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詹姆斯·库里。;卢卡斯·摩尔

无向重复阈值和无向模式回避。 （英语） Zbl 1489.68215号

西奥。计算。科学。 866, 56-69 (2021).
（普通）\（r \）幂（又称gapped repeat）是一个形式为\（xyx \）的单词，其中\（x \）是非空单词，并且\（|xyx|/|xy|=r \）。这将平方、立方体等经典概念推广到分数指数。
重复阈值\（\operatorname{RT}（k）\）是有理数\（r）的下确界，因此，对于由\（k）个字母组成的字母表中的无限单词，\（r \）-幂是可以避免的。由F.Dejean推测，并在许多研究人员的努力下证明，对于所有（k\geq5），（operatorname{RT}（3）=7/4），（operatorname}（4）=7/5）和（operator name{RT{（k）=k/（k-1））。
在本文中，作者将这一研究方向概括为无向\（r\）-幂，它们将其定义为形式为\（xyx'\）的单词，其中\（x\）是一个非空单词，\（x'\ in \{x，x^R\}\）和\（|xyx'|/|xy|=R\），其中\。相应地定义了无向重复阈值\（\operatorname{URT}（k）\）。显然，对于所有\（k\geq2 \），\（\operatorname{RT}（k）\leq\operator name{URT}（k）\），因为\（r \）-幂是无向\（r \-幂的特殊情况。
作者证明了每一个（k\geq4）的（operatorname{URT}（3）=7/4）和（operator name{URT}（k）\geq（k-1）/（k-2）），并猜想每一个。他们证明了所有（k）的猜想。
审核人：加布里埃尔·菲奇（巴勒莫）

引用于5文件

MSC公司：

68兰特 单词组合学

关键词：

重复阈值;间隙重复;间断回文;模式回避;反转图案

软件：

核桃
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\textit{J.D.Currie}和\textit{L.Mol}，Theor。计算。科学。866，56-69（2021；Zbl 1489.68215）
全文： DOI程序 arXiv公司

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