×

多值调和函数的变形。 (英语) 兹比尔1492.53084

本文讨论了一个关于二值调和映射的特殊问题,推广了分支共形映射的思想。
该设置涉及紧(n)维黎曼流形(M)和余维2的子流形(Sigma)。设\(\Gamma\)为实线的等距群,并假设给出了表示\(\chi:\pi_1(M\setminus\Sigma)\ to \Gamma)。这定义了一个带fibre(mathbb{R})的平坦包(E_+)over(M\setminus\Sigma\)。将(chi)与自然同态(Gamma to{pm1})组合,这也给出了一个平坦的向量丛(E),即(E_+)的垂直切线丛。假设\(E,E_+)不是同构的(即\(E_+)没有平行的全局部分),并且\(chi\)将任何链接\(\Sigma \)的小循环映射到\(\Gamma\)中的2阶元素,\(E_+\)对\(\伽马\)的管状邻域\(U\setminus\Gamma \)的限制是向量束。它的部分可以被视为2值函数,在前面提到的循环中移动时会改变符号。
现在,研究的对象是(E_+)的调和截面,其中在(L^2)中有一个唯一的带导数的调和截面。结果表明,它在\(\Sigma\)附近有一个渐近展开。在某个点\(p\in\Sigma\)周围,并且在与\(c\)横切的切片上具有\(z\)复坐标的情况下,对于某个复数\(a\),展开的前导项是\({\mathrm{Re}}(az^{1/2})\)。如果\(a)恰好消失,新的前导项是\({\mathrm{Re}}(bz^{3/2})\),表示另一个复数\(b)。粗略地说,本文是关于选择(西格玛)的,选择的方式是使(a)在每一点(p)都消失。证明了,在解决了黎曼度量的某些选择和表示的(chi_0)的问题后,假设(b)在该曲面上没有消失,就可以在该邻域中找到((g_0,chi_0,相应的问题有一个与已发现的问题相近的唯一解决方案。该证明是Nash-Moser隐函数定理的一个版本的应用。

MSC公司:

53立方厘米 调和映射的微分几何方面
58E20型 谐波图等。

关键词:

谐波截面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用