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德格利什、弗雷德里克;金、方舟;阿黛尔·汗（Adeel A.Khan）。

动力同伦理论中的基本类。 （英语） Zbl 1483.14040号

欧洲数学杂志。社会（JEMS） 第123935-3993号（2021）.
根据Fulton和MacPherson的观点，作者定义了双变量理论具有动力（环）谱（mathbb{E}）中的系数，按方案（X）上的整数（n in mathbb}Z}）和虚拟向量束（v）分级，如下所示：{E} _n（n）（X/S，v）：=\操作员姓名{霍姆}_{S\mathcal{H}（S）}（\operatorname{汤姆}_X（v） [n]，p^！（\mathbb{E}））\]用于任何有限类型分离态射\（p:X\到S\）。这些群满足通常的性质：函数性、真映射的协方差、奇偶映射的反方差、交积。虚向量丛（v）的扭曲是必要的，因为动力同伦范畴（S mathcal{H}（S））包含不定向的理论，例如Chow-Witt群、Milnor-Witt动力上同调或Hermian（K）理论。
本文的主要结果是构造了一个规范基本类\[\eta_f\in\mathbb{E} _n（n）（X/S，v）\]对于任何可光滑的lci同构\（f:X\ to Y\），其中\（langle L_f\rangle\）是\（f\）的虚切线丛，并且满足一个结合性条件和一个多余交集公式。光滑态射的情况来自Morel和Voevodsky的同伦纯定理，该定理断言，对于光滑闭对\（X，Z）\），在\（Z\）中支持的\（X\）的同伦型同构于\（\ operatorname{Th}_Z（N_ZX）\），\（X\）中\（Z\）正规丛的Thom空间。更微妙的是，由于富尔顿法向锥体的变形技术，实现了常规闭合浸没。然后，将这两个箱子直接粘合在一起。
文章的最后一部分展示了基本类是如何产生Gysin语态的（即错误-方向变异）。上述结合性（相对过剩交集）属性对应于这些Gysin态射所满足的与合成的兼容性（相对过剩交公式），如Chow理论所示。这与绝对纯度.
这个绝对纯度猜想自Grothendieck于六十年代中期提出（1977年在SGA5上发表）以来，一直是一个难题。一段时间以来，由于Deligne，只知道一维正则方案的情况。几十年后，Gabber通过对De Jong奇点分解的改进，找到了一个完整的证明。
对于三角混合动机，仿照贝林森之前的故事背景，这一推测隐含在预期属性中。它首先由西辛斯基-德格利什（Cisinski-Déglise）在理性案例中提出并证明。后来，绝对纯度特性在[D.-C.西辛斯基和F.德格利什“同质混合动机”，预印本，arXiv:14100.6359]并证明了其完整的故事动机。很明显，这一重要性质应该具有更大的普遍性，并且在哲学上是对六函子形式主义的补充。
这一性质已在几种上下文中获得（理性动机、故事动机、（mathbf{KGL}）-模块），并在本文中进行了更广泛的研究。作者在随后的工作中可以找到新的例子，例如[F.德格利什等，J.Ec。理工大学。，数学。8, 533–583 (2021;Zbl 1471.14052号)]，也在[M.弗兰克兰和M.斯皮茨威克，“朝向正特征的双动力Steenrod代数”，预印本，arXiv:1711.05230].
这项工作的一个重要结果是一个原动力Gauss-Bonnet公式，它计算了原动力同伦范畴中的欧拉特征。这个结果是Levine定理的推广，该定理探索了将经典公式精炼为二次设置的思想（另请参阅Fasel、Hoyois、Kass、Wickelgren和许多其他人的工作）。
审核人：尼尔斯·费尔德（图卢兹）

引用于10文件

MSC公司：

14层42层 动机上同调；动力同伦理论
14C17号 交集理论、特征类、代数几何中的交集多重性
19E15年 代数圈和动力上同调（K理论方面）

关键词：

基本类;动力同伦;Gysin形态;欧拉类;动力高斯-布朗特公式

引文：

Zbl 1471.14052号
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\textit{F.Déglise}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，编号12，3935-3993（2021；Zbl 1483.14040）
全文： 内政部 arXiv公司

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