代的交换变换的遍历平均，Proc。伦敦。数学。社会（3）。伦敦数学学会会刊。第三系列，102，801-842（2011）·Zbl 1218.37009号 ·doi:10.1112/plms/pdq037 [21] Dasu、Shival；德米特，西普里安；Langowski，Bartosz，Sharp{（\ell^p\）}-离散抛物面的改进估计，J.Fourier Ana。应用。。《傅立叶分析与应用杂志》，27，论文第3期，第（2021）页·Zbl 1457.42013年 ·doi:10.1007/s00041-020-09801-2 [22] 遍历双线性的Demeter，Ciprian，点态收敛{H} 伊尔伯特转换，伊利诺伊州J.数学。。伊利诺伊州数学杂志，511123-1158（2007）·Zbl 1175.37013号 ·doi:10.1215/ijm/1258138536 [23] Jean-Marc Derrien；Lesigne、Emmanuel、Un-th’{e} 或\`eme遍历多项式poncutel-pour-les自同态exacts et les{（K\）}-syst，Ann.Inst.H.Poincar，{e}Probab。统计。。《亨利·彭卡学会年鉴》（Annales de l’Institut Henri Poincar）。概率\'{e} 秒et Statistiques，32，765-778（1996）·Zbl 0868.60028号 [24] 西普里安·德米特；Michael T.Lacey。；陶，特伦斯；克里斯托夫·蒂勒，《打破回归时间定理中的对偶性》，杜克数学。《杜克数学杂志》，143281-355（2008）·Zbl 1213.42064号 ·doi:10.1215/00127094-2008-020 [25] 西普里安·德米特；陶，特伦斯；Thiele，Christoph，最大多线性算子，Trans。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。Soc.，360，4989-5042（2008）·Zbl 1268.42034号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04474-7 [26] Do，Yen；卡米尔·穆斯卡鲁；Thiele，Christoph，副产品的变化估计，Rev.Mat.Iberoam。。修订版{a} 国际旅行社伊比利亚-美洲，2857-878（2012）·Zbl 1256.42018号 ·doi:10.441/RMI/694 [27] Dong，Dong，关于离散双线性奇异算子，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎。Comptes Rendus数学{e} 马提克。学术{e} 米（mie）des科学。巴黎，355，538-542（2017）·Zbl 1365.42009年 ·doi:10.1016/j.crma.2017.03.010 [28] 侗，侗；李晓春；Sawin，Will，多项式的改进估计{R} 其他有限域中的类型定理，J.Ana。数学。。数学分析杂志{e} 马戏, 141, 689-705 (2020) ·Zbl 1475.11022号 ·doi:10.1007/s11854-020-0113-8 [29] 杜西克（Durcik）、波洛娜（Polona）；郭少明；Roos，Joris，多项式{R} 其他实线定理。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。Soc.，371，6973-6993（2019年）·Zbl 1432.42005年 ·doi:10.1090/tran/7574 [30] Frantzikinakis，Nikos，关于多个遍历平均数的一些开放问题，Bull。希腊数学。希腊数学学会公报，60，41-90（2016）·Zbl 1425.37004号 [31] Frantzikinakis，Nikos；Kra，Bryna，多项式平均值收敛于积分的乘积s.{P}概率在数学方面，Israel J.Math。。以色列数学杂志，148267-276（2005）·兹比尔1155.37303 ·doi:10.1007/BF02775439 [32] Frantzikinakis，尼科斯；埃曼纽尔·莱西恩（Emmanuel Lesigne）；Wierdl，M{a} t吨\'{e}，随机差异{S} 泽默牌手表\'{e} di（数字）的定理和相关结果，J.Ana。数学。。数学分析杂志{e} 马戏, 130, 91-133 (2016) ·兹伯利1414.11018 ·数字对象标识代码：10.1007/s11854-016-0030-z [33] Furstenberg，Harry，对角测度的遍历行为和{S} 泽默牌手表\'{e} di（数字）《数学分析》。。数学分析杂志{e} 马戏, 31, 204-256 (1977) ·Zbl 0347.28016号 ·doi:10.1007/BF02813304 [34] Furstenberg、Hillel、非传统遍历平均值。的遗产{J} 俄亥俄州冯{N} 尤曼，程序。交响乐。纯数学。