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M.V.尼古拉耶夫。

关于具有有效自同构的有限循环群中二维离散对数问题的复杂性。 （英语） Zbl 1476.11143号

材料Vopr。克里普托格拉菲 6，第2期，45-57（2015）.
摘要：有限可加群（G）中的二维离散对数问题是求解关于G中指定的（P_1，P_2，Q\，0<n_1，n_2<sqrt{|G|}\）的方程（Q=n_1P_1+n_2P_2），从而存在与（|n_1|\leN_1\），（|n_2|\leN2\）的解。
2004年，P.戈德利和É. 斯科斯特[ANTS-VI，Lect.Notes Compute.Sci.3076208-222（2004年；Zbl 1125.11360号)]提出了一种求解（G）中群运算平均复杂度为（c+o（1））的算法，其中（c~2.43），（N=4N_1N_2，N~to-infty）。2009年，S.加尔布雷思和R.S.鲁普拉[密码学和编码，第十二届国际密码协会国际会议，Lect.Notes Compute.Sci.5921，368–382（2009；Zbl 1233.11128号)]对该算法进行了改进，得到了c约2.36。
我们证明，如果群（G）具有比群运算更快的可计算自同构，则常数（c）可以减少。

引用于2文件

MSC公司：

11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
2016年11月 数论算法；复杂性
94A60型 密码学

关键词：

二维离散对数问题;Gaudry-Schost算法;椭圆曲线;有效自同构

引文：

Zbl 1125.11360号;Zbl 1233.11128号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.V.Nikolaev}，马特·沃普。Kriptografii 6，No.2，45-57（2015；Zbl 1476.11143）
全文： DOI程序 MNR公司

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