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基本群和扭曲周期希格斯-德拉姆流的投影晶体表示。 (英语) Zbl 1493.14031号

设(k)是有限域的代数闭包,设(X)是Witt环(W(k))上的光滑真格式。G.兰等[J.Eur.Math.Soc.(JEMS)21,No.10,3053–3112(2019;Zbl 1444.14048号)]引入了周期性Higgs-de Rham流在(X/W(k))上,并证明了它等价于(X)一般纤维的基本群的晶体表示范畴。
在这里,作者介绍了周期性希格斯-德拉姆流的扭曲形式,并证明了它们对应于(X)一般纤维基团的投影晶体表示。他们还研究了这些物体在非常分支的赋值环上的基态变化,并表明稳定的周期希格斯束产生了几何上绝对不可约的晶体表示。这些结果也推广到了对数设置,当(X)被一对由(X)和相对于(W(k)的简单正规交叉因子(D)组成的对所取代时。
最后,作者研究了Higgs-de Rham流在({mathbb P}^1)上阶为(1)的秩为(2)稳定Higgs丛的模空间上提供的映射的动力学,该映射在(n)的标记点(D)上具有对数结构。利用Hrushovski定理,它们产生无穷多个几何绝对不可约{前列腺素}_2({\mathbb Z}^{\mathrm{ur}}_p)-(\pi_1^{\mathrm{ét}}({\mathbb p}^1-D)的结晶表示。它们还为模空间在(m=4)情况下的自映射提供了一个显式公式。然后,他们提出了几个猜想,将({mathbb P}^1)上的周期希格斯束与(4)个标记点与相关椭圆曲线上的扭转点联系起来。这些结果和猜想非常明确,可以用初等的方式表达。
他们还考虑了一些与(p)-adic情形中的周期希格斯束和(ell)-adid情形中的Hecke本征形式有关的问题,提出了另一个猜想,这将允许使用Deligne伴随猜想的Abe解。

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14楼30 \(p\)-二元上同调,结晶上同调
14小时60分 曲线上的向量丛及其模
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