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谢尔盖·雅科夫列维奇·斯塔特塞夫

关于Hietarinta方程的Darboux不可积性。 （英语） Zbl 1488.39051号

乌菲姆。材料Zh。 第2期第13期，第166-175页（2021年）和Ufa数学。《期刊》13，第2期，第160-169页（2021年）。
摘要：自治Hietarinta方程是四图离散方程的一个著名例子，它在立方体周围是一致的。在最近的一项工作中，人们推测该方程是Darboux可积的，即对于两个独立的离散变量中的每一个，在该离散变量移位后，方程的解上都存在保持不变的非平凡函数。我们证明，对于方程系数的一般值，这个猜想是不正确的。
为此，我们使用了R.I.Yamilov引入的两点可逆变换。我们证明了如果上述类型的变换将四元图上的自治差分方程的解映射为其解，则该方程不可能是Darboux可积的。这意味着一般的Hietarinta方程不是Darboux可积的，因为一般情况下的Hietorinta方程具有两点可逆的自变换。在此过程中，找到了Hietarinta方程的所有Darboux可积子基。所有这些都通过点变换简化为已知的可积方程。
在文章的最后，我们还简要描述了证明Hietarinta方程的Darboux不可积性的另一种方法。这种替代方法基于一个已知事实，即差分替换将此方程与线性方程相关联。因此，Hietarinta方程为我们提供了一个四图方程的例子，该方程是线性的，但不是Darboux可积的。

MSC公司：

39A36型 可积差分与晶格方程；可积性检验
39甲14 偏微分方程
37千卡60 晶格动力学；可积晶格方程

关键词：

Hietarinta方程;四元图方程;巴克隆德自动转换;达布可积性;C-可积性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Y.Startsev}，乌菲姆。材料Zh。13，第2号，166--175（2021；Zbl 1488.39051）
全文： 内政部 MNR公司

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