Peter Kostolányi 有理数上一元加权自动机的可确定性。 （英语） Zbl 1490.68127号 西奥。计算。科学。 898, 110-131 (2022). 该贡献表明，有理数上一元加权有限自动机（WFA）的序列性问题是可判定的，并且在正情况下可以有效地构造等价的序列WFA。加权有限自动机本质上是一种有限状态自动机，其中每个转换都额外承载一个权重。在这个贡献中，权重是有理数，沿着构成一个运行的几个转换进行乘积，并将相同输入的多个运行的权重相加。序列性问题要求给定的WFA是否存在等价的序列（或确定性）WFA，其中每个状态和输入符号都存在唯一的（非零加权）转换。最后，如果输入字母表最多有一个符号，则WFA是一元的。序列性问题仅在一元WFA的非常特殊的情况下得到解决。作者提出了给定WFA的特征多项式的概念。对于相同的计算映射，它可以从最小WFA导出。这样一个最小的WFA可以很容易地使用现有算法推导出来。证明了特征多项式在基的变化下是不变的，因此特征多项式对于计算的函数实际上是唯一的（并且与计算它的所选最小WFA无关）。证明了特征多项式需要有两个特殊形状中的一个才能确定给定的WFA。本质上，特征多项式需要分解，其所有非零根都需要简单。如果决策算法返回WFA是可确定的，那么也可以有效地确定等效的确定WFA。贡献包括详细的复杂性分析，几个示例说明了决策和构造算法。总的来说，这篇论文写得很好，提供了准确的细节和直觉。这些例子有助于读者理解这种方法，并且充分的证明细节（以及对最小化算法的阐述）使论文内容完备。每个具有自动机理论和线性代数背景的计算机科学毕业生都应该能够充分理解这一贡献。审核人：安德烈亚斯·马莱蒂（莱比锡） 引用于三文件 MSC公司： 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：确定性加权自动机;序列加权自动机;简化表示法;特征多项式;分圆多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{P.Kostolányi}，Theor。计算。科学。898110--131（2022年；Zbl 1490.68127） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allauzen，C。；Mohri，M.，测试双胞胎特性的高效算法，J.Autom。语言梳。，8, 2, 117-144 (2003) ·兹比尔1089.68049 [2] 阿尔曼，J。；Williams，V.V.，一种精细的激光方法和更快的矩阵乘法，（离散算法研讨会，SODA 2021（2021），SIAM），522-539 [3] 阿诺德，A。；Monagan，M.，《计算分圆多项式》，数学。计算。，80, 276, 2359-2379 (2011) ·Zbl 1267.11124号 [4] 巴赫，E。；Shallit，J.，《算法数论》。第一卷：高效算法（1996），麻省理工出版社·Zbl 0873.11070号 [5] 贝亚尔，M.-P。；南部伦巴第。；Sakarovitch，J.，关于（mathbb{Z}）-自动机的等价性，（自动机，语言与编程，ICALP 2005（2005），Springer），397-409·Zbl 1082.68069号 [6] 贝亚尔，M.-P。；南部伦巴第。；Sakarovitch，J.，加权自动机和函数变换器的共轭性和等价性，（计算机科学-理论和应用，CSR 2006（2006），Springer），58-69·Zbl 1185.68381号 [7] 贝尔·J。；Smertnig，D.，非交换有理Pólya级数，Sel。数学。，第27、3条，第34页（2021年）·Zbl 1515.68188号 [8] 伯斯特尔，J。；Reutenauer，C.，非交换有理级数及其应用（2011），剑桥大学出版社·Zbl 1250.68007号 [9] Beukers，F。；Smyth，C.J.，《曲线上的分圆点》，（《千禧年数论》I（2002），A K Peters），67-85·Zbl 1029.11009号 [10] Blahut，R.E.，《数据传输的代数码》（2003），剑桥大学出版社·Zbl 1204.94002号 [11] 布拉德福德，R.J。；Davenport，J.H.，分圆多项式的有效测试，（符号和代数计算，ISSAC 1988（1989）），244-251 [12] Cardon，A。；Crochemore，M.，《报告终止标准》，《情报》。泰奥尔。申请。，14, 4, 371-379 (1980) ·Zbl 0453.68024号 [13] Chrobak，M.，有限自动机和一元语言，Theor。计算。科学。，47, 149-158 (1986) ·Zbl 0638.68096号 [14] Chrobak，M.，勘误表：“有限自动机和一元语言”[Theoret.Comput.Sci.47（1986）149-158]，Theor。计算。科学。，302，1-3497-498（2003）·兹伯利0638.68096 [15] 乔伊里奇，M。；Droste，M。；Ignjatović，J。；Vogler，H.，强双单元体上加权有限自动机的确定，信息科学。，180, 3497-3520 (2010) ·兹比尔1205.68198 [16] Droste，M。；富勒普，Z。；科斯科，D。；Vogler，H.，加权树自动机在加性局部有限和后有限单调强双单元体上的Crisp-determination是可判定的，（形式系统的描述复杂性，DCFS 2020（2020），Springer），39-51·Zbl 1496.68207号 [17] Droste，M。；Kuich，W.，《半环与形式幂级数》，（Droste，M.；Kuich（W.）