蒂姆·勃朗宁;威尔·萨文 圆方法的几何版本。 （英语） Zbl 1493.14047号 安。数学。(2) 191，编号3，893-948（2020）. 设（X\subset\mathbb{A}^n）是由域（k）上的次多项式（k\ge3）定义的光滑超曲面，并假设（f）的前导项定义了光滑投影超曲面，例如（Z）。对于\（Z\）的固定\（K\）-点\（P=[（a_1，\ldots，a_n）]\），人们对\（d\）次多项式\（（g_1，\ldots，g_n）\）的\（n\）-元组的空间Mor\（_｛d，P｝（\mathbb｛a｝^1，X）\）感兴趣，其中前导项\（a_1，\ldots，a_n\）满足\（f（g_1，\ldots，g_n）=0）。然后证明了Mor（_{d，P}（mathbb{A}^1，X））是不可约的，并且对于特征为零或（>k）的任何域（k）都有期望的维数（d（n-k），前提是\[\left\lfloor\frac{d}{k-1}\right\rfloor\left（\frac{n}{2^k}-k+1\right）\ge 1。\]这被证明是描述光滑超曲面上有理曲线空间的紧支撑上同调的主要定理的推论。为了建立主要结果，作者使用“展开”，这样就足以检查有限域的代数闭包的情况。证明的主要新特点是圆方法的几何模拟。尽管处理是由传统设置中熟悉的计算指导的，但主要圆弧是以几何方式处理的。对于较小的弧，问题简化为有限域上函数域的点计数问题，其中应用了现有的圆方法技术。审核人：D.R.Heath-Brown（牛津） 引用于5文件 MSC公司： 14甲10 族，曲线模（代数） 第55页 Hardy-Littlewood方法的应用 14层20 Etale和其他Grothendieck拓扑和（co）同调 14G05年 理性点 关键词：圆形法;étale上同调;映射空间;有理曲线;超曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Browning}和\textit{W.Sawin}，安.数学。（2） 191，第3号，893--948（2020；Zbl 1493.14047） 全文： 内政部 arXiv公司