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陈晓丽;段金桥;胡建宇;李东方

数据驱动方法，学习最可能的过渡路径和随机微分方程。 （英语） Zbl 1504.60107号

物理D 443，文章ID 133559，15 p.（2023）.
摘要：由于噪声波动，亚稳态之间的跃迁现象在复杂系统中发挥着重要作用。我们引入了Onsager-Machlup理论和Freidlin-Wentzell理论来量化随机微分方程中的罕见事件。根据变分原理，最可能的过渡路径是作用泛函的极小值，作用泛函由欧拉-拉格朗日方程控制。本文提出了物理信息神经网络（PINNs），通过计算欧拉-拉格朗日方程来计算最可能的过渡路径。对于正问题，得到了经验损失的收敛结果。然后我们研究了从最可能的过渡路径数据中提取随机微分方程的逆问题。最后，通过数值实验验证了本文方法的有效性。

引用于3文件

MSC公司：

60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
68T07型 人工神经网络与深度学习
70小时03 拉格朗日方程

关键词：

基于物理的神经网络;最可能的过渡途径;欧拉-拉格朗日方程;马尔科夫桥过程;反问题

软件：

github;深XDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Chen}等人，Physica D 443，文章ID 133559，15 p.（2023；Zbl 1504.60107）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnold，Ludwig，随机动力系统（2003），Springer:Springer Berlin·Zbl 1079.34046号
[2] 段金桥，《随机动力学导论》（2015），剑桥大学出版社·兹比尔1359.60003
[3] 段金桥；王伟，随机偏微分方程的有效动力学（2014），爱思唯尔·Zbl 1298.60006号
[4] 彼得·伊姆凯勒（Peter Imkeller）；Von Storch，Jin-Song，《随机气候模型》，第49卷（2001年），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0961.00022号
[5] 阿马尔吉特·布迪哈拉；Dupuis，Paul，《罕见事件的分析与逼近：表征与弱收敛方法》（2019），Springer·Zbl 1427.60003号
[6] Ditlevsen，Peter D.，《从冰芯记录观察α稳定噪声引起的千年气候变化》，Geophys。Res.Lett.公司。，26, 10, 1441-1444 (1999)
[7] Mireille Capitaine，关于椭圆扩散过程的Onsager-Machlup泛函，Sémin。普罗巴伯。斯特拉斯堡，34，313-328（2000）·Zbl 0959.60072号
[8] 马克·弗雷德林（Mark Freidlin）；Alexander Wentzell，《动力系统的随机扰动》（2012），Springer:Springer New York·Zbl 1267.60004号
[9] 池田，Nobuyuki；Watanabe，Shinzo，《随机微分方程和扩散过程》（2014），Elsevier·Zbl 0684.60040号
[10] Varadhan，Srinivasa，《大偏差与应用》（1984），SIAM·兹比尔0661.60040
[11] 杜尔，德特勒夫；巴赫，亚历山大，《Onsager-Machlup函数作为扩散过程最可能路径的拉格朗日函数》，Comm.Math。物理。，60, 2, 153-170 (1978) ·兹比尔0377.60044
[12] 赵莹；段金桥，Onsager-Machlup函数作为跳跃扩散过程最可能路径的拉格朗日函数，非线性，32，10，3715（2019）·Zbl 1488.60088号
[13] 胡建宇；陈建宇，一类含Lévy噪声的高维随机动力系统的转移路径，混沌，31，6，文章063138 pp.（2021）·Zbl 1481.37054号
[14] E.渭南。；任伟清；Vanden-Eijnden，Eric，《研究罕见事件的字符串方法》，Phys。B版，66，5，第052301条，pp.（2002）·Zbl 1023.65004号
[15] E.渭南。；任伟清；Vanden-Eijnden，Eric，《亚微米铁磁元件的能源景观和热激活开关》，J.Appl。物理。，93, 4, 2275-2282 (2003)