；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），Springer），3-28，第1章·Zbl 1484.68082号 [18] （Droste，M.；Kuich，W.；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），施普林格出版社）·Zbl 1200.68001号 [19] Droste，M。；Kuske，D.，加权自动机，（Pin，J.-E.，《自动机理论手册》，第1卷（2021年），欧洲数学学会），113-150，第4章·Zbl 1508.68189号 [20] 杜马，J.-G。；佩内，C。；Wan，Z.，特征多项式的有效计算，（符号和代数计算，ISSAC 2005（2005），ACM），140-147·Zbl 1360.65123号 [21] Dummit，D.S。；Foote，R.M.，《抽象代数》（2004），John Wiley&Sons·Zbl 1037.00003号 [22] Elaydi，S.，《差分方程导论》（2005），斯普林格出版社·Zbl 1071.39001号 [23] 富勒普，Z。；科斯科，D。；Vogler，H.，强双单元体上加权树自动机的Crisp-determination，Discret。数学。西奥。计算。科学。，23，1，第16条pp.（2021）·Zbl 1496.68208号 [24] Halava，V.，《矩阵理论中的可判定和不可判定问题》（1997），图尔库计算机科学中心，网址： [25] Jacob，G.，La finitude des représentations linéaires des semi groupes est décidable，《代数》，52，2，437-459（1978）·Zbl 0374.20074号 [26] 雅各布·G。；Reutenauer，C。；Sakarovitch，J.，《关于斐波那契多项式的可除性》（2006），见 [27] Kalman，D.，广义Vandermonde矩阵，数学。杂志，57，1，15-21（1984）·兹比尔0534.15016 [28] Keller-Gehrig，W.，特征多项式的快速算法，Theor。计算。科学。，36, 309-317 (1985) ·Zbl 0565.68041号 [29] 凯利，W.G。；彼得森，A.C.，《差分方程》（2001），学术出版社·Zbl 0970.39001号 [30] Kiefer，S.，《关于加权自动机等价性和最小化的注释》（2020年），网址： [31] Kirsten，D。；Lombardy，S.，决定多项式模糊min-plus自动机的明确性和序列性，（计算机科学理论方面研讨会，STACS 2009（2009）），589-600·Zbl 1236.68172号 [32] Kirsten，D。；Mäurer，I.，关于加权自动机的确定，J.Autom。语言梳。，10, 2-3, 287-312 (2005) ·Zbl 1161.68542号 [33] Lee，E.T。；Zadeh，L.A.，《模糊语言注释》，《信息科学》。，1, 4, 421-434 (1969) [34] 南部伦巴第。；Sakarovitch，J.，《序贯？》？，西奥。计算。科学。，356, 224-244 (2006) ·Zbl 1160.68419号 [35] 曼德尔，A。；Simon，I.，关于矩阵的有限半群，Theor。计算。科学。，5, 2, 101-111 (1977) ·Zbl 0368.20049 [36] Mohri，M.，语言和语音处理中的Finite-state传感器，计算。语言学家。，23, 2, 269-311 (1997) [37] Mohri，M.，加权自动机算法，（Droste，M.；Kuich，W.；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），Springer），213-256，第6章·Zbl 1200.68001号 [38] 尼古拉斯，J.-L.，《论朗道函数》（g（n）），（格雷厄姆，R.L.；内什etřil，J.，《保罗·埃尔德斯一世的数学》（1997），施普林格），228-240·Zbl 0869.11077号 [39] Rahonis，G.，《模糊语言》（Droste，M.；Kuich，W.；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），Springer），481-517，第12章·Zbl 1484.68093号 [40] Rosser，J.B。；Schoenfeld，L.，一些素数函数的近似公式，Ill.J.数学。，6, 1, 64-94 (1962) ·Zbl 0122.05001号 [41] 萨卡罗维奇，J.，《自动机理论要素》（2009年），剑桥大学出版社·兹比尔1188.68177 [42] Sakarovitch，J.，理性和可识别的幂级数，（Droste，M.；Kuich，W.；Vogler，H.，《加权自动机手册》（2009），Springer），105-174，第4章·Zbl 1484.68110号 [43] Schützenberger，M.-P.，关于自动机家族的定义，Inf.Control，4，2-3，245-270（1961）·Zbl 0104.00702号 [44] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。，13, 4, 354-356 (1969) ·Zbl 0185.40101号 [45] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1277.68002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。