刘一峰 椭圆曲线的有界三次乘积Selmer群。 （英语） Zbl 1472.11182号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 21，第5期，1411-1508（2019）. 设（F）是一个完全实立方数域，设（E）是定义在（F）上的模椭圆曲线，设（h^1（E）为其动机。通过对\（mathbb{Q}\）的乘法归纳，得到一个立方体三乘积动机\维度8的（mathrm{M}（E）：=（otimes\mathrm{Ind}^F{mathbb{Q}}h^1（E））（2），其（p）-adic实现基本上是（E）的（p）-adic Tate模的从（F）到（mathbb}Q}）的乘法归纳。对于这样一个对象，可以附加一个具有良好亚纯性质的三乘积（L）-函数（L（s，mathrm{M}（E））和一个中心临界值为（s=0）的函数方程。本文讨论了这种情况下Bloch-Kato猜想的一个实例：特别是在关于（E）的一些附加假设下，证明了（L（0，mathrm{M}（E））的非零化产生了0维（over（mathbb{Q} （p）\))无穷多素数的适当Selmer群的（p）-部分。作者已经给出了一个类似的结果，其中将（F）替换为（mathbb{Q}）和一个实二次域的乘积[Y.Lin先生，发明。数学。205，第3期，693-780（2016年；Zbl 1395.11091号)]该策略基于模曲线三乘积上的循环互易律，该互易律是通过计算品种的étale局部上同调群而得到的同余公式获得的。尽管该策略与上述Lin论文相似，但不同的设置需要新的加权谱序列技术来处理高维循环，从而提供此处所需的上同调计算（因此是互易定律）。当（L（0，mathrm{M}（E））neq0时，某些特殊（Hirzebruch-Zagier）圈上的互易律为Selmer群产生了足够的零化子来证明其有限性。审核人：安德烈亚·班迪尼（比萨） 引用于9文件 MSC公司： 11克05 全局场上的椭圆曲线 11兰特 伽罗瓦上同调 14G35型 模块化和Shimura品种 关键词：Selmer组;布洛赫-加藤猜想;椭圆曲线 引文：Zbl 1395.11091号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）21，No.5，1411--1508（2019；Zbl 1472.11182） 全文： DOI程序 arXiv公司