[16] E.渭南。；任伟清；Vanden-Eijnden，Eric，研究罕见事件的最小作用方法，Comm.Pure Appl。数学。，57, 5, 637-656 (2004) ·Zbl 1050.60068号
[17] 万、小亮；于海军；翟家瑜，最小作用法有限元逼近的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，56, 3, 1597-1620 (2018) ·Zbl 1450.65130号
[18] 万晓亮；翟佳玉，常时滞动力系统的最小作用方法，SIAM J.Sci。计算。，43、1、A541-A565（2021）·Zbl 1462.65015号
[19] 万晓亮；郑斌；Lin，Guang，基于后验误差估计的hp自适应最小作用方法，Commun。计算。物理。，23, 2, 408-439 (2018) ·Zbl 1499.65025号
[20] 周，向；任伟清；Weinan，E.，罕见事件研究的自适应最小作用方法，J.Chem。物理。，第128、10条，第104111页（2008年）
[21] Matthias Heymann；Vanden-Eijnden，Eric，几何最小作用法：曲线空间上的最小作用原理，Comm.Pure Appl。数学。，61, 1052-1117 (2008) ·Zbl 1146.60046号
[22] 菲利普·巴茨；安德烈亚斯·拉托；Opper，Manfred，《从经验密度对随机微分方程漂移的变分估计》，J.Stat.Mech。理论实验，2016，8，第083404条pp.（2016）·Zbl 1456.62049号
[23] 洛伦佐·博宁塞尼亚；纽斯克，费利克斯；克莱门蒂，塞西莉亚，随机动力学方程的稀疏学习，化学杂志。物理。，148，24，第241723条pp.（2018）
[24] 任建；Chen，Xiaoli，从最可能的过渡轨道数据中识别随机控制方程（2020），arXiv预印本arXiv:2002.10251
[25] 陈晓丽；杨、刘；段金桥；George Karniadakis，《使用福克-普朗克方程和物理信息神经网络从离散粒子观测中求解逆随机问题》，SIAM J.Sci。计算。，43、3、B811-B830（2021年）·Zbl 1480.35377号
[26] 杨、刘；达斯卡拉基斯，君士坦丁堡；Karniadakis，George Em，《生成系综回归：从离散粒子系综观测中学习随机动力学》（2020），arXiv e-prints，arXiv-2008·Zbl 1491.60117号
[27] Felix Dietrich；阿列克谢·马克耶夫；乔治·凯夫雷基迪斯（George Kevrekidis）；伊万杰卢，尼古拉；Tom Bertalan；塞巴斯蒂安·雷奇；Kevrekidis，Ioannis G.，《从微观模拟中学习有效的随机微分方程：结合随机数值和深度学习》（2021），arXiv预印本arXiv:2106.09004
[28] 马齐亚·莱斯；巴黎佩迪卡里斯；George Karniadakis，《基于物理的神经网络：用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架》，J.Compute。物理。，378, 686-707 (2019) ·Zbl 1415.68175号
[29] 张冬坤；鲁，鲁；郭玲；George Em，Karniadakis，量化物理信息神经网络中用于解决正向和反向随机问题的总不确定性，J.Compute。物理。，397，第108850条pp.（2019）·Zbl 1454.65008号
[30] 陈晓丽；段金桥；George Karniadakis，《稀疏测量中随机对流扩散反应系统的学习和元学习》，《欧洲应用杂志》。数学。，32, 3, 397-420 (2021) ·Zbl 07441294号
[31] 娄、秦；孟旭辉；George Karniadakis，《通过Boltzmann-BGK公式解决正向和反向流动问题的基于物理的神经网络》，J.Compute。物理。，447，第110676条，第（2021）页·Zbl 07516434号
[32] 鲁，鲁；孟旭辉；毛志平；George Karniadakis，DeepXDE:解微分方程的深度学习库，SIAM Rev.，63，1，208-228（2021）·兹比尔1459.65002
[33] 马齐亚·莱斯；亚兹达尼（Alireza Yazdani）；乔治·卡尼亚达基斯（George Karniadakis），《隐藏流体力学：从流动可视化中学习速度和压力场》，《科学》，36764811026-1030（2020）·Zbl 1478.76057号