，50, 43-56 (1990) ·Zbl 0711.28006号 ·doi:10.1090/pspum/050/1067751 [35] Furstenberg，Hillel，遍历理论和组合数论中的递归，xi+203 pp.（1981）·Zbl 0459.28023号 ·doi:10.1515/9781400855162 [36] Hillel Furstenberg；Weiss，Benjamin，{（1/N）和^N_{N=1}f（T^nx）g（T^{N^2}x）}的平均遍历定理。遍历理论和概率的收敛性，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。，193-227年5月（1996年）·Zbl 0869.28010号 ·电话：10.1515/9783110889383.193 [37] 亚历杭德拉·盖坦；Lie，Victor，（次）双线性极大函数沿“非平坦”光滑曲线的有界性，J.Fourier Ana。应用。。傅里叶分析与应用杂志，26，69-33（2020）·Zbl 1447.42018号 ·doi:10.1007/s00041-020-09770-6 [38] Gowers，W.T.，《分解、近似结构、迁移和{H} 安-{B} 阿纳克定理，公牛。伦敦。数学。伦敦数学学会公报，42573-606（2010）·兹比尔1233.05198 ·数字对象标识代码：10.1112/blms/bdq018 [39] Gowers，W.T。；Wolf，J.，《线性方程组的真正复杂性》，Proc。伦敦。数学。社会（3）。伦敦数学学会会刊。第三系列，100155-176（2010）·Zbl 1243.11010号 ·doi:10.1112/plms/pdp019 [40] 格林，本；道，特伦斯，{M}的二次均匀性“{o} 比乌斯函数，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔）。格勒诺布尔大学。《傅里叶学会年鉴》，581863-1935（2008）·Zbl 1160.11017号 ·doi:10.5802/aif.2401 [41] 韩瑞；科瓦\v{c}，Vjekoslav；Michael T.Lacey。；马德里，Jos；Yang，Fan，《改进离散多项式平均值的估计》，J.Fourier Ana。应用。。傅里叶分析与应用杂志，26，42-11（2020）·Zbl 1442.42024号 ·doi:10.1007/s00041-020-09748-4 [42] 霍普夫（Hopf）、埃伯哈德（Eberhard）、《一般时间离散》（The general temporally discrete）{M} 阿科夫过程，J.Rational机械。分析。。理性力学与分析杂志，313-45（1954）·兹比尔0055.36705 ·doi:10.1512/iumj.1954.3.53002 [43] 主持人，伯纳德；Kra，Bryna，《非传统遍历平均和幂流形》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，161397-488（2005）·Zbl 1077.37002号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.397 [44] 主持人，伯纳德；Kra，Bryna，多项式遍历平均的收敛性s.{P}概率在数学方面，Israel J.Math。。以色列数学杂志，149，1-19（2005）·Zbl 1085.28009号 ·doi:10.1007/BF02772534 [45] 主持人，伯纳德；Kra，Bryna，关于{G} 奥尔斯统一规范，纽约数学杂志。。《纽约数学杂志》，18，213-248（2012）·Zbl 1268.11018号 [46] 亚历山德鲁·艾奥内斯库。；Wainger，Stephen，离散奇异的{（L^p\）}有界性{R} 土坯转换，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。《社会》，19357-383（2006）·Zbl 1158.42007号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00508-4 [47] 亨利克·伊瓦涅克（Henryk Iwaniec）；科瓦尔斯基，艾曼纽尔，解析数论，艾默尔。数学。社会团体出版物。，53，xii+615页（2004）·Zbl 1059.11001号 ·doi:10.1090/coll/053 [48] 罗杰·琼斯。；罗伯特·考夫曼；约瑟夫·罗森布拉特（Joseph M.Rosenblatt）。；维尔德尔，M\'{a} t吨\'｛e｝，遍历理论中的振荡，遍历理论动态。系统。遍历理论与动力系统，18889-935（1998）·Zbl 0924.28009号 ·doi:10.1017/S0143385798108349 [49] 罗杰·琼斯。；安德烈亚斯·西格（Andreas Seeger）；Wright，James，调和分析中的强变分和跳跃不等式，Trans。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。Soc.，360，6711-6742（2008）·Zbl 1159.42013年 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04538-8 [50] 罗杰·琼斯。；Wang，Gang，变分不等式{F} 电子工程师\'{e} 第页和{P} 伊森内核，Trans。阿默尔。数学。美国证券交易所交易。数学。《社会》，3564493-4518（2004）·Zbl 1065.42006年 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03397-5 [51] Michael W.Kowalski。；Wright，James，涉及多项式根的初等不等式及其在调和分析和数论中的应用，J.Lond。数学。社会（2）。伦敦数学学会杂志。第二辑，86，835-851（2012）·Zbl 1291.11109号 ·doi:10.1112/jlms/jds029 [52] Kra，B.，私人通信，{O} 克托伯 (2021) (2021) [53] Krause，B.，《多项式遍历平均值快速收敛：{五} 变奏关于的一个定理{B} 我们的利益 (2014) [54] Lacey，Michael T.，《双线性极大函数映射为{\（2/3<p\leq1\）}的{\（L^p\）}》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二系列，151，35-57（2000）·Zbl 0967.47031号 ·数字对象标识代码：10.2307/121111 [55] LaVictoire，Patrick，《普遍性｛\（L^1\）｝-坏的算术序列》，J.Anal。数学。。数学分析杂志{e} 马提克, 113, 241-263 (2011) ·Zbl 1220.37005号 ·doi:10.1007/s11854-011-0006-y [56] Leibman，A.，多个变量多项式上的多个遍历平均值的收敛性，Israel J.Math。。以色列数学杂志，146，303-315（2005）·Zbl 1080.37002号 ·doi:10.1007/BF02773538 [57] Leibman，A.，幂流形上多项式平移序列遍历平均的点态收敛，遍历理论动力学。系统。遍历理论与动力系统，25201-213（2005）·Zbl 1080.37003号 ·doi:10.1017/S0143385704000215 [58] Allison Lewko；Lewko，Mark，部分和平方变化的估计{F} 我们的系列及其重排，J.Funct。分析。。功能分析杂志，2622561-2607（2012）·Zbl 1239.42027号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.12.007 [59] 李晓春碧莲{H} 伊尔伯特沿曲线{I}变换：{T} 他单项病例，分析。PDE.Analysis&PDE，6197-220（2013）·Zbl 1275.42022号 ·doi:10.2140/apde.2013.6.197 [60] 李晓春；肖乐超，双线性统一估计{H} 伊尔伯特与多项式相关的变换和双线性极大函数，Amer。数学杂志。。《美国数学杂志》，138907-962（2016）·Zbl 1355.42011年 ·doi:10.1353/ajm.2016.0030 [61] 谎言，维克多，关于双线性的有界性{H} 伊尔伯特沿“非平坦”平滑曲线变换，Amer。J.数学。。《美国数学杂志》，137，313-363（2015）·兹比尔1318.42008 ·doi:10.1353/ajm.2015.0013 [62] 谎言，维克多，关于双线性的有界性{H} 伊尔伯特沿“非平坦”平滑曲线变换s.{T}他 {B} 阿纳克三角形案例{\（L^r，1\leqr<infty）\）}，修订版Mat.Iberoam。。修订版{a} 国际旅行社伊比利亚美洲，34，331-353（2018）·兹比尔1395.42009 ·doi:10.4171/RMI/987 [63] 马扎尔（Magyar），{\'A}。；斯坦因，E.M。；Wainger，S.，《调和分析中的离散类比：球面平均值》，《数学年鉴》。(2). 数学年鉴。第二辑，155189-208（2002）·Zbl 1036.42018号 ·doi:10.2307/3062154 [64] Mirek，Mariusz，离散函数的平方估计{R} 土坯转换，分析。PDE.Analysis&PDE，11583-608（2018）·Zbl 1383.42014年4月 ·doi:10.2140/apde.2018.11.583 [65] 艾奥内斯库，A.D。；Magyar，{\'{A}}。；Mirek，M。；Szarek，T.Z.，幂零群上的多项式平均和逐点遍历定理（2021） [66] 马吕斯·米雷克（Mariusz Mirek）；埃利亚斯·斯坦因（Elias M.Stein）。；Trojan，Bartosz，{\（\ell^p（\Bbb Z^d）\）}-离散算子的估计{R} 土坯类型：变分估计，发明。数学。。《数学发明》，209665-748（2017）·Zbl 1397.42006号 ·doi:10.1007/s00222-017-0718-4 [67] 马里乌什·米雷克；埃利亚斯·斯坦因（Elias M.Stein）。