[34] Shin，Yeonjong；杰罗姆·达邦；George Karniadakis，《关于线性二阶椭圆和抛物线型偏微分方程的物理信息神经网络的收敛性》，Commun。计算。物理。，28, 5, 2042-2074 (2020) ·Zbl 1473.65349号
[35] 马克·德拉鲁；帕特里斯·科尔（Patrice Koehl）；Orland，Henri，通过条件Langevin动力学对过渡路径进行从头算采样，J.Chem。物理。，第147、15条，第152703页（2017年）
[36] Orland，Henri，《通过Langevin桥生成过渡路径》，J.Chem。物理。，第134、17条，第174114页（2011年）
[37] 伊奥安尼斯·卡拉茨；史蒂文·什里夫（Steven Shreve），《布朗运动与随机演算》（Brownian Motion and Randacutic Calculus）（2012），斯普林格科学与商业媒体·Zbl 0734.60060号
[38] 李铁军；李晓光，曲线空间上Onsager-Machlup泛函的Gamma-limit，SIAM J.Math。分析。，53，1，1-31（2021）·Zbl 1460.60090号
[39] E.渭南。；埃里克·范登·伊恩登（Eric Vanden-Eijnden），《过渡路径理论》（Towards a theory of transition paths），J.Stat.Phys。，123, 3, 503-523 (2006) ·兹比尔1101.82016
[40] 卢建锋；Nolen，James，《反应轨迹和过渡路径过程》，Probab。理论相关领域，161，1，195-244（2015）·Zbl 1343.60074号
[41] Doob，Joseph L.，条件布朗运动与调和函数的边界极限，布尔。社会数学。法国，85，431-458（1957）·Zbl 0097.34004号
[42] 乌穆特·切廷；Danilova，Albina，马尔可夫桥：SDE表示，随机过程。申请。，126, 3, 651-679 (2016) ·Zbl 1337.60178号
[43] Khoo、Yuehaw；卢建锋；Ying，Lexing，使用人工神经网络解决高维提交函数，Res.Math。科学。，6, 1, 1-13 (2019) ·Zbl 1498.60222号
[44] 李千晓；林波；Ren，Weiqing，《利用深度学习研究罕见事件的计算委员会职能》，J.Chem。物理。，151，5，第054112条pp.（2019）
[45] 黄元飞；黄，乔；段金桥，随机动力系统的最可能转移路径：等价描述与表征（2021），arXiv预印本arXiv:2104.06864
[46] Calder，Jeff，Lipschitz学习与无限未标记数据和有限标记数据的一致性，SIAM J.数学。数据科学。，1, 4, 780-812 (2019) ·Zbl 1499.35598号
[47] 斯莫伦，保罗；道格拉斯·A·巴克斯特。；Byrne，John H.，《频率选择性、多稳定性和振荡来自遗传调控系统模型》，美国生理学杂志。细胞生理学。，274、2、C531-C542（1998）
[48] 王慧；程秀军；段金桥；库尔斯（Kurths），尤根（Jürgen）；李晓凡，不对称稳定Lévy噪声下基因调控系统转录的可能性，混沌，28，1，Article 013121 pp.（2018）·Zbl 1390.92053号
[49] 梅尔，罗伯特；Daniel Stein，《不可逆系统的逃逸问题》，Phys。E版，48,2931（1993）
[50] 罗伯特·迈尔；Daniel Stein，《对称弱噪声逃逸问题中分岔的标度理论》，J.Stat.Phys。，83, 3, 291-357 (1996) ·Zbl 1081.82583号
[51] 伟，伟；高挺；陈晓丽；段金桥，计算带跳随机动力系统最可能转移路径的最优控制方法，混沌，32，5，文章051102 pp.（2022）
[52] 陈晓丽；段金桥；胡建宇；李东方，学习最可能跃迁路径和随机微分方程的数据驱动方法[源代码]（2022），https://github.com/chenxiaolichen/Data-driven-method-to-learn-the-most-probable-transition-pathway-and-stochastic-SDE
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