；Zorin Kranich，Pavel，通过实插值的Jump不等式，数学。Ann..Mathematische Annalen，376797-819（2020）·Zbl 1448.60052号 ·doi:10.1007/s00208-019-01889-2 [68] 马吕斯·米雷克（Mariusz Mirek）；埃利亚斯·斯坦因（Elias M.Stein）。；Zorin-Kranich，Pavel，跳跃不等式的自举方法及其应用，Ana。PDE.Analysis&PDE，13227-558（2020）·Zbl 1437.42023号 ·doi:10.2140/apde.2020.13.527 [69] 马吕斯·米雷克（Mariusz Mirek）；Elias M.斯坦因。；Zorin-Kranich，Pavel，平移不变算子的跳跃不等式{R} 土坯在{\（\Bbb Z^d\）}上键入高级数学。。数学进展，365107065-57（2020）·Zbl 1436.42022号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107065 [70] 冯·诺依曼（von Neumann），J.，《准退化假设的证明》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，18，70-82（1932）·doi:10.1073/pnas.18.1.70 [71] 奥斯本，M.斯科特{S} 奇瓦茨-{B} 鲁哈特空间和{P} 阿雷-{W} 伊纳局部紧阿贝尔群的定理，J.泛函分析，19，40-49（1975）·Zbl 0295.43008号 ·doi:10.1016/0022-1236（75）90005-1 [72] 佩卢斯，莎拉，有限域子集中的三项多项式级数，以色列数学杂志。。以色列数学杂志，228379-405（2018）·Zbl 1456.11015号 ·数字对象标识码：10.1007/s11856-018-1768-z [73] 佩卢斯、莎拉、奔向{S} ets公司与{N} o个 {N} 有战斗力的 {P} 多项式的 {P} 进展，209页（2019年） [74] 萨拉·佩卢斯（Sarah Peluse）；Prendiville，S.，非线性的定量界限{R} 其他定理（2019） [75] 萨拉·佩卢斯（Sarah Peluse）；Prendiville，S.，非线性中的多对数界{R} 其他定理，国际数学。Res.不。IMRN。国际数学研究通告。IMRN（2020年）·Zbl 1508.11042号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa261 [76] Pierce，L.B.，《论超正交性》，J.Geom。分析。。几何分析杂志，31，7096-7183（2021）·Zbl 1471.42037号 ·doi:10.1007/s12220-021-00606-3 [77] Prendiville，S.，非线性逆定理{R} 其他配置：博览会（2020） [78] 鲁丁（Rudin）、沃尔特（Walter），《群体的傅里叶分析》（Fourier Analysis on Group），《跨学科纯应用》（Interscience Tracts Pure Appl）。数学。，12，ix+285页（1962年）·Zbl 0698.43001号 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118165621 [79] 斯泽默\'{e} di（数字），E.，在算术级数中不包含{\（k\）}元素的整数集上，Acta Arith。。Polska Akademia Nauk公司。Instytut Matematyczny公司。《算术学报》，27，199-245（1975）·Zbl 0303.10056号 ·doi:10.4064/aa-27-1-199-245 [80] 道、特伦斯、{一} 奥涅斯库-{W} 艾因乘数定理和阿代尔斯，Mathematika。马塞马提卡。《纯粹与应用数学杂志》，67647-677（2021）·Zbl 1523.42017年 ·数字对象标识代码：10.1112/mtk.12094 [81] Tate，J.T.，数字域中的傅里叶分析，以及{H} 埃克的齐塔函数。代数{N} 数字 {T} 海瑞, 305-347 (1967) ·Zbl 1492.11154号 [82] Walsh，Miguel N.，幂零遍历平均的范数收敛，数学年鉴。(2). 数学年鉴。第二辑，1751667-1688（2012）·兹比尔1248.37008 ·doi:10.4007/annals.2012.175.3.15 [83] 齐格勒、塔马尔、通用特征因子和{F} 厄斯滕贝格平均值，J.Amer。数学。Soc.美国杂志。数学。Soc.，20，53-97（2007）·Zbl 1198.37014号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00532